一中届高三第四次月考-数学(理)

1、银川一中2022届高三年级第四次月考数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部，其中第n卷第22 - 24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考前须知：1 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2 选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹 清楚.3 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答

2、，超出答题区域书写的答案无效.4 保持卡面清洁，不折叠，不破损.5 做选考题时，考生按照题目要求作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑.参考公式：1锥体体积公式V=Sh3柱体体积公式V=Sh如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么其中S为底面面积，h为高 其中S为底面面积，h为高P (A+B) =P (A) +P (B)P (AB) =P (A) P (B)、选择题：本大题共 12小题，每题 有一项为哪一项符合题目要求的。设全集 U=R, A=x N | 1 w xw 10, 那么以下图中阴影表示的集合为A2B3C. 3, 2D 2, 35分，总分值60分。在每

3、题给出的四个选项中，只B= x R| x 2+ x 6=0,(点 P (tan2022o,cos2022o)位于A.第一象限B.第二象限一个等差数列的前4项是a ,1A.-B.C.第三象限2x，那么等于b1C3D.第四象限2D.-3偶函数f(x)在区间0,a(a0)上是单调函数，且 f (0)0,那么方程f (x)区间a,a内根的个数是(10.非零不共线向量 OA、OB ,且2 OP =xOA +yOB假设PA =入AB (入 R),那么点Q (x,y)的轨迹方程是( )A. x+y-2=0C. x+2y-2=0B. 2x+y-仁0D. 2x+y-2=0211.过点M (1,2)的直线l将圆(

4、x 2)2y9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是( )A. 1B. 2C. 3D. 05 .右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(1A.-22B.-33C.-44D.-56 .某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布 直方图，那么估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的车辆数为n.)A. 200B. 600C. 500D. 3007.直线Xmy210与直线m X2y 10互相0.60 70 SO 90 100 no0.01k-垂直，那么实数m为A.3 2B. 0

5、 或 2C.D. 0 或 3 2&某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是1323A.cmB. cm339 .两座灯塔A和B与海洋观察站20,灯塔B在观察站C的南偏东404383C. 一 cmD. cm33C的距离都等于a km ,灯塔A在观察站C的北偏东，那么灯塔A与B的距离为A.3 a kmB. a kmC.2 a kmD. 2a kmB. y 1A. x 1C. x y 10D. x 2y 30ax(x 1)12. f(x)a是R上的单调递增函数，贝U实数a的取值范围为()(4 -)x 2(x 1)2A. (1 , +s)B. 4,8C. (4,8

6、)D. (1,8)本卷包括必考题和选考题两局部.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4小题，每题5分.13 .用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名学生随机地从1160 编号，按编号顺序平均分成 20组(18号，916号，153160号)，假设第16组 抽出的号码为126,那么第1组中用抽签的方法确定的号码是 .14. sin cos，那么 tan2的值为tan巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂15蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

7、I 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n)表示第n幅图的蜂巢总数那么f(4) ；f(n)=16. 给出以下命题 直线m,l，平面，假设m , l ,/ ，那么m丨F FF a b 0,是a、b的夹角为锐角的充要条件； 假设f(x)在R上满足f (x 2) f (x)，那么f (x)是以4为周期的周期函数； y sin(2x )的图象的一个对称中心是(,0)以上命题正确的选项是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题总分值12分)等差数列an的前n项和为Sn,且a3=5, $5=225.(1) 求数列an的通

8、项an；(2) 设bn= 2an +2n,求数列bn的前n项和Tn.18. (本小题总分值12分)向量 m ( .3sin2x 2,cosx), n (1,2cosx)，设函数 f(x) m?n。(1 )求f (x)的最小正周期与单调递减区间。(2 )在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，假设f(A) 4,b1, ABC的面积为一2，求a的值。219. (本小题总分值12分)如下图，矩形 ABCD中，AD丄平面 ABE AE=EB=BC=2 F为CE上的点，且 BF丄 平面ACE(1) 求证：AE丄平面BCEGF(2) 求证：AE/平面BFD;(3 )求三棱锥C-BGF的体积。20

9、. (本小题总分值12分) 设AB=6,在线段AB上任取两点(端点 A、B除外)，将线段AB分成了三条线段, (1 )假设分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2 )假设分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率.21. (本小题总分值12分)2 2圆O： x y 1，点0为坐标原点，一条直线I : y kx b(b 0)与圆O2相切并与椭圆 y21交于不同的两点 A、B2(1 )设b f (k)，求 f (k)的表达式；一 一 2(2) 假设OA OB求直线I的方程；3，23(3) 假设OA OB m( m 一) 求三角形OAB面积的取值

10、范围34 ，,/ BAC的平分线 AD交O O于点D, DE丄AC,B23.本小题总分值10分选修4 4 ;坐标系与参数方程椭圆C的极坐标方程为123cos24 si n2，点Fl, F2为其左，右焦点,x直线l的参数方程为22 t2刍2t为参数，t R.如果多做，那么按所做的第一题记分.选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答, 答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. 本小题总分值10分选修4 1:几何证明选讲如图，AB是OO的直径，AC是弦 交AC的延长线于点 E.OE交AD于点F.(1)求证：DE 是OO的切线；(2)AC右 -3予,求AF砧/古 的值AB5

