江苏省苏北四市调研模拟试题(含附加题及答案)doc

1、2009 苏北四市高三年级调研考试数学模拟试题注意事项 :1、本试题由必做题与附加题两部分组成, 选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答,考试时间为120 分钟；选修物理的考生需对试题中的必做题和附加题这两部分作答, 考试时间为 150 分钟 . 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2、答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题卡上规定的地方.3、作题时必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效 .参考公式：n( xix )( yiy)线性相关系数公式：ri1nn( xix ) 2( yi

2、y) 2i 1i 1n?( xix)( yi y)线性回归方程系数公式：i 1， a y bx y bx a ，其中 bn(xix)2i1必做题部分（满分160 分)(考试时间： 120 分钟；满分： 160 分)一 .填空题1已知数集0，1，lg x 中有三个元素，那么x 的取值范围为.2. 函数 ycos2x，x0，的增区间为.3.已知 A（ a,1）， B（3,5）， C （7,3）， D （ b1）是菱形 ABCD 的四个顶点，则 ab .4. 一个算法如下：第一步：s 取值 0， i 取值 1第二步：若 i 不大于 12，则执行下一步；否则执行第六步第三步：计算 S i 并将结果代替

3、 S第四步：用 i 2的值代替 i第五步：转去执行第二步第六步：输出 S则运行以上步骤输出的结果为 .5.已知复数 z1m2i , z234i, 若 z1 为实数，则实数 m= .z26.一个总体中的80 个个体编号为0，l，2，79，并依次将其分为8 个组，组号为 0，1，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8 的样本即规定先在第0 组随机抽取一个号码，记为 i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取个位数为i+k（当 i k<10 ）或 i+k 10（当 i k 10）的号码在i=6 时，所抽到的 8 个号码是 .7.过 ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC

4、 于点 D、E 若 AD xAB，AEyAC ，xy 0 ，则 11 的值为 .xy8a 和 yx2 在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是.曲线 yxx 2y 2的离心率1，右焦点9.椭圆1( a0, bea 2b 20)2ax 2bxc0 的两个根分别为 x1,x2，则点 P（ x1,x2）在与圆 x 2y210.给出下列关于互不相同的直线m、 l、 n 和平面 、 的四个命题：若 m,lA,点Am,则l 与m不共面 ；若 m、 l是异面直线， l /, m /,且 nl, n m,则 n；若 l /, m /,/ ,则l / m；若 l, m,lm 点 A, l /, m/,则/.

5、F （ c,0 ）， 方 程2 的位置关系是.其中为真命题的是.11若方程 ln x62x0 的解为 x0 ，则不等式 xx0 的最大整数解是.12.复数z34i , z0, zc (2c6)i在复平面内对应的点分别为A，B ，C，若 BAC123是钝角，则实数c 的取值范围为 .13已知函数f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，f (1)0 ，xf( x)f ( x)（0x，则不等式2f() 0 的解集是 .x20）xx14若 Rt ABC中两直角边为a、 b,斜边 c 上的高为h，则111，如图，h2a2b2P-ABC， PO在正方体的一角上截取三 棱 锥为棱锥的高，记M=1,N=111

6、2 ,那么 M 、N 的大小关系是PO2PA2PB2PC二 .解答题15. ( 本题满分 14 分)已知 sin(2)3sin,设 tanx, tany,记 yf (x),（1） 求 f ( x) 的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数fx 的值域16. ( 本题满分 14 分)如图，已知空间四边形 ABCD 中， BC AC, ADBD ，E是 AB的中点A求证：（ 1） AB平面 CDE；（2）平面 CDE平面 ABC E（3）若 G为 ADC 的重心 , 试在线段 AE上确定一点F,使得 GF 平面 CDEBCD17.( 本题满分 14 分 ) 某食品公司为了解某种新品

7、种食品的市场需求，进行了20 天的测试，人为地调控每天产品的单价P （元 /件）：前 10 天每天单价呈直线下降趋势（第 10 天免费赠送品尝），后 10 天呈直线上升，其中4 天的单价记录如下表：时间（将第 x 天记为 x）1101118x9018单价（元 /件） P而这 20 天相应的销售量 Q （百件 /天）与 x 对应的点 (x, Q) 在如图所示的半圆上（）写出每天销售收入y （元）与时间 x （天）的函数关系式 yf ( x) ；（）在这 20 天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价 P 定为多少元为好？（结果精确到1 元）18 ( 本题满分 16 分

