概率论与数理统计-第一章随机事件完整

1、1第一章第一章 随机事件随机事件第一节第一节 样本空间和随机事件样本空间和随机事件第二节第二节 事件关系和运算事件关系和运算2第一节第一节 样本空间和随机事件样本空间和随机事件一、随机试验一、随机试验1 1、自然界现象的分类、自然界现象的分类(2)不确定现象不确定现象：在一定条件下不一定发生的现：在一定条件下不一定发生的现象。象。(1)确定性现象确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。：在一定条件下必然发生的现象。例如：每天早晨太阳从东方升起；例如：每天早晨太阳从东方升起；b)随机现象随机现象：在相同条件下可以重复出现，但：在相同条件下可以重复出现，但其结果无法预知，且在大量重复试验或观察中其

2、结果无法预知，且在大量重复试验或观察中呈现出某种统计规律性的现象。呈现出某种统计规律性的现象。a)个别现象个别现象：不能在相同条件下重复出现的现：不能在相同条件下重复出现的现象。象。3(2) 随机试验随机试验(通常用通常用E表示表示)的的三个特点三个特点： 1）试验能在相同条件下重复进行；）试验能在相同条件下重复进行； 2）每次试验的可能结果不止一个，且能事先）每次试验的可能结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果；明确试验的所有可能结果； 3）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；现；(3) 检查一个试验是否是随机试验可查上检查一个试验是否是随机试

3、验可查上述三点是否满足。述三点是否满足。(1) 试验试验=对自然现象的观察对自然现象的观察+科学实验科学实验2、随机试验、随机试验4答：答：1 1不是，不是，2 2是，是，3 3是，是，4 4是是练习练习：试判断下列试验是否为随机试验：试判断下列试验是否为随机试验：1、在恒力作用下一质点作匀加速运动。、在恒力作用下一质点作匀加速运动。2、在一定条件下进行射击，观察是否击中、在一定条件下进行射击，观察是否击中靶上红心。靶上红心。3、在、在5个同样的球个同样的球(标号标号1,2,3,4,5)中，任意取中，任意取一只，观察所取球的标号。一只，观察所取球的标号。4、在分析天平上称量一小包白糖，并记录、

4、在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果。称量结果。5二、随机事件二、随机事件1、随机事件随机事件：在随机试验中，对某些：在随机试验中，对某些现象或某种情况的陈述。简称现象或某种情况的陈述。简称事件事件，通常用通常用A,B,C,表示。表示。2、样本点样本点：试验的每一个可能出现的：试验的每一个可能出现的结果。记为结果。记为。3、样本空间样本空间：试验所有可能结果的集：试验所有可能结果的集合，即样本点的全体。记为合，即样本点的全体。记为。6例例1.1 给出下述随机试验的样本空间给出下述随机试验的样本空间E1：抛一枚硬币，观察正面：抛一枚硬币，观察正面H，反面，反面T出现的情况；出现的情况；E2

5、：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数；：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数；E3：将一硬币抛三次，观察正面：将一硬币抛三次，观察正面H，反面，反面T出现的情出现的情况；况；E4：抛一颗骰子，观察出现的点数；：抛一颗骰子，观察出现的点数；E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；E6：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命(以小时以小时计计)；E7：记录某地一昼夜的最高温度：记录某地一昼夜的最高温度t2，最低温度，最低温度t1。7解：解：1=H,T，H正面，正面，T反面反面2=0,1,2,3，i=0,1,2,3为正面出现的

6、次数为正面出现的次数3=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT4=1,2,3,4,5,65=0,1,26=t|t0，t为灯泡寿命为灯泡寿命7=(t1,t2)|T1t1t2T2，T1,T2为这一地区最低、为这一地区最低、最高温度限，最高温度限，t1,t2为可能出现的最低、最高温为可能出现的最低、最高温度。度。8解解：因为：因为5=0,1,2,，故知，故知A=2,3,4,，B=6,7,8,9,10，C=0,1,2,3,4,5,6,7,8，D=5，E= 例例1.2 在随机事件在随机事件E5中试写出下列事件包含中试写出下列事件包含的样本点：的样本点：A=一分钟内至少接到两次呼唤

