数学建模淋雨量模型

1、重庆大学本科学生论文数学模型的淋雨量模型学生：谭昕宇、杨龙顺学号：指导教师：黄光辉专业：通信工程专业重庆大学通信工程学院二 O一七年十月摘要本文针对淋雨量最小问题，采用 matlab 仿真等方法，得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。针对问题一，可以得到淋雨量最小是2.44L针对问题二，通过 matlab 仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大，淋雨量最小。且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。针对问题三，通过matlab 仿真可以知道背面淋雨时，跑步方向和雨线夹角不太小时，当跑步速度与雨速在同一方向分量相等时淋雨量最小，此时只有顶面淋雨。在本文的最后，对模型的优缺点进行分析，并提出一些改进。关键

2、字：淋雨量最小，跑步速度，雨线与跑步方向夹角， matlab目录摘要 .一、问题描述.二、问题分析.三、模型假设.四、 符号说明.五、 模型的建立与求解.六、模型评价 . .6.1 模型优点 .6.2模型缺点 .6.3模型改进 .七、参考文献 .一、问题描述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。讨论淋雨量与人体跑步速度的关系。二、问题分析这是一个简单优化问题， 根据雨速大小和方向、 人速度大小进行合理分析，使得人淋雨量最小。 淋雨面积与雨的方向有关， 淋雨时间与跑步速度与雨速相对速度大小有关，所以在不同情况下有不同的最优解。三、模型假设1. 人体简化成一个长方体，高a=1.5

3、m(颈部以下 ) ，宽 b=0.5m, 厚 c=0.2m；2.雨速 u 是常数 (4m/s) ，在跑步过程中降雨量w 是常数 (2cm/h) ；3. 在整个过程中人跑步速度 v 是常数，且有最大速度 Vmax=5m/s;4. 雨线的方向是确定的 ;5. 跑步距离一定 d=1000m.四、 符号说明符号符号说明v 跑步速度a 人体长b 人体宽c 人体厚w 降雨量（ cm/h）d 跑步距离u 雨速Q 淋雨量雨线与人体的夹角五、 模型的建立与求解根据题意，按以下步骤进行讨论：5.1 不考虑雨的方向， 设雨淋遍全身， 以最大速度跑步， 估计跑完全程的总淋雨量。淋雨面积2跑 完 时 间 t=d/v=20

4、0s, 降 雨 量s=2ab+2ac+ab=2.2m,w=2cm/h=1/1.8X105m/s,-3 m3。淋雨量Q=swt=2.44X105.2雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为，。建立总淋雨量与速度v 的关系，求解总淋雨量最少的最优解， 并计算 =0，=302正面单位面积单（1）淋雨量分为正面和顶面两部分，正面面积 s1=ab=0.75m,位时间的淋雨量为 w(usin +v)/u, 淋雨时间 t=d/v淋雨量 Q1 = s1dw(usin + v)/uv ;顶面面积 S2=bc=0.1m2, 顶面单位面积单位时间的淋雨量为wcos, 淋雨时间t=d/v,淋雨量

5、 Q2 =s2dwcosv总淋雨量? ?1(?+?)Q= Q1+ Q2=×(+ ?2cos?)?（2）模型求解得 Q =13? 30.1 cos ?1.8×（4? +16+? )············0 v 5很明显当 v=5 m/s 时 Q最小。用 matlab 仿真得到：当 =0 时，QMIN=1.1526L当 =30。 时，QMIN=1.5535L5.3雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为，建立总淋雨量与速度 v 的关系，

6、求解总淋雨量最少的最优解， 并计算 =30。 的总淋雨量。（ 1）淋雨量分为顶面和背面淋雨，顶面淋雨量为Q2 = s2dwcos v背面淋雨可以看做是追击问题， 分为同位置雨滴追得上人体和人体追上前面上的雨滴两种情况。淋雨量分别为Q1 =?1?(?-?) ·········· usin v?Q1 =?1?(?-?)··········usin v?总淋雨量为? ?1(?-?)Q = Q1 + Q2

7、 =×(+ ?2?)···usin v? ?1(?- ?)Q = Q1 + Q2 =×(+ ?2?)···usin v?(2) 模型求解13?30.1 cos Q= 1.8×（4? -16 +?) ············0 v 4sin 13?30.1 cos Q= 1.8 ×（ -4?+16+?)······

8、83;····· 4sin v 5分析单调性可知， Q在0 v 4sin 时单调递减当 0.1cos < 0.75sin 时， Q在 4sin v 5上单调递增， v=4sin 时 Q最小当 0.1cos > 0.75sin 时， Q在 4sin v 5上单调递减， v=5 时 Q最小当 =30. 时，满足 0.1cos < 0.75sin 当 v=2 时。 QMIN=0.2365L当 =90。 时满足 v=5 时 Q最小。（ 4）解释上图结果的实际意义。雨从背面吹来，只要满足0.1cos < 0.75sin ，当 v=4sin 时 Q最小，这时人体背面不淋雨，只有顶面淋雨，超过此值，迎面淋雨增加。当过小时，主要是顶面淋雨，这就与淋雨时间有很大关系，跑得越快，淋雨时间越短，淋雨量越小。（ 5）若雨线与跑步方向不在同一平面，模型会有什麽变化？模型会增加一角，没有其他变化。六、模型评价6.1 模型优点上述讨论，考虑了各种淋雨情况， 比较全面的分析了因风向不同导致雨线方向不同的淋雨情况，可以在现实情况下应用。6.2 模型缺点主要将跑步速度常量