江西省萍乡市高中数学第二章解析几何初步2.2.1圆的标准方程课件北师大版必修2

1、2 2圆与圆的方程圆与圆的方程2 2.1 1圆的标准方程1.掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程.2.能根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径,并运用圆的标准方程解决简单问题.3.掌握利用待定系数法求圆的标准方程的方法,借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题.1.确定圆的条件一个圆的圆心位置和半径一旦给定,这个圆就确定了.2.圆的标准方程(1)圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆,定点叫作圆的圆心,定长称为圆的半径.(2)方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.(3)当圆心在坐标原点时,有a=b=0,那么圆的方程为x2

2、+y2=r2.【做一做1】 圆C:(x-2)2+(y+1)2=3的圆心坐标是 ()A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)答案:B【做一做2】 分别求满足下列各条件的圆的方程:(1)圆心是原点,半径是3;(2)圆心为点C(3,4),半径是 ;(3)经过点P(5,1),圆心是点C(8,-3).解:(1)x2+y2=9.(2)(x-3)2+(y-4)2=5.r2=25.又圆心是点C(8,-3),圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.方法二:圆心为C(8,-3),故设圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=r2.又点P(5,1)在圆上,(5-8)2+(1+3)2=r2,r

3、2=25.故所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.题型一题型二题型三题型四【例1】 求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线l:3x+10y+9=0上的圆的标准方程.分析:思路一:线段AB的垂直平分线与直线l的交点是圆心,则解方程组得圆心坐标,圆心到点A(或点B)的距离等于半径,可直接写出圆的标准方程;思路二:设出圆的标准方程,列方程组求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思1.求圆的标准方程的方法包括几何法和待定系数法,由圆的几何性质易求圆心坐标和半径时,用几何法可简化运算,其他情况可用待定系数法.2.一般地,不在同一直线上

4、的三点可以确定一个圆;三角形有唯一的外接圆和内切圆,外接圆圆心为三角形中三边垂直平分线的交点;内切圆圆心为三条角平分线的交点.已知圆心所在直线及圆上两点,则两点连线的垂直平分线与圆心所在直线的交点为圆心.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 ABC的三个顶点分别为A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求其外接圆的方程.分析:方法一:三角形两边的垂直平分线的交点即为外接圆的圆心,由此确定任意两边的垂直平分线的方程,联立方程组得到圆心并可计算出半径.方法二:设出圆的标准方程,代入三点坐标,得关于a,b,r的方程组.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四

5、【例2】 求以点C(3,-5)为圆心,6为半径的圆的方程,并判断点P1(4,-3),P2(3,1),P3(-3,-4)与这个圆的位置关系.分析:根据圆心坐标和半径可得圆的标准方程.判断点在圆上、圆外、圆内的方法是:根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思点与圆的位置关系的判断方法:(1)几何法:比较圆心到该点的距离d与圆的半径r的大小;(2)代数法:直接利用下面的不等式判定.(x0-a)2+(y0-b)2r2,点(x0,y0)在圆外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点(x0,y0)在圆上;(x0-a)2+(y0-b)20),题

6、型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 圆心在直线2x-y=3上,且与两坐标轴相切的圆的标准方程为.解析:设圆心的坐标C为(a,b),则|a|=|b|,圆心在直线2x-y=3上,当a=b时,代入直线方程得a=b=3,此时圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=9;当a=-b时,同理得a=1,b=-1,此时圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1.答案:(x-3)2+(y-3)2=9或(x-1)2+(y+1)2=11 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 53.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.点P在圆外B.点P在圆内C.点P在圆上D.不确定解析:(m-0)2