九年级数学《配方法3》课件

1、配方法配方法w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法配方法(solving by completing the square)(solving by completing the square)回顾与复习回顾与复习w平方根的意义平方根的意义: :w完全平方式完全平方式: :式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式, ,且且a a2 22ab+b2ab+b2 2 =(a =(ab)b)2 2. . 如果如果x2=a,那么那么x=.a

2、用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: :配方法配方法回顾与复习回顾与复习用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););w2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的一半的平方平方; ;w4.4.变变形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5.5.开开方方: :根据平方根意义根据

3、平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .我是最棒的设计师我是最棒的设计师w 在一块长在一块长16m,16m,宽宽12m12m的矩形荒地上的矩形荒地上, ,要建造上个花园要建造上个花园, ,并使花园所占面积为荒地面积的一半并使花园所占面积为荒地面积的一半. .w 你能给出设计方案吗你能给出设计方案吗? ?心动心动 不如行动不如行动16m12m 我我小明小明 , 是最棒的设计师是最棒的设计师w我的设计方案如图所示我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等其中花园四周小

4、路的宽都相等.通过解方程通过解方程,我得到小路的宽为我得到小路的宽为2m或或12m.w 你认为小明的结果对吗你认为小明的结果对吗? ?为什么为什么? ?16m12mw 你能将小明解答的过程重现吗你能将小明解答的过程重现吗? ?根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(12, 221舍去不合题意xx.2:m小路的宽为答.21216212216xx得解这个方程 ,. 024142xx即w老师提示老师提示: :在检验时在检验时, ,方程方程的根一定要符合问题的实的根一定要符合问题的实际意义际意义. .否则否则, ,舍去舍去. .w 我的设计方案如图所示我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相其

5、中花园每个角上的扇形都相同同.你能通过解方程你能通过解方程,帮我得到扇形的半径帮我得到扇形的半径x是是?m吗吗?w 你能通过解方程你能通过解方程,帮我得帮我得到扇形的半径到扇形的半径x是是?m吗吗? 我我小亮小亮 ,是最棒的设计师是最棒的设计师16m12mxm根据题意得设扇形的半径为解,:xm.,5 . 5. 5 . 59621舍去不合题意其中xxx.5 .5:m扇形的半径约为答.212162x得解这个方程 ,.962x即w你你还有其它的设计方案吗还有其它的设计方案吗? ?我我 ,来挑战最棒的设计师来挑战最棒的设计师!16m12mw 我的设计方案如图所示我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相

6、垂直的其中花园是两条互相垂直的小路小路,且它的宽都相等且它的宽都相等.我我小颖小颖 ,也是最棒的设计师也是最棒的设计师!w 你能通过解方程你能通过解方程,帮我帮我得到小路的宽得到小路的宽x是是?m吗吗?16m12mxmxm根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(24, 421舍去不合题意xx.4:m小路的宽为答.212161216xx得解这个方程 ,. 096282xx即回味无穷回味无穷 本节课通过对矩形花园的设计本节课通过对矩形花园的设计, ,你复习了哪些旧知识呢？你复习了哪些旧知识呢？ 列方程解应用题步骤列方程解应用题步骤: :一审一审; ;二设二设; ;三列三列; ;四解四解; ;五验五

7、验; ;六答六答. . 继续请两个继续请两个“老朋友老朋友”助阵和加深对助阵和加深对“配方法配方法”的理解运用的理解运用: :w 平方根的意义平方根的意义:w 完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方式叫完全平方式,且且a22ab+b2 =(ab)2. 用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤: :w 1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数););w 2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w 3.3.配方配方: :方程两边

8、都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;w 4.4.变变形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w 5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w 6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w 7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .小结小结 拓展拓展知识的升华独立独立作业作业1、P53习题2.5 1,2题;祝你成功！知识的升华知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：w1.在一幅长在一幅长90cm,宽宽40cm的风景画四

9、周外围镶上一条宽度相同的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的图面积的72%。那么金边的宽应是多少？。那么金边的宽应是多少？w解：设金边的宽为解：设金边的宽为 x cm，根据题意，根据题意得得 w即即wx2+65x-350 0.w解这个方程解这个方程,得得wx1 5;wx2 -70(不合题意不合题意,舍去舍去).答答:金链的宽应是金链的宽应是5cm.4090%72240290 xx知识的升华知识的升华独立独立作业作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场

10、的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w (1) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w (2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?w (3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w 如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m2知识的升华知识的升华独立独立作业作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w

11、解解:(1)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx. 0360402xx即.10220;1022021xx240 x25mx180m2得解这个方程 ,.,2525204020102201舍去不合题意x.10220,180:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答知识的升华知识的升华独立独立作业作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(1)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx.

12、090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解这个方程 ,.,2510220240,10102舍去不合题意长时当xx.1010,180:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答知识的升华独立独立作业作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(2)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx. 0400402xx即.2021 xx240 x25mx180m2得解这个方程 ,.,20,:这是鸡场

13、最大的面积时当长为以知道学了二次函数后我们可老师提示m.20,200:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答知识的升华独立独立作业作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(2)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx. 0100202xx即.1021 xxx25m40-2x180m2得解这个方程 ,.10,200:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答.,10,:这是鸡场最大的面积时当宽为以知道学了二次函数后我们可老师提示m知识的升华独立独立作业作业w 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,