21.3二次根式的加减法 (2)

1、1.1.学会判段根式是否是最简二次根式学会判段根式是否是最简二次根式. . 2.2.懂的将二次根式化简为最简二次根式懂的将二次根式化简为最简二次根式. . 3.3.理解和掌握二次根式加减的途径理解和掌握二次根式加减的途径. . 二次根式在计算时，化二次根式在计算时，化简的结果要符合什么要求？简的结果要符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母； 分母不含根号；分母不含根号； （2）被开方数中不被开方数中不能能含开得尽含开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.2.2.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1) (2) (3) (4) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(

2、5) (6) (7) (8)12481850213245311323423252224533321.1.当当x_x_时，时， 有意义有意义 x 2._423)2(_;3233)1(:. 4_;423)2(_;23)1(:. 3_;24_;31:. 2 aaayyyxx猜想猜想计算计算化简化简23362x5y335 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式二次根式. .（与整式的同类项相似）（与整式的同类项相似）判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么

3、？(1)(1)化成最简二次根式；化成最简二次根式；(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2).2).注意：同类二次根式不一定是最简二次根式。注意：同类二次根式不一定是最简二次根式。27550127133832abbab26例例 题题【例【例1 1】计算下列各式中】计算下列各式中, ,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式? ?3332 a3a2 a435 93 102 324abb ab23 判断一组式子是否为同类二次根式，只需判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次

4、根式前面的因式及符号最简二次根式前面的因式及符号( (系数系数) )无关无关 结论：结论：1.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（ ）A . B . C. D.122,212 ,24ab,ab11 a,aB12271624321252. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )A. B. C. D.D例例 题题【例【例2 2】计算】计算【解析【解析】aaa423)2(3233)1( 3233)1( 3)23( 3 aaa423)2( a)423( a5 合并同类二次根式合并同类二次根式1.化为最简二次根式化为最简二次根式2.系数相加减系数相加减3

5、.二次根式不变二次根式不变8182 23 2232（）5 29 52 55(92 1) 56 59 5205归纳归纳 二次根式加减时，可以先将二二次根式加减时，可以先将二次根式次根式化化成最成最简简二次根式，二次根式， 再将再将被开方数相同的二次根式进行被开方数相同的二次根式进行合并合并。知识要点知识要点 与合并同类项类似与合并同类项类似, ,把同类二次根式的系数相加减把同类二次根式的系数相加减, ,做为结果的系数做为结果的系数, ,根号及根号内部都不变根号及根号内部都不变. . 二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤：结论：结论：（1 1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次

6、根式化为最简二次根式；（2 2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；（3 3）合并同类二次根式）合并同类二次根式. .一化一化二找二找三合并三合并注意注意: :不是同类二次根式的二次根式不是同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )不能合并不能合并. .1.1.判断判断: :下列计算是否正确下列计算是否正确? ?为什么为什么? ?跟踪训练跟踪训练23532) 1 (2222 ) 2 (【解析【解析】上述运算均不正确，（上述运算均不正确，（1 1）、（）、（2 2）中不是同类）中不是同类二次根式，不能合并二次根式，不能合并. .2.2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（在下

7、列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A. B. A. B. C.C. D. D.12,2212 ,2ab,ab41a, 1a【解析【解析】选选B B. .在选在选B B项中，项中， 与与 是同类二次根式。是同类二次根式。2221 23. 3. 若最简二次根式若最简二次根式 与与 最简最简二次根式是同类二次根式，则二次根式是同类二次根式，则m，n的值为的值为( ) Am4，n2 Bm1，n2 Cm2，n0 Dm3，n2nnm2 43 nmD 【解析【解析】选选D D. .在选在选B B项中，项中， 与与 是是同类二次根式。则同类二次根式。则 nnm2 43 nm2 n42322 mm2 n3

8、m解得：解得：332232(1)3）（）（原式3332223)1 (322 342924)2(原式3225322322强调：强调：先化简，再合并先化简，再合并.【例【例3 3】计算】计算例例 题题【解析【解析】322532232212188(2)451227(1) 强调：强调：先化简，再合并先化简，再合并.【例【例4 4】计算】计算例例 题题【解析【解析】9x16x425x(2) ）（原式原式533233) 1 ( 533 )2( 原式原式x3x425 xx)3425( x27 )2)(2)(2()12)(12(1)(baba 强调：强调：乘法公式对二次根式运算同样适用乘法公式对二次根式运算同

9、样适用. （a+b).(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a -b)2=a2- 2ab+b2【例【例5 5】计算】计算例例 题题【解析【解析】)2( 原式原式22)2b()( aba2 ) )2 2（原式原式2) 1 ( 1 12 2=2-1=12163483(2)(1220 )(35 )21(3)96234xxxx例计 算 ：(1)212 11 2 1263 4833123234314 2122035535232533 2x139x62x34xxxx232x3跟踪训练【解析【解析】计算：计算：1. 1. 下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ）A. B.A. B.C.

10、 D.C. D.x5x3x2x)b3a2(xb3xa25205554b11a72b22a14B(1) 188(2)75271(3)4863238362.2.计算计算3.3.（安徽（安徽中考）计算中考）计算 . . 【解析【解析】原式原式 4. 4.（昆明（昆明中考）计算：中考）计算： 【解析【解析】原式原式218 263263222) 13 (22322222)212( 2235.在下列二次根式中：在下列二次根式中： 2 ， ， ， ， .(1)与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是 ；(2)与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是 22 . 0801212475. 012351.1.掌握掌握同类二次根式的定义同类二次根式的定义. .2.2.掌握掌握