中考专研2018年中考数学旋转专题提高训练及答案

1、【中考专研中考专研】图形的旋转专题提高训练图形的旋转专题提高训练1、如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 及 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4ADBCEFM第一题2、如图，已知 RtABCRtDEC，E30，D 为 AB 的中点，AC1，若DEC 绕点 D 顺时针旋转，使 ED、CD 分别及 RtABC 的直角边 BC 相交于 M、N，则当DMN为等边三角形时，AM 的值为（ ）A B

2、CD1 32 33333、将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后,得到 ABC,则图中阴影部分的面积是 cm24、在矩形中，是的中点，一块三角板的直角顶点及点重合，ABCD2ADABEADE将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边及分别交于点时，EABBC，MN，观察或测量及的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论 BMCNNCDEAMB（4 题图）F5、在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3（1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（3 分）（2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线

3、于 F求证：点 B 平分线段 AF；（3 分）PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由 （4 分）6、含 30角的直角三角板 ABC（B=30）绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角（） ，再沿的对边翻折得到，及交于点，及交于点90AA B C ABB CMA B BC，及相交于点NA B ABE（1）求证：ACMA CN（2）当时，找出及的数量关系，并加以说明30MEMBEBMACANB7、如图，已知在ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=BAC，连接 BQ、CP，（1

4、）判断线段 BQ 及 CP 的数量关系，并证明你的结论。（2）若将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，线段 BQ 及 CP 的数量关系是否仍然成立，请你就图给出证明8、已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接 BG 并延长交 DE 于 F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形？并说明理由9.已知：正方形中，45MAN，绕点顺时针旋转，它的两边分别交ABCDMANA（或它们的延长线）于点CBDC，MN，当绕点旋转到时（如图 1） ，易证MA

5、NABMDNBMDNMN（1）当绕点旋转到时（如图 2） ，线段和之间有怎样的MANABMDNBMDN，MN数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎样的MANABMDN，MN数量关系？请直接写出你的猜想图形的旋转部分习题答案：1、C 2、 B【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于 RtABCRtDEC，图QPCBAAQBPC图EABDCBBMBCNCNMCNM图 1图 2图 3AAADDDE30所以B=30, AC1,所以 AB=2,BC=，又DMN 为等边三角形时，3AM 的值为。2 333、 【答案】25 364、 【答案】：BM=CN。

6、过点 E 作 EFBC，可得四边形 ABFE 是正方形，所以 AE=EF，A=EFN.又因为AEF=MEN=90，所以AEMFEN，所以 AM=FN，又因为 AB=FC，所以 BM=CN.点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建全等三角形.5、 【答案】 （1）当 E 为 CD 中点时，EB 平分AEC。由D=90，DE=1，AD=，推得DEA=60，同理，CEB=60，3从而AEB=CEB=60，即 EB 平分AEC。（2）CEBF，= BF=2CE。BFCEBPCP21AB=2CE，点 B 平分线段 AF能。证明：CP=，CE=1，C=90，EP=。3133

7、23在 RtADE 中，AE= =2，AE=BF， 2213又PB=，PB=PE332AEP=BP=90，PASPFB。PAE 可以PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。旋转度数为 120。【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何知识的应用。 （1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目中给出 AB=2，AD=，发现满足条件的点为 AB 的中点；利用三角函数的知识，及平角3为 180 度，很容易得到结论。 （2）应用相似三角形的知识得 BF=2CE，且 AB=2CE，所以点 B 平分线段 AF。 （3）问：PAE 能否由PFB 绕 P

8、 点按顺时针方向旋转而得到，即证明：PAE 和PFB 是否全等。6、答案：（1）证明：A=AACACACMACN900MCN（2）在 RtABC 中，A90030060030B又，MCN300，30ACM900MCN600EMBAMCAMCA600 BB300MEB是 RtMEB且B300MB2ME7 7、 【证明证明】，QAPBAC 即QABPAC 在和中，ABQACP.AQAPQABPACABAC ，8、 【解】 （1）成立BMDNMN如图，把绕点顺时针，得到，ANDA90ABE则可证得三点共线（图形画正确）EBM，证明过程中，证得：EAMNAM 证得： AEMANMMEMNMEBEBMDNBM （2）DNBMMNDNBMMN9、 【解】 （1）证明：四边形为正方形，BCCD，BCGDCE90. CGCE，BCGDCE.（2）答：四边形 EBGD 是平行四边形 理由：DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAECEAE，C