11、DF1求直线I和曲线C的普通方程；2求点F1, F2到直线I的距离之和24.本小题总分值10分选修4 5 :不等式选讲 |x-4|+|3-x|a1 假设不等式的解集为空集，求a的范围(2)假设不等式有解，求a的范围参考答案题号123456789101112答案ADCBCDBCAADB13提示：不妨设在第1组中随机抽到的号码为X,那么在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为X，那么第16组应抽出的号码是 8X 15+x=126 , x=6. 答案：6.解得a1 d-an=2n 1- Tnbnb12 an2n4n 2nb2bn2(4424n)2(1n)10分4n16n212分18

12、解：I(-3 sin2x2,cosx), n(1,2cosx),14. -8 15. f(4) =37; f(n) 3n2 3n 116. 17. 解：I设等差数列an首项为a1,公差为d,由题意，得a1 2d 515a122515 14 d222 cos xf(A) 2s2A 6) 3 47分2A2A 6A -9分3S ABC-.3丄 bcsin A ,b 1c 222 2又 A为ABC的内角610分2 si n(2x6) 33分十2T.4分232令2k2x2k(k Z)kx k(k Z)26263f x的单调区间为k,k2i,k Z6分63、3 sin 2x、3 sin 2xcos2x3f

13、 (x) m?n(n)由 f(A) 4得1sin (2A -)-6 22 2 2 1a b c 2bccosA 4 12 2 13BEC1FG / AE 且 FG -AE 1 ,2Q BF 平面 ACE, BF CE ,Rt BCE 中，BF -CE CF 丄, 21Scfb -丘逅12VC BG FVG BCF3 S CFB FG9分10分11分12分a y/3 12 分19解：(1)证明：/ AD 平面 ABE, AD/BC , BC 平面 ABE，那么 AE BC 2 分又QBF 平面ACE,那么AE BFAE 平面BCE(2)由题意可得 G是AC的中点，连接FGQ BF 平面 ACE，

14、贝U CE BF，而BC BE , F是EC中点在 AEC 中，FG/AE , AE/平面 BFD(3) Q AE/ 平面 BFD , AE/ FG ,而 AE 平面BCE, FG 平面BCFQ G是AC中点，F是CE中点,20.解(1)假设分成的三条线段的长度均为正整数，那么三条线段的长度的所有可能为：1,1,4 ; 1,2, 3 , 2,2,2共3种情况，其中只有三条线段为2,2,2时能构成三角形，那么0 x y 6，所表示的平面区域为三角形 OAB ；6分xy6xyx6xyy假设三条线段x,y , 6 x y能构成三角形，那么还要满足y6xyX ,即为 zFin:.tam h.ttp./

15、( ihnet. COttl. Cfl或 7/ el2 ,所表示的平面区域为三角形由几何概型知，所求的概率为S DEFS AOB1412分2 221 .解(1) y kx b (b 0)与圆 x y1相切那么:片1,即b22k 1(k0),所以.b .k21y kx b(2)设 A(X1, yj, B(X2, y2),那么由，消去y12得:(2k1)x24kbx2b220又8k20(Q k0),所以%uuuuuuk21那么OAOBx1x2y222k12X24kb2 b225分2k2 ,x1x212k21 .uuu 由OAuuuOB2-所以3 ,k21.所7b22. b 0, b 、2,分所以

16、l : y x 、2, y x . 2 .8分(3)由(2)知:k2 12k2 12 32m.Qm ,所以一3 43k22?1 k21,10分2由弦长公式得|AB| .厂学,所以S |AB|羊口2k2 122k2 122.23.24.解得4略证 (1)12分连结 0D,可得/ ODA=Z OAD=Z DAC - OD/ AE 又 AE丄 DE DE丄OD,又OD为半径 DE是的O O切线 提示：过 D作DH丄AB于H贝U有/ DOH=Z CAB/ AC 3Cos/ DOH=cos/ CAB=AB 5OH=3x, DH=4x设 0D=5x,贝U AB=10x, AH=8x AD2=80x2由厶A

17、EA ADB可得 AE=8X 8 分AD2=AC AB=AC 10x又由 AEFA DOF可得 AF : DF= AE：OD =8 ；AF 810分DF 5解：(I) 直线I普通方程为y2 曲线C的普通方程为 -4(H) / R( 1,0),F2(1,0),点R到直线I的距离di点F2到直线I的距离d2 d1 d22,2.解法一 ：(1) x 4时f (x) =2x-7在x?4上单调递增 假设要求不等式无解，那么4x3 时假设要求不等式无解，那么 集。x 时(4-x) +不等式左端的函数单调递减。假设要求不等式无解，那么 综合以上 a 1(2)假设不等式有解，那么 2分 3分.5 分x 2 ;2y- 1.3(x-4)10分+ (x-3)x=4时取最小值a小于或等于该最小值即可。即1。a w 12分(4-x)+(x-3) a 1 aaw。否那么不等式的解集为全 4分 a 7-2x a 在 x w 区间,x=3时取最小值 1。(3-x)在 1 .10分另解：:x寸:|x-4|+