5.5用二次函数解决问题

1、清江清中学20172018学年度九年级数学学案§5.5用二次函数解决问题（2）【最大面积问题】 班级_学号_姓名_【学习目标】1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。【预习】1.写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。2.一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。3.已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y m2，写出y与x之间的函数关系式。【研习】例1.如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形

2、花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为S m2。（1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？例2. 某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到001m）？此时，窗户的面积是多少？【复习】1. 二次函数y=x2-3x-4的顶点坐标是 , 对称轴是直线 ，与x轴的交点是 ，当x= 时，y有最 ，是 .2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0.当x 时， y<0， 3周长为16cm的矩形的最大面积为，实际上此时矩形

3、是4已知二次函数y=x26xm的最小值为1，则m的值是5如果一条抛物线与抛物线y=x22的形状、开口方向相同，且顶点坐标是（4，2），则它的表达式是6若抛物线y=3x2mx3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 7抛物线y=3x22向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）Ay=3（x2）21By=3（x2）21Cy=3（x2）25Dy=3（x2）228二次函数y=x2mxn，若mn=0，则它的图象必经过点（ ）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）9如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边

4、的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 【课外作业】1.如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？ 2. 如图，在ABC中B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？ 3. 如图，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？ 4.如图，在RtABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？5.如图，已知ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，SABC为30cm2，AH为ABC在BC边上的高，求ABC的内接长方形的最大面积6.如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm