湖南工业大学机械优化设计简答题复习进程

1、一、问答题1什么是一维搜索问题？答：当方向dk给定时，求最佳步长 k就是求一元函数f(xk1) f(xk kdk) ( k)的极值问题，它称为一维搜索。2.试述两种一维搜索方向的原理，它们之间有何区别？答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：(1)、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置 确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄 金分割法(2)、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用 插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它 作为原来函数的近似值。这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。3共轭梯度法是利用梯度求共轭方向的，那共轭方

2、向与梯度之间有什么关系？( P70)1对于二次函数，f X - XtGX bTX c,从Xk点出发，沿G的某一共2轭方向dk作一维搜索，到达Xk 1点，则Xk1点处的搜索方向dj应满足dj gk 1 gk 0，即终点Xk 1与始点Xk的梯度之差gk 1 gk与dk的共轭方向dj正交。4.惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么?答：惩罚函数求解约束优化问题的基本原理是将约束优化问题min f(x)s.t.gj (x) 0(j 1,2,m)hk (x) 0 (k 1,2,l)经过加权转化后，和原目标函数结合成新的目标中的不等式和等式约束优化函数函数-惩罚函数，即ml(x,jr2)f (x) r

3、iG(gj(x) aH (hk(x)j 1k 1求解该新的目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。5与最速下降法和牛顿法比较，试述变尺度法的特点。答：P74-776. 在变尺度法中，为使变尺度矩阵 H k与ak近似，并具有容易计算的特点，H k必须附加哪些条件？答：（1）为保证迭代公式具有下降的性质，要求海塞矩阵中的每一个矩阵都是 对称正定的。（2 ）要求海塞矩阵之间具有简单的形式：Hk1 Hk Ek。（3 ）要求海塞矩阵必须满足拟牛顿条件。7. 试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。答主要用数值解法，利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值8. 写应用数学规划法求解优化

4、设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义， 并说明迭代公式的意义。9. 变尺度的搜索方向是什么？变尺度矩阵应满足什么条件？变尺度矩阵在极小点处逼 近什么矩阵？并写出其初始形式。10. 在变尺度法中，变尺度矩阵 Hk 为什么要求都是正定对称的？答：因为若要求搜索方向 dk H kgk 为下降方向，即要求 gkTdk 0，也就是 g：Hkgk 0 ,这样g：Hkgk 0,即Hk应为对称正定。11. 什么是共轭方向？满足什么关系？共轭与正交是什么关系？12. 请写出应用 MATLAB 优化工具箱处理约束优化设计问题的基本步骤。答：（ 1 ）编写定义目标函数的 M 文件 fun1.m（ 2）编

5、写定义约束方程函数的 M 文件 con.m（ 3）在窗口调用求解命令求解 .。求解格式为： x0=-1, 1x, fval=fmincon（fun1 ,x0, , , , , , , con）13. 试述求 解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。答：最速下降法此法优点是直接、简单，头几步下降速度快。缺点是收 敛速度慢，越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快，对二次函数 具有二次收敛性。缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高 时及数量比较大。14. 为何优化设计的可行设计域和可行设计点？15. 无约束优化问题数值求解的一般步骤是什么？答：（ 1）编写 M 文件， fun1.

6、m ，定义目标函数文件。（2）（ 3）在命令窗口中调用无约束线性函数 fminunc 求解。求解格式为： x0=-1, 1x, fval=fminunc（fun1,x0）16.什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优化问题是什 么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取 有何不同？1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可 行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式 约束的优化问题。 内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，且趋近于 0 的数列。相邻两次迭代的惩在可行域之外，序列迭代点从可行域之外 逐渐逼近约束边界上

7、的最优点。外点法可以用来求解含不等式和等式约 束的优化问题。外点惩罚函数法的惩罚因子，它是由小到大，且趋近于 的数列。惩罚因子按下式递增rk crk1（k 1,2,），式中c为惩罚因 子的递增系数，通常取 c 51017为什么 说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？ . 答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种，在该方法中每一个共轭向量都依 赖于迭代点处的负梯度构造出来的。共轭梯度法的第一个搜索方向取负梯 度方向，这是最速下降法。其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度， 也就是对负梯度进行修正。所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种 改进。18.优化设计的数学模型一般有哪几部分组成？简

8、单说明。19简述随 机方向法的基本思路 答：随机方向法的基本思路是在可行域内选择一个初始点，利用随机数的 概率特性，产生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降最 快的随机方向作为可行搜索方向。从初始点出发，沿搜索方向以一定的步 长进行搜索，得到新的 X 值，新点应该满足一定的条件，至此完成第一次 迭代。然后将起始点移至 X ，重复以上过程，经过若干次迭代计算后，最 终取得约束最优解。20. 简述优化问题数学模型的三个要素，并给出通用的数学模型表述。（15 分）一、设计变量。在优化设计过程中需要不断进行修改、调整，一直处于变化状态的基 本设计参数称为设计变量，又叫优化参数。设计变量的全

9、体实际上是一组变量，可用 一个列向量表示xx-ix2Xn T称作设计变量向量二、约束条件。一个可行设计方案必须满足的某些设计限制条件称为约束条件。在工 程问题中，根据约束的性质可区分为两大类：性能约束（针对性能要求提出的限制条 件）和侧面（也称边界）约束（对变量取值范围加以限制的约束）。若按数学表达形 式可分成等式约束和不等式约束两种类型。三、目标函数。将所有可行设计中能最好地反映该项设计所要追求的某些特定目标表 示成设计变量的数学函数称为目标函数。最优化问题的数学模型mRnf(x)受约束于gj(x)0(j1,2,m)hk(x)0(k1,2,lm)21. 写出方向导的表达式。（15分）丄丄COS 1fCOS 2fCOS ndX。X10 xX20 XXnx0nCO