8、) 有如下结论： “圆 x 2y2r 2 上一点 P( x0 , y0 ) 处的切线方程为x0 y y0 y r 2 ”，类比也有结论： “椭圆 x2y 21(a b 0)上一点 P(x0 , y0 ) 处的切a2b2x0 xy0 yC：x2y21 的右准线 l 上任意一点 M 引椭圆 C 的线方程为1”，过椭圆4a2b2两条切线，切点为A 、B.（1）求证：直线AB 恒过一定点；（ 2）当点 M 在的纵坐标为 1 时，求 ABM 的面积19. ( 本题满分 16 分)已知函数( )ln(1x)( 1), (其中 a 0 ) ,fxaeax点 A( x1, f ( x1 ), B( x2 ,

9、f ( x2 ), C(x3, f (x3) 从左到右依次是函数y f ( x) 图象上三点 , 且2x2 x1x3 .（） 证明 :函数 f ( x) 在 R 上是减函数；（）求证：ABC 是钝角三角形 ;( ) 试问 , ABC 能否是等腰三角形?若能 ,求 ABC 面积的最大值 ;若不能 ,请说明理由20（本题满分 16 分）已 知 函 数 f (x)3x21,g( x) 2x ， 数 列an 满 足 对 于 一 切 nN*有 an0 ， 且f ( an 1)f (an ) g (an13)数列bn满 足bnlaoang ， 设2k ,l N * ,bk11 ,bl113l3k（）求证：

10、数列an为等比数列，并指出公比；（）若 kl5，求数列bn的通项公式；（）若 klM 0 （ M 0 为常数），求数列 an从第几项起，后面的项都满足an1附加题1（本小题满分10 分）设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2 倍，纵坐标伸长到3 倍的伸压变换（）求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵M1x2y21在 M1的作用下的新曲线的方程以及椭圆942. 已知 A 是曲线 =3cos 上任意一点，求点A到直线 cos =1 距离的最大值和最小值3.某批产品成箱包装，每箱5 件一用户在购进该批产品前先取出3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分

11、别有0 件、 1 件、 2 件二等品，其余为一等品（）用 表示抽检的6 件产品中二等品的件数，求 的分布列及 的数学期望；（） 若抽检的6 件产品中有2 件或 2 件以上二等品， 用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率4.已知斜三棱柱ABCA1B1C1 ，BCA90，ACBC2 ，A1 在底面ABC上的射影恰为AC的中点D ，又知BA1AC1 。（ I ）求证：AC1平面A1BC；（ II ）求 CC1 到平面 A1 AB 的距离；（ III ）求二面角 A A1B C 余弦值的大小。答案1.0，1 （1，10）（10， ）,3. 6或 144.365. 22.26.6， 17，

12、28， 39， 40， 51， 62， 737.38. a249.点 P（ x1,x2）在圆 x2y 22内 10. 11. 212. c49 且c913. ( 1,0)(1,) 14.M=N1115. 解：（ 1）由 sin( 2)3sin，得sin()3sin() ，2 分sin() coscos() sin3sin() cos3cos()sin ，sin() coscos() sin，tan()2 tan，于是 tantan2 tan， 即 xy2x ，1tan tan1xyxx y12x2 ，即 fx12x27 分（2）角是一个三角形的最小内角，0<,0x3, 10 分3设 gx

13、1, 则 gx2x122 （当且仅当 x22x2时取 =）, 12 分xx故函数 fx的值域为0,214 分4BCACCEADBDDEAB16证明：（ 1）BEAB 同理，BEAEAE又 CEDEE AB平面 CDE 5 分（2）由（ 1）有 AB平面CDE又 AB ü平面 ABC ，平面 CDE平面 ABC 9 分（3）连接 AG并延长交 CD于 H，连接 EH，则 AG2，在 AE上取点 F 使得 AF2GH1，则 GF EH ，易知 GF 平面 CDE 14 分FE117.解：（ 1） p10x, x1,10, xN * ， 3分x10, x11,20Q100x10 2， x1