7、信号一分钟内至少接到两次呼唤信号B=一分钟内接到的呼唤次数在一分钟内接到的呼唤次数在6到到10之间之间C=一分钟内接到的呼唤次数不多于一分钟内接到的呼唤次数不多于8次次D=一分钟内接到的呼唤次数至少为一分钟内接到的呼唤次数至少为0次次E=一分钟内接到的呼唤次数少于一分钟内接到的呼唤次数少于0次次94、三种特殊情形、三种特殊情形基本事件基本事件：只含有一个样本点：只含有一个样本点必然事件必然事件：包括试验的全部样：包括试验的全部样本点，每次试验都发生本点，每次试验都发生不可能事件不可能事件 ：不包括任何样本：不包括任何样本点，每次试验都不发生点，每次试验都不发生10第二节第二节 事件关系和运算事

8、件关系和运算A B 1、包含关系包含关系：若事件：若事件A发生必发生必导致事件导致事件B发生，则称发生，则称A包含包含于于B，或事件，或事件B包含事件包含事件A，记，记为为A B。见维恩图：。见维恩图：若若A B且且B A，则，则A=B，称，称A与与B相等相等，即，即为同一事件。为同一事件。11A B 2、并事件并事件：A B= A或或 B称为事件称为事件A、B的并事的并事件，即当且仅当件，即当且仅当A,B中至少中至少有一个发生时，有一个发生时，A B发生，发生，见维恩图见维恩图 中中至至少少有有一一个个发发生生,.,.21211AAAAAii 中中至至少少有有一一个个发发生生nnniiAAA

9、AAAA,.,.21211 推广推广：123、交事件交事件：A B= A且且 B称为事称为事件件A、B的交事件，即当且仅当的交事件，即当且仅当A,B同时同时发生时发生时, A B才发生才发生, 可简记为可简记为AB。 同同时时发发生生同同时时发发生生,.,.,2121121211AAAAAAAAAAAAiinnnii 推广：推广：13A B 4、差事件差事件：AB=| A且且 B称称为事件为事件A与事件与事件B的差事件，即当且仅的差事件，即当且仅当当A发生，发生，B不发生时，事件不发生时，事件AB发生，发生，见图见图14A B 5、不相容性不相容性：若：若AB= ，则称事件，则称事件A与与B互

10、不相容，或称为互斥，即指事件互不相容，或称为互斥，即指事件A与与B不能同时发生，见图不能同时发生，见图15推广推广：若若A1,A2,An中任意两个事件都是互不中任意两个事件都是互不相容的，则称相容的，则称n个事件个事件A1,A2,An两两互两两互不相容不相容。即，即， i j，AiAj= ，i,j=1,2,n16AA ，即即有有的的补补事事件件常常记记为为AAAA AA AA6、补事件补事件(对立事件对立事件)：若：若AB= , 且且A B=, 则称事件则称事件A与事件与事件B互为补事件。互为补事件。又称事件又称事件A与事件与事件B互为对立事件。互为对立事件。17事件之间的运算律与集合之间的运

11、算规律一事件之间的运算律与集合之间的运算规律一致致ABBAABBA :交交换换律律 CBACBACBACBA)()()()( 结结合合律律：)()()()()()(CABACBACABACBA 分分配配律律：BABABABA :摩摩根根律律德德18例例2.1 设某射手对一目标连续进行三次射击，设某射手对一目标连续进行三次射击，3 , 2 , 1 , 0)23 , 2 , 1 , 0)13 , 2 , 1 kkCjjBiAiAiAkjiii，次次击击中中目目标标三三次次射射击击中中至至少少有有，次次击击中中目目标标三三次次射射击击中中恰恰好好有有表表示示事事件件：，试试用用射射击击未未中中目目标标次次第第，那那么么，次次击击中中目目标标第第记记193210)1:AAAB 解解3213213211AAAAAAAAAB 3213AAAB 321321321