正方形性质及判定

1、回顾：特殊的平行四边形回顾：特殊的平行四边形矩形矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。菱形菱形- 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。叫做菱形。有一个角是直角，有有一个角是直角，有一组邻边相等的平行一组邻边相等的平行四边形是什么呢？四边形是什么呢？正方形的定义：正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。角的平行四边形。正方形的正方形的 定义：定义：菱形菱形正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角正方形即是特殊的矩形正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。又是特殊的菱形。正方形具有矩形性

2、质的同时也具有菱形形性质。正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO菱形的性质菱形的性质矩形的性质矩形的性质对称性对称性-是轴对称图形是轴对称图形正方形是轴对正方形是轴对称图形，它的称图形，它的对称轴是什么？对称轴是什么？快速抢答快速抢答根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质, ,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等正方形不但具备一般的平行四边形的性

3、质，正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。而且同时具备矩形和菱形的性质。求证：求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.DAO都是等腰直角三角形，并且都是等腰直角三角形，并且ABO BCO CDO DAO.ABCDO例例4已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是正是正方形，对角线方形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，学而时习之学而时习之证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AC=BD，ACBD，AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等有

4、一个角是直角有一个角是直角如何由矩形和菱形判别正方形呢？如何由矩形和菱形判别正方形呢？ 已已知知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,点点E E、F F、G G 、H H分别在分别在AB AB 、BC BC 、CD CD 、DADA上上, ,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判试判断四边形断四边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗? ?为什么为什么? ?123证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ABC=BCD=90，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）四个角都是直角）又又 AE=BF=CG=DHAB-

5、AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即即BE=AH=DG=CF AEH BFE CGF DHG 1=3又又 3+2=90 1+2=90 四边形四边形EFGH是正方形（有一个角是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）是直角的菱形是矩形）.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点边上取定了一点E，经测量，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分，这块场地的面积和对角线长分别是多少？别是多少？ADABCE活动解：解：连接连接AC. 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=90，AB=BC EC=50m，EB=30m S正方形正方形

6、ABCD=(40 )2=1600(m2) m402 2BEBE2 2CECEBCBC m2402 2BCBC2 2ABABACAC 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分相等的四部分(不考虑道路的宽度不考虑道路的宽度).你有几种你有几种方法？方法？设计花坛设计花坛平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系想一想想一想 1.1.已知已知: :正方形正方形ABCDABCD中中, ,点点E E、