数值分析：2-5平方根法_第1页
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文档简介

1、第二章第二章 解线性方程组的直接法解线性方程组的直接法 2.5 平方根法平方根法定理定理1. (Cholesky分解分解)使得正数的下三角阵元全是则一定存在一个主对角为对称正定矩阵设,LATLLA 且该分解式唯一。这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解分解nnnrnrrrllllllL1111nnnrnrnrrrnraaaaaaaaaA111111设jiijaa irarArL列元素的第考察列已求出的第假设,11nnnrnrrrllllll1111nnnrnrnrrrnraaaaaaaaa111111nnnrrrnrllllll1111111111lla112121lla1111l

2、laiini,2 , 1可以求出的第一列元素1ilLrkrkrkrrlla12112rrrkrkllrkrkikirlla1rrirrkrkikllll11nrri, 1,-(1)-(2)-(3)(1) (3)L由式可得 的元素的计算公式1111al1111laliini, 3 ,2112rkrkrrrrlalnr,2 rrrkrkikirirlllal11nri, 1 ijijijlal放的储存地址可以用来存求出后当在计算机上运算时从公式中可以看出,-(4)对称正定线性方程组的解法bAx 线性方程组阶对称正定矩阵为其中nA使得的下三角阵则存在主对角元为正数,LTLLA -(5)-(6)则线性

3、方程组(10)可化为两个三角形方程组bLy yxLTbxLLT)(-(7)-(8)bLy 解. 1nnniniiillllllL11111111lby iiikkikiilylby11ni, 3 ,2-(9)yxLT解. 2nnniiiniTllllllL1111nnnnlyx iinikkkiiilxlyx1-(10)对称正定方程组的平方根法平方根法1 ,2 , 1 ni思考思考平方根法平方根法中出现了大量的根式运算，原因是采用了Cholesky分解分解分解的因此不作TLLA考虑改变分解方式为：(D)TALDLL单位下三角，对角矩阵分解矩阵的这种分解称为对称正定TLDLP40: 例例2.4.2运用平方根法计算量较大，为了避免开方运算，运用平方根法计算量较大，为了避免开方运算，可改用单位三角阵作为分解阵可改用单位三角阵作为分解阵!TLLA （参考例题2.5）121(1,2, )kkkkkmmmdal dkn11()/(1,2, )kjkjkjm kmmkmlal l ddjk

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