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1、线性代数模拟题一.单项选择题.1. 以下AA4321;如果是4级偶排列.(B)4123;(C)1324;(D)2341.a11a12a134a112a113a2a13Da21a22a231,Di4a212a213a22a23a31a32a334a312a313a32a33B.A8;(B)12;(C)24;(D)24与B均为nn矩阵，满足ABO,则必有C.AO或BO；BABO；3.设那么D1CA0或0；dA|B0.4.设A为n阶方阵(n*3)，而A是A的伴随矩阵,又k为常数，且k0,1,则必有*kA一、*AkA；Bkn1ACknADk1A*1,2,.A1,2,.,s中有一零向量(B)1,2,.,

2、s中任启、四个向重的分重成比例(C)1,2,.,s中有一个向重是其余向重的线性组合(D)1,2,.,s中任息一个向重都是其余向重的线性组合6.已知1,2是非齐次方程组Axb的两个不问解，1,为任意常彳玫，则Axb的通解为B(A)k11k2(12)1_2;(B)k1k2(12)2是Ax0的基础解系,s线性相关的充要条件是Cki*2(C)k1k2(12)(D)k1k2(2)A2/31(c)1/2的一个特征值是(d)1/4入=2是A的特征值，贝U(a)4/3(b)3/4假设四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-I|=(B9. (a)0(b)24(c)60(

3、d)120假设入是A，则A必有AA.A对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10. 假设A为可逆矩阵，以下A恒正确.A2A(B)2A2A(C)(A1)1(A)1；(D)(A)1(A1)1.(1) 计算题或证明题设矩阵A3k21k2423当k为何值时，存在可逆矩阵P,使得P1AP为对角矩阵?(2) 求出P及相应的对角矩阵。参考答案：(1)k=0;(2)P23T2-2爬先好阵AfiW&T伯-K-1-AK+42一32脚行气=L%=为=-|（A%Ek=O."（A冬E）为秋为ELA=l础个相戚的线性无关待死向量.即'42-2、-K0K的秩为。，显燃UTTiE

4、。时.矩阵占有二个线件尢美的特彼同量，用血有尸叫逆卸阵P.使得尸"尸为对剜审阵.（2），）别解（A-E）X二0。（杰十EX二0,4!）单位正交化后布:75一52石6-P.1. 相成的月知帽苗为-Ik_L设n阶可逆矩阵A的一个特征值为入，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/入是A*的一个特征值。参考答案：略证：因为入为A的特征值，故存在非零1吐明§,使得A专=刀§两边同乘AL得=号即团&=两*孔也即-=AA故£为A*的-个特征向锥A2. 当a取何值时，以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.ax1x2x31x1ax2x3a

5、2x1x2ax3a参考答案:ra1II、解：该方再翔的培厂即阵为I«I<iJ1a匕时其注行切周曳兴；11aa/J(1IIn“一，广*(JI-uI.'Io'xzflIrt尸、=0(；-IlHv(l-H)0Q-(d+2X-0皿(1)n-2时.R(A)<R(R.方程绥无的当臼“且4*2时,R（A）=/0）f方程绢有啦解*1I1=aa1="】)_Sa11aa11A】=Iah=(+1T)Ia'n+l土(u+lFJ77Xs=(j+2（捻当wT时，R（A=R（B）=l方程副有无穷解Jillrr8=oooo该方程有一特解5=（）D。*2勺pI厂时可的并次

6、线性方程组为AX=0,H中4=000虹。00】-1）解得其通解为xf=k.I+虹0（£,虹为任意常数）9mI.&k。Jk1J故该非齐次线牲古程当【的通解为X=岛A为任意常数）当a1,2时有唯一解：xia1一,x2a21,x3a2(a1)2x11k1k2当a1时，有无穷多解：X2kx3k2当a2时，无解。3. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.10321130112，21，37，45，52421460参考答案:、D32-1101-1W：向鼠组A(句：“小盘小在，奁J£1752，42146七qo321、10321气0333001I10对其进行初导行曳换：A"ie。i110()00z22-2-f)0-2<10321、f()3()-1、11I00110-I-SB00I100011iO0000k0()00()4. nl电该向词钥的秩为3,M中一个极大无关郎为少皿皿a-=+nr,=叫土极大无关组为：a1,a2