实际问题解一元二次方程（2）

1、实际问题与一元二次方程(2)教学目标(一)使学生会用列方程解有关增长率的应用问题；(二)培养学生的分析问题和解决问题能力教学重点和难点重点：弄懂有关增长率的知识与数量关系公式难点：推导出逐年的实际产值教学过程设计(一)复习1复习提问：列方程解应用题有哪几步？2我们已经用列方程解应用题的方法解决了哪几类问题？(数字问题，面积与体积问题)今天我们要学习与工农业生产及日常生活密切有关的增长率问题，像生产计划、银行存款的利息等等3某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_个？(200个)4某种储蓄的年利率为6，某人存1000元，存满一年，利息=_(利息=本金利率

2、)=60元)存满一年连本带利的钱数是_(1060元)(二)新课例1 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长百分率为x，则2月份比1月份增产_吨(5000x)吨)2月份的产量是_吨(5000+5000x)吨，即5000(1+x)吨)3月份比2月份增产_吨(5000(1+x)x吨)3月份的产量是_吨(5000(1+x)+5000(1+x)x即5000(1+x)(1+x)=5000(1+x)2吨)相等关系：3月份产量等于7200吨列方程5000(1+x)2=7200化简，得(1+x)2=1.44所以1+x=1.2，x1=

3、0.2，x2=-2.2(舍去)检验：2月份产量为5000(1+0.2)=6000(吨)3月份产量为6000(1+0.2)=7200(吨)符合题意答：平均每月增长率是20以下的一段话，作为总结，可向学生讲授如果某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x，则增长1次后的值是a(1+x)，增长2次后的值是a(1+x)2，增长n次后的值是a(1+x)n，这就是重要的增长率公式同样，若原来的量的值是a，每次降低的百分率是x，则n次降低后的值是a(1-x)n，这就是降低率公式例2 某人购买了1500元的债券，定期1年，到期兑换后他用去了435元，然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年(利率不变)，再到期后他

4、兑换得到1308元求这种债券的年利率解：设年利率为x，则列方程1500(1+x)-435(1+x)=1308整理，得1500x2+2565x-243=0检验：x=9符合题意答：这种债券的年利率为9例3 某种药品经过两次降价，(每次降价的百分率相同)，价格降低了36，求每次降低的百分率解：设这种药品原价为a，降低百分率为x；则第1次降价，减少的部分为_(ax元)列方程：a(1-x)2=a(1-36)化简得(1-x)2=641-x=0.8x1=0.2，x2=1.8(舍去)检验：x=20符合题意答：药品每次降低率为20(三)课堂练习分层导学：P34：基础练习。(四)小结求平均增长率的步骤是：第1步：设平均每次增长率为x；第2步：利用原有产量与平均增长率x表示历次的产量；第3步：根据题目的相等关系，列出方程；第4步：解方程，求出