北师大版八年级下册第一章：三角形证明专题五【线段的垂直平分线】知识点+经典例题+变式训练(无答案)

1、第一章证明（二）专题五：线段的垂直平分线知识点一：线段垂直平分线的性质例1：如图，已知：在ABC中，C90,A30,BD平分ABC交AC于口求证：D在AB的垂直平分线上。例2：如图，已知：在ABC中，ABAC,BAC120,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F。求证：CF2BF。BFC例3:如图，已知：AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC延长线于F,连结AF。求证:BCAF。例4：如图，已知直线l和点A,点B,在直线l上求作一点P,使PAPB。B挑战自我，勇攀高分1. 如图，在ABC中，BB8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,BCE的周长等于18cmx则AC的长等于()A

2、.6cmB8cmC10cmD.12cm2.如图，在ABC中，AB=ACBC=12,ZBAC=120,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点No(1) 求AENI的周长。(2) 求ZEANI的度数。(3) 判断AEN的形状。3. 如图，已知线段CD垂直平分线AB,AB平分CAD问AD与BC平行吗？请说明理由。/J4. 如图，已知AOB和AOB内两点M、N画一点P使它到AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。知识点二：线段垂直平分线的判定例1:如图，ABC中，D为BC上一点，E、F为AD上两点，若EB=ECFB=FC,求证：ABAC例2：如图，在RtAABg,ZACB9

3、0,D是AB边上一点，BD=BC过点D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。问BE垂直平分CD吗？为什么？挑战自我，勇攀高分1.已知点C垂直于线段AE且CXCB则点C是线段AB的（）A.中点B.延长线上的点C.垂线上的点D.垂直平分线上的点2, 下列说法中错误的是（A.线段的对称轴是它的垂直平分线B.线段垂线上的点到线段两端点的距离相等C. 到线段两端距离相等的点都在一条直线上D. 轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等3. 如图，已知ZMON450,角的内部有一点P,设点P关于OM勺对称点为A,点P关于ON的对称点为B,(1) 求证：OMOB(2) 若AB交OE,交。町F,且AB=8

4、cm求PEF的周长。4. 如图所示，在等边三角形ABC中，/8ZC的平分线交于点BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC勺道理。5.如图，在刀ABC中ZACB=9Gb,AC=BCD为刀ABC形外一点且O,OBMOC的垂直平分线交AD=BDDNAC交CA的延长线于E。求证：DE=AE+BC知识点三：三角形三边垂直平分线交点（外心）例1：已知ABC的三边的垂直平分线的交点在ABC的边上，贝UABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定例2:在ABC中，AB=AC,ZA=120,AB的垂直平分线M别交BC,AB于点MN。求证：C*2BM挑战自我，勇攀高分1.如左下图，点P%/ABC三边中垂线交点，贝UPAPBPC2. 如右上图，在锐角三角形ABC中，/A=50,AGBC的垂直平分线交于点O,则/12,/3Z4,/56,/2+/3=度,/1+/4=,/5+/6=，/BOC=。3. 如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD则ADDC点D在的垂直平分线上4. 如右上图，在ABC中，DEFG分别是边ABAC的垂直平分线，则ZBZ1,/CZ2;若ZBAG126。，则ZEAG=。6.已知：在直角三角形ABC中，/AC申9