题解第8章-方差分析和回归分析

1、题解第8章-方差分析和回归分析习题8.1解答1.设有三台机器A,B,C制造一种产品， 每台机器各观测5天，其日产量如下表所示，问机器与机器之间是否存在差别？（设各个总体服从正态分布，且方差相等，0.05）.机器12345机器A4148414957机器B6557547264机器4551564848C解设1,2,3分别代表三台机器种配方（三个总体）的均值，因 变 量 为 日 产 量 ， 因 素 是 机 器 ，水平r3,试验次数分别是nin2n35,nn】n?m15三个总体具有相同的样本容量.根据题意建立两个假2设：H0：123H1：三个总体均值不全相等.第一步,查F（r1,nr）的临界值得F.5（

2、2,12）3.89.第二步，根据表8.4先计算样本均值和方差.-_2_-22X147.2；X262.4；为49.6；&44.2；&50.3；S317.3.因为样容量相等,所以有3rXi-i147.262.449.6x口一53.0667再计算组间均方MSA和组内均方MSe,rni，一一、2(XiX)222iiji5(47.253.0667)(62.753.0667)(49.653.0667)MSAr12333.8667rn(XjX)2MSe=1112可间nr化为下列的计算公式rSi2_i1144.250.317.3MSe=37.26667r3最后计算F统计量的值,F些333667

3、8.958855MSe37.26667第三步,由于F8.958855F.5(2,12)3.89，落在才巨绝域不接受H0,即三台机器的产量有显著差异， 由样本观测值可知第二台机器的日平均产量估计值为62.4台，比其它两台机器的日平均产量大.使用EXCEL求解如下：样本数据文件0i)ikilMRa5iRI)ins%rn.M早缸#同样因为样本容量相等，所以4Id一一，-粉D-/T*1-.1IDDl9iaw割普，也i7TE，.jei号AHIJ3机晶123U5fjfl!J4*如_ST5r.isrm3754TJarx45515d妣S*9iin5方差分析输出结果：4J齿心三1很削丁猫.-匚耳上心IkUi*f

4、eQ)*41i：i2.用五种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量(kg)如下：施肥方案IIIIIIIVV收6798607990获6796696470量55915081794266357088试在显著性水平0.05下检验五种施肥方案对农作物的收获量是否有显著影响.设各个总体服从正态分布，且方差相等.解本题求解类似第一题，略3.一个年级有三个小班，他们进行一次数6学考试，现从各个班级随机地抽取一些学生，记其成绩如下：班I768 6844983 77级369 0253306 37II877 3479657 8978 5878 1881216 5640 6II647 5569577 718I819

5、 9681319 157试在显著性水平0.05下检验各班的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等.解本题求解类似第四题，略4.用四种不同的工艺生产电灯泡， 从各种生产工艺生产的电灯泡中分别抽取样品，并测得样品的使用寿命如下：工艺ABCD样1620158014601500本1670160015401550观1700164016201610测175017201680值18007试在显著性水平0.05下检验四种不同工艺生产的电灯泡的使用寿命是否有显著差异.解这四组观测值可看成来自四个总体Xi、X2、X3、X4的样本观测值， 其中总体服从正态分布， 即：XiN （i，2） ,i1,2

6、,3,4.根据题意要检验的假设为：H0：1234H1：四个总体均值不全相等.为简化计算将所有数据都减去1600,相当于作一个平移，列表计算如下：工艺水平ABCD观20-20-140-100n16测值700-60-50Xij1600仍记为Xij10015020040120201080Xi540140-180-60_24402nX2坐土12100162XLni583204900108009004X2-L74920inini2Xij7780164023601900rniTXj=1368080000命是有显著差异.由样本观测值可知第一种工艺A生产的灯泡平均寿命估计为1708小时， 比其它工艺生产的灯泡

7、平均寿命的估计值大，因此选择第一种工艺A进行生产.习题8.2解答方差来源离差平方和自由度df均力MsF值组间62820320940组内618801251574.06总方差12470015SAnx2749201210062820i1几SeSTSA1247006282061800.于是可得方差分析表：查表可得F.05(3,12)3.49,F4.063.49,在显著性水平0.05下四种不同工艺生产的电灯泡的使用寿这里r4,ni如2山4,山3,使用简化公式计算得:rni22STx2nx213680012100124700.i1j1rY2Xi291.在某溶剂的溶解度试验中，测得在不同温度X(C)下，溶解

8、于100份水中的溶剂份数Y的数据如、：Xi1540291036216168y80 671 066 7|92 9|76 3|99 4|85 7|113 6|125 1(1)画出散点图(2)求丫关于X的线性回归方解这里n=9,(Xi,V)计算出x=26,y=90.1444,Lxx=9x29x2=101449X262=4060i.19LVV=V29V2=76218.179Xi190.14442=3083.9822.9Lxy=xV9xy=24628.69X26Xi190.1444=3534.8片乏35348=0.8706a?=y一履=90.1444Lx，4046xy0.8706X26=67.5078故

9、所求回归方程为？=67.5078+0.8706x2.下表是某工厂1至12月某产品的产量与10归方程进行显著性检验(3)确定产量每增加一百件产品单位成本变动的95%的预测区间.解Y关于X的线性回归方程为Y16.450.2X,X与丫具有显著线性相关性.在95%的置信水平下，产量每增加一百件产品，单位成本变平均下降0.139-0.261元.3.在例1中求X0140,y的95漩测区间.解代公式计算得64.882.34.某电容器充电电压达到100V后，开始放电，测得时刻ti(s)时的电压Ui(V)如下表：12345678910ti12345678910Ui755540302015101055求电压u关于时间t的回归方程解画出散点图，设回归方程为U?Aebt(b0)两边取自然对数，得InU?InAbt.置换变量，设Tt,UInu并设aInA,得I?abT.11求a与b的估计值，得34.404b?0.313110a3.050(0.313)54.615所以，U关于T的线性回归方程为U?6.6150.313T再换回原变量，得In?4.6150.313t,ue46150.313t100.9