9.5三角形的中位线 (2)

1、9.5 三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边连接三角形两边中点中点的的线段线段叫做叫做三角形的三角形的中位线中位线.三角形有几三角形有几条中位线？条中位线？数学化认识数学化认识定义：定义：ABCDE在在ABC中，中， D、E分别为分别为AB、AC的中点，的中点，DEBC，DEBC三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，并且等于第三边的并且等于第三边的一半一半符号语言：符号语言：ABCDE（a）ABCDEF（b）(1) 如图（如图（a），已知），已知D、E分别为分别为AB和和AC 的中点，的中点，DE5，求，求BC的长；的长；基础练习基

2、础练习(2) 如图（如图（b），已知），已知D、E、F分别为分别为AB、AC、BC的中点，的中点，AC8，C70，求求DF的长和的长和EDF的度数；的度数；ABCDEF（c）(3) 如图（如图（c），已知），已知D、E、F分别为分别为AB、AC、BC的中点，若的中点，若DEF的周长为的周长为10cm，求求ABC的周长；试想一下如果连接的周长；试想一下如果连接AF，那么那么AF与与DE有什么关系？有什么关系？ 为什么？为什么？ 基础练习基础练习三角形三条中位线围三角形三条中位线围成的三角形叫成的三角形叫中点三中点三角形角形.例例1 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是

3、四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？例题讲解例题讲解ABFCGDEH变变1：如果改为矩：如果改为矩形形ABCD，那四边，那四边形形EFGH还是平行还是平行四边形吗？会不会四边形吗？会不会是特殊的平行四边是特殊的平行四边形？为什么？形？为什么？例例1 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？例题讲解例题讲解ABFCGDEH变变2：如果四边形：如果四边形ABCD不是矩形，不是矩形，四边形四边形EFGH有没有没有可能是

4、菱形？如有可能是菱形？如果可能，需要添加果可能，需要添加什么条件？什么条件？例例1 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？例题讲解例题讲解ABFCGDEH变变3：如果改为菱：如果改为菱形形ABCD，那四边，那四边形形EFGH又会是什又会是什么图形呢？为什么？么图形呢？为什么？例例1 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？例题讲解例题讲解ABFCGDE

5、H变变4：同样的，如：同样的，如果四边形果四边形ABCD不不是菱形，那么四边是菱形，那么四边形形EFGH能成为矩能成为矩形吗？如果可能，形吗？如果可能，需要添加什么条件？需要添加什么条件？例例1 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？例题讲解例题讲解ABFCGDEH变变5：四边形：四边形ABCD满足什么条件，能满足什么条件，能让四边形让四边形EFGH成成为正方形？为正方形？例例2 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ACBD，E、F、G、H分别是四边中点分别是四边

6、中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形是菱形例题讲解例题讲解ABFCGDEH归纳总结归纳总结(1) 顺次连接四边形中点所得的图形形状跟顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？哪些因素密切相关？(2) 主要有哪几种情况呢？主要有哪几种情况呢？1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( ) A. 矩形矩形 B. 菱形菱形 C. 正方形正方形 D. 以上都不对以上都不对课堂反馈课堂反馈2. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是结四边形中点所得的四边形是( ) A. 矩形矩形 B. 菱

7、形菱形 C. 正方形正方形 D. 以上都不对以上都不对3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线是菱形，那么原来的四边形的对角线( ) A. 互相平分互相平分 B. 互相垂直互相垂直 C. 相等相等 D. 相等且互相平分相等且互相平分BAC课堂反馈课堂反馈4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是矩形的是( ) A. 平行四边形平行四边形 B. 等腰梯形等腰梯形 C. 矩形矩形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形菱形或对角线互相垂直的四边形D6. 已知以一个三角形各边中点为顶

8、点的三角已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为形的周长为8cm，则原三角形的周长为，则原三角形的周长为_cm5. 已知三角形的已知三角形的3条中位线分别为条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是( )A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cmB167. 如图，如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点两地的距离，在地面上选一点C，连接，连接CA、CB，分别取，分别取CA、CB的中点的中点D、E.(1) 若若DE的长度为的长度为36米，求米，求A、B两地之间的两地之间的距离距离.(2) 如果如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方两点之间还有阻隔，你有什么方法？法？课堂反馈课堂反馈8. 书书P87 练习练习1，2三角形的中位线有什么性质三角形的中位线有什么性质?课堂小