14、,20 , xN * ， 6分 y100Qp100x10 2 100x10 2 , x1,20 , xN *。8分x10 2100x10 22（ 2） x10 2 100x10 22500 ，11 分2当且仅当x10 2100x10 2 ，即 x105 2 时， y 有最大值。 13 分 xN * ，取 x3或17 时， ymax700514999（元），此时， p7 （元）。答：第3 天或第 17 天销售收入最高，此时应将单价P定为 7元为好18. 解：（ 1）设 M ( 43 ,t )(tR), A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ), 则 MA 的方程为x1 x1y1 y34点M

15、在MA上3x1 ty11 3 分3同理可得3 x2ty 215 分3由知 AB 的方程为3 xty1,即 x3(1ty) 6 分3易知右焦点 F（3,0）满足式，故AB 恒过椭圆 C 的右焦点 F（3,0）8分（2）把 AB 的方程 x3(1y)代入 x 2y21,化简得 7 y6 y104|AB|1 336281612 分77|4 3|23又 M 到 AB 的距离 d3133 ABM 的面积 S1| AB | d16 3 15 分22119 解：()f (x)aln(1ex ) (a 1)x,f (x)aex(a1)(a1)ex恒成立, 1ex01 ex所以函数 f ( x) 在 (,) 上

16、是单调减函数 .4 分（） 证明 : 据题意 A( x1, f ( x1 ), B( x2, f ( x2 ), C( x3 , f ( x3 ) 且 x1<x2<x3,由 ( )知 f (x1)>f (x2)>f ( x3),x2=x1x36 分2BA( x1x2 , f ( x1 )f ( x2 ), BC ( x3x2 , f ( x3 ) f ( x2 )BABC(x1x2 )( x3 x2 ) f (x1)f (x2 ) f (x3 )f ( x2 ) 8 分x1x20, x3x20, f ( x1)f ( x2 ) 0, f ( x3 ) f ( x2 )

17、0BABC0,B( ,)2即 ABC 是钝角三角形 .10 分（）假设 ABC 为等腰三角形，则只能是BABC即：(x1x2 ) 2 f (x1)f (x2 ) 2( x3x2 )2 f ( x3 )f ( x2 )2即x2x1x3x2 f (x1 )f (x2 )2 f ( x3 )f ( x2 ) 22 f ( x2 )f (x1 )f (x3)2a ln(1ex2 )2(a1) x2aln(1ex1 )(1ex3 )( a1)( x1x3 )2a ln(1ex2 )2(a1) x2aln(1ex1 )(1ex3 )2(a 1)x22ln(1ex2 )ln(1ex1 )(1 ex3 )(1

18、 ex2 )2(1ex1 )(1 ex3 )e2 x22ex2ex1 x3ex1ex32ex2ex1ex3.14 分而事实上 ,ex1ex32ex1x32ex2由于x1x3(1)ABCee,(2)式等号不成立.式矛盾.所以不可能为等腰三角形.16分故这与20. 解 （）f (an1)f ( an )g(an13)23(an1)23an212(an13 ),即6an2an 1an13 2 分2an故数列an为等比数列，公比为 .4 分（） bnlog ana1log a anbn11log aan 1loga 36 分bn 1bnan11所以数列bn是以 b1为首项 ,公差为 log a3的等差

19、数列 .11又 log a 3b kb l13l13k3klkl11a3 3( 1)338 分又 11(k1)(3)=1+3 l , 且 kl5bkb113(kl )213b1113(n1)(3)163nbn1bn163n10 分（）klM 013M 02b113M 02(n1)(3)3M 03n1bn假设第 m 项后有 an1a(1) 31(0,1)1loga an0即第 m 项后 10 ，于是原命题等价于3bnbn10bm3M 03M1021M0MM 013M 03(M1)103315 分0bm 1MN *MM 0故数列 an从 M 01 项起满足 an116 分附加题201. 解：（）由

20、条件得矩阵 M3，0它的特征值为2 和 3 ，对应的特征向量为10及；0110（） M12，103椭圆 x2y21 在 M1 的作用下的新曲线的方程为x2y214 92. 已知 A 是曲线 =3cos 上任意一点， 求点 A到直线 cos =1 距离的最大值和最小值。将极坐标方程转化成直角坐标方程： =3cos 即： x2 y2=3x,(x 3 ) 2 y2= 92 4 cos =1 即 x=1 直线与圆相交。所求最大值为 2，最小值为 03. 解：（） 可能的取值为 0， 1， 2，3221221111122P( 0)C4 C3189P( 1)C4 C3C4 C3·C212P( 2)C4 C3·C2C4 C215· ·&