热点17与圆有关的证明问题

1、热点17与圆有关的证明问题（时间：100分钟总分：100分）、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有 一个是符合题目要求的）1. 已知AB、CD是00的两条直径，则四边形 ADBC症是（）A. 等腰梯形B.正方形C菱形D矩形A. 3 对 B.2对C. 1对D. 0对（3）2. 如图1, DE是00的直径，弦 AB丄ED于C连结AE、BE、AO、B0,则图中全等三角形3. 垂径定理及推论中的四条性质：经过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的弧.由上述四条性质组成的命题中，假命题是（）A.= B. = C= D.= 4. RtAABC中，ZC=90

2、76;AC二3cm, BC=4cm,给出下列三个结论：以点 C为圆心，2.3cm长为 半径的圆与AB相离；以点C为圆心，2. 4cm长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心,2. 5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（）（1）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 在00中，C是力B的中点，D是AC上的任意一点（与A、C不重合），则（）A. AC+CB二 AD+DB B. AC+CB AD+DBC. AC+CB AD+DB D. AC+CB与AD+DB的大小关系不确定6. 如图2,梯形ABCD内接于O0, AD BC, EF切00于点C则图中与ZACB相等的角（不包括ZACB）共

3、有（）?A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7?姻3,垫ABC中,AD是高,AE是直径,AE交BC于G有下列四个结论:? AD2=BD CD； （2） BE2二EG AE;AE AD=AB AC;AG-EG=BG-CG其中止确结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图4, AB是G>0的直径，CD为弦，AE丄CD于E, BF丄CD于F,交00于G下面的 结论:EODF; AE+BF 二 AB; AE 二 GF; FG? FB 二 EC? ED其中正确的有（）A. B. C D9. 如图5,圆内接ZXABC的外角ZACH的平分线与圆交于 D点，DP1AC,垂足是P,

4、DH丄BH垂足是H,卜列结论：CH二CP;AD = BD ；AP二13H :DH为恻的切线，其D一定成立的是（）A.2CCB. ACD ;RC.AB = 2CD ；D. AD与2CD的大小关系可能不确定10. 如图6,在00中,AB二2CD那么（）二、填空题（木人题共8小题，每小题3分，共24分）A11. 在00中，若AB丄MN于C, AB为直径，MN为弦，试写出一个你认为正确的结论12. 已知OOi和OOi的半径分别为1 Ocm, 6cm, 00的长为3cm,则G） Oi与OCh的位置关系是-13. 如图7, C是的直径AB延长线上一点，过点C作00的切线CD, D为切点，连结AD、OD、B

5、D,请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一？个你认为正的结论.14. 已知00的直径为10,P为直线L上一点,0P二5,那么直线L与00的位置关系是 .15. 在AABC中，ZC二90 ° AC=3, BC=4点0是八BC的外心，现以0为圆心，分别以2, 2. 5, 3为半径作？ 0,则点C与？ 0的位置关系分别是 .16. 以等腰AABC的一腰AB为直径作圆，交底边BC T 0,则ZBAD与ZCAD的大小关系是ZBADZCAD.仃.在AABC中，AB二5, AC二4, BO3,以 C为圆心，以2希为半径的圆与直线 AB的位置关系是18. 如图8所示，八、B、C是00

6、上的三点，当BC平分ZAB0时得结论 三、解答题（本大题共46分，19? 23题每题6分，24题、25题每 题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 如图，AB是00的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且0C=0D, 求证：AC=BD.20. 已知：如图,在AABC中,AB二AC,以AB为直径的00与BC交于点D与AC交于点E,求证: ADEC为等腰三角形.21. 如图? AB是的直径，眩AC与AB成30。角? CD与°°切于C交AB的延长线于D,求证：AC二CD.22. 如图 20-12, BC 为 00 的 XI 径，AD 丄 BC垂足为 D, AB

7、= AF , BF 和 AD 交丁 E, 求证：AE 二 BE.23. 如图，AB是00的直径，以0A为直径的OOi与06的弦相交于D, DE10C垂足为E.(1)求证：AD二DC. (2)求证：DE是OOi的切线.24. 如图，已知直线MN与以为直径的半恻相切于点 C, ZA二28 ° 求ZACM的度数.(2)在MN上是否存在一点 D使AB? CD二AC? BC,说明理由.B25. 如图，在 RtAABC 中,ZC=90 °AC二 5, BC=12, 00 的半径为 3. 若恻心0与C重合时，00与AB有怎样的位置关系? 若点0沿CA移动，当0C等于多少时，00与AB相切

8、?答案：一、选择题I. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. D 10. A二、填空题II. BM二BN等12.内含13. ZADOTBDC等14.相交或相切15.在圆外、在圆上、在圆内 16. = 17.相交18. OC AB等三、解答题19. 证明：过点 0 作 0E/7AB 于 E贝V AE=BE.在 AOCD 中,0E 丄 CD, OC=OD? CE 二 DE. ? AC 二 BD.20. 证明：？?？|川边形ABDE是圆内接四边形，? ZDEC二ZB.乂 TAB 二 AC, AZB=ZC, AZDEC=ZC, ADE=CD.? DEC为等腰三

9、角形.21?证明：连结BC山 AB是直径可知，ZACB =90° 1,=>ZABC=60 °ZA = 30 °CD 是切线=>ZBCD二ZA=30 ° =>ZD 二 30 ° =ZA=>AC=CD.22. 证明：连结AB, AC,BC 是直径 n ABAC = 90 n 乙 ABC + ZACB = 90 °4D 丄 BC=> ZADB = 90 => ZABC + ZBAD = 90 Jn ZACB = ZBAD> => ZBAD 二 ZABF=>AE 二 BE.AB = AFA

10、 ZACB = ZABF,厂一=>ZADO = 90 123. 证明：（1）连结 01） , AO 是育径>=>AD 二 DC.AO = CO连结0】D,0|D = 0/=>Z4 = ZADQ OA = OC=>ZA = ZCAZC = ZADO,DE 丄 CE n ZC + ZCDE = 90n ZADO, + ZCDE = 90 °=> AO. DE = 90>=>DE 是切线 .1,D 在 O, ± >24? 解： (1) 连结 BC,AB 是直径 ZACB = 9Q0ZA = 28 °jMN 是切线 =>ZACM 二 ZB 二 62 °.(2)过点B作BD丄MN,则ZB DC = 90 °=ZACB1,AAACBAACXBMN 是切线 n ZBCN = ZAn=>AB ? CDi=AC ? BC.CD BC过点A作AD2丄MN,则ZAD.C = 9Q °= ZACB,> =>AABCAAACD2MW 是切线 => ZMCA = ZCBAAC CD.=> = - => CD2 AB=AC CBAB CB.CH=25.解：（1）过点C作CH丄AB于H,由三角形的面积公式得 AB? CH二AC? BC, ?AC