22.3特殊的平行四边形 (2)

1、复习课复习课-平行四边形的判定平行四边形的判定条件条件 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD，ADBCADBC （定义）（定义） AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等） A=CA=C，B=DB=D（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等） OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）结论结论 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD ADBC ADBC AB=CD AB=CD AD=BC AD=BC A=C A=C

2、B=D B=D OA=OC OA=OC OB=OD OB=OD 我们从我们从8 8个个条件条件中选择中选择2 2个个, ,把平行四边形作为结论，把平行四边形作为结论，那么一共可以得出那么一共可以得出多少个多少个判定平行四边形的命题判定平行四边形的命题 ？ 结论结论 条件条件 ABCDABCD，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD， ADBC ADBC， AB=CD AB=CD， AD=BC AD=BC， A=C A=C， B=D B=D， OA=OC OA=OC， OB=ODOB=ODAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC（判定定理（判定

3、定理1 1：两组对边分别相等：两组对边分别相等的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）命题命题1： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（定义）（定义） 命题命题2： A=CA=C，B=DB=D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD， ADBC ADBC， AB=CD AB=CD， AD=BC AD=BC， A=C A=C， B=D B=D， OA=OC OA=OC， OB=ODOB=OD OA=OC OA=OC， OB=ODOB=OD（判定定理（判定定理3 3：对角线互相平分：对角线互相平分的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）命

4、题命题3： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（判定定理（判定定理2 2：两组对角分别相等：两组对角分别相等的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）命题命题4： ABCD ABCD ， AB=CDAB=CD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD， ADBC ADBC， AB=CD AB=CD， AD=BC AD=BC， A=C A=C， B=D B=D， OA=OC OA=OC， OB=ODOB=OD ADBC ADBC， AD=BCAD=BC（判定定理（判定定理4 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平

5、行四边形 ）命题命题5 5： 命题命题6： ABCD ABCD ， AD=BCAD=BC ADBC ADBC， AB=CDAB=CDDACB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题7： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题8： （猜想（猜想 1.1.一组对边平行且一组对边平行且另另一组对边相等的四边形是平行一组对边相等的四边形是平行四边形。四边形。 ） ABCD ABCD ， A=CA=C四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD， ADBC ADBC， AB=CD A

6、B=CD， AD=BC AD=BC， A=C A=C， B=D B=D， OA=OC OA=OC， OB=ODOB=OD ADBC ADBC， A=CA=C（猜想（猜想2.2.一组对边平行且一组对角相等一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .）命题命题9： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题11： 命题命题10： ABCD ABCD ， B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题12： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC ADBC， B=DB=D ABCD ABCD ， OA=O

7、COA=OC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD， ADBC ADBC， AB=CD AB=CD， AD=BC AD=BC， A=C A=C， B=D B=D， OA=OC OA=OC， OB=ODOB=OD ADBC ADBC， OA=OCOA=OC（猜想（猜想3.3.一组对边平行且对角线交点平一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形分某一条对角线的四边形是平行四边形. .）命题命题13： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题15： 命题命题14： ABCD ABCD ， OB=ODOB=OD四边形四边形ABCD

8、ABCD是平行四边形是平行四边形命题命题16： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC ADBC， OB=ODOB=OD AB=CDAB=CD ， A=CA=C四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD， ADBC ADBC， AB=CD AB=CD， AD=BC AD=BC， A=C A=C， B=D B=D， OA=OC OA=OC， OB=ODOB=OD AD=BCAD=BC ， A=CA=C（猜想（猜想4.4.一组对边一组对边相等相等且一组对角相等且一组对角相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .）命题命题17： 四边形四

9、边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题19： 命题命题18： AB=CDAB=CD ， B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题20： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD=BC AD=BC， B=DB=DC1B1DACB猜想猜想4.4.一组对边相等且一组对角相等一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. . AB=CDAB=CD，OA=OCOA=OC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD， ADBC ADBC， AB=CD AB=CD， AD=BC AD=BC，

10、A=C A=C， B=D B=D， OA=OC OA=OC， OB=ODOB=ODAD=BCAD=BC，OA=OCOA=OC （猜想（猜想5.5.一组对边相等且对角线交点平分一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形某一条对角线的四边形是平行四边形. .）命题命题21： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题23： 命题命题22： AB=CDAB=CD，OB=ODOB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题24： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AD=BCAD=BC，OB=ODOB=OD D1ODACB猜想

11、猜想5.5.一组对边相等且对角线交点平分一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形某一条对角线的四边形是平行四边形. . 猜想猜想 6.6.一组对角相等且连该两顶点的对角线一组对角相等且连该两顶点的对角线被被另一对另一对角线角线平分平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 课后思考 ABCD ABCD， ADBC ADBC， AB=CD AB=CD， AD=BC AD=BC， A=C A=C， B=D B=D， OA=OC OA=OC， OB=ODOB=OD命题命题2525： A=CA=C，OA=OCOA=OC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B=

12、DB=D，OB=ODOB=OD 命题命题2626： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题命题2828： 命题命题2727： A=CA=C，OB=ODOB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B=DB=D，OA=OCOA=OC 猜想猜想 7.7.一组对角相等且连该两顶点的对角线一组对角相等且连该两顶点的对角线平分平分另一另一对角线的四边形是平行四边形。对角线的四边形是平行四边形。 课堂小结课堂小结举反例证明假命题证明真命题解决数学问题的方式命题命题27：A=CA=C，OB=OD OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 E O 图7 C B A D证明：我们不妨选择命题证明：我们不妨选择命题2727予以证明，如图予以证明，如图7.7. 假设四边形假设四边形ABCDABCD不是平行四边形不是平行四边形，由于，由于OB=ODOB=OD，则则OAOCOAOC，不妨设，不妨设OAOAOCOC，在，在OAOA上取一点上取一点E E，使，使OE=OCOE=OC，连接连接BEBE、DEDE，容易证得四边形，容易证得四边形BCDEBCDE是平行四边形，是平行四边形，则则BED