【新华东师大版】九年级数学上册：23.3.1《相似三角形》教案

1、23.3相似三角形相似三角形教学目标：1 知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。2 .能说出相似三角形的相似比，会由相似比求出未知的边长。教学过程：一、复习什么是相似图形？什么是相似多边形？判别两个多边形是否相似的条件是什么？二、新课1 .相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。 在相似多边形中，三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似.C如图，在a B c中，/ A= A, / B=Z B/ C=/ CAB A BBC B CACA

2、 C较容易找到相似三角形中的对应角、对应边如果记ABA BBC B CACA C=K,那么这个，那么 ABC与 A B C相似，记作 ABCA A B C; “s是表示相似的符号读作“相似于，这样两三角形相似就读作：“ ABC相似于 A B C由于/ A=/ A, / B=/ B ，/ C=/ C,所以点 A的对应顶点是点 A,点B与点B 是对应顶点，点 C与点C是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比ABCS A B C，它的相似比为即指八AB = K,那么 A A BB C与就表示这两个相似三角形的相似比相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系如 ABC的相似比应是A着

3、，就不是K 了，应为多少呢？同学们想一想？2 .如图1, ABC中，点D, E分别是 AB AC的中点，连结 DE那么人。与厶ABC相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少AA如图2,如果点 D不是AB的中点，是 AB上任意一点，过 D作DE/ BC,交AC边于E,那么ABC是否也会相似呢？判断它们是否相似，由对应角是否相等,对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出,而对应边是否成比例呢 ？目前还没有什么依据， 同学们不妨用刻度尺量曰.量,算一算是否成比例AD AE DE?通过度量，计算发现=、二AB ACBC所以可以判断出厶 ADE-与 ABC会相似。

4、假设DE/ BC,与BA CA延长线交于 D、E,那么 ADE-与 ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式.ABBC3 .如果 ABSA A B C,相似比K= 1,你会发现什么呢 ？ ab，= AAC1，所以可得AB= A B, BC= B C, AC= A C,因此这两个二角形不仅形状相同，且大小 也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：全等的两个三角形一定相似吗 ？相似的两个三角形会全等吗 ？全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别？4 例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13,与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少 ？较小三角形与较大三角形的周长的比是多少？5分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边它的周长还需求什么？根据什么来求？三、练习？相似比是多少？哪一个三角形较大？要计算出判断以下两个三角形是否相似 ？简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例。四、小结1.填空。的三角形叫做相似三角形。2 两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系