数学物理方法填空题答案

1、1 .复数e1 i的模为，主辐角为弧度。2. 函数 f (z)=e iz 的实部 Re f (z)=_ 。3. ln1=_.4. e ix _。5.ln( 1i )(2 n1)(2n32 ), n0,1,2,。26.复数 ln(4)ln 4(2k 1)i( k0,1,2,) 。7.复数 cosi(ee 1 ) / 2。8.若解析函数f (z)u( x, y)iv (x, y) 的虚部 v( x, y)x 2y 2xy ，则实部 u(x, y)( x 2y2 ) / 22xyc。9 . 若解析函数f ( z)u( x, y)iv ( x, y) 的虚部 v(x, y)xy 且 f (0)1，则解

2、析函数为z zi 。10.积分sin2zdz =_ .z1z11. 求积分coszdz_z1z12.|z 2009|3 ( z2011) 2000 dz0。13.设级数为znn,求级数的收敛半径 _ 。n 114.设级数为（ zn1)求级数的收敛区域。n 12n zn，15.f (z)( z1在 2| z |3 可展开为洛朗级数为f (z) 2n z ( n 1)3 ( n 1) zn 2)( z3)n 016.在1z2 的环域上，函数f (z)1的洛朗级数展开为( z1)(z2)17.函数 f ( z)esin z/ z在 z0 的奇点类型为可去奇点，其留数为0。18.设 f (z)=cos

3、 z ,求 Resf (0)= _。z919.函数 f ( z)ze1 / z在 z0 的奇点类型为本性奇点，其留数为 1/2。20.求解本性奇点留数的依据为洛朗级数展开的负一次项系数。21.设 m, n 为整数 , 则(sin mxcos nx) dx0。22.在 (,) 这个周期上，f ( x)x 。其傅里叶级数展开为2 sinkxk 1k23.设 f (x) 是定义在 0, l 上的任意可积函数，若要求函数f ( x) 在它的定义区间的边界上为零，则f ( x) 的傅里叶展开为。24.当 0x2时， f ( x )1 ；当 2 x0 时， f ( x ) 1；当 | x |2时， f (

4、 x ) 0 。则函数2的 f ( x ) 傅里叶变换为B( )(1 cos2 )t(| t |1)cossin /25.函数f ( t )(| t |的傅里叶变换为 2(01)26.2009sinx (x) dx-1/22008。627.12t的拉普拉斯变换即L(12t ) (1 / p 2 / p 2 )(Re p0) 。28.f (t)1e2tsin 3t 的拉普拉斯变换为113pp2p 229.求 Ltsin at =_ 。2a30. 一根两端 ( 左端为坐标原点而右端 xl ）固定的弦，用手在离弦左端长为)/()。95/9处把弦朝横向拨开距离9hx ,x 0, 5lh，然后放手任其振

5、动。横向位移u( x,t ) 的初始条件为 u( x, t)5l9。t 09h(l x)5l,x , l 4l931. 数学物理方程定解问题的适定性是指_解的存在性，唯一性，稳定性。32.长为L 的均匀细杆,一端绝热,另一端保持恒度u0 ,试写出此热传导问题的边界条件_，_。33.长为 L 的均匀杆作纵振动时，一端固定，另一端受拉力F0 而伸长，试写出杆在撒去力F0 后振动时的边界条件 _，_34.长为 L 的均匀细杆，一端有恒定热流q0 流入，另一端保持恒温T0 ，试写出此热传导问题满足的边界条件 _， _ 。35.长为 L 的均匀杆，一端固定，另一端受拉力F 而伸长，放手后让其自由振动，试

6、写出杆振动满足的初始条件=_ ， _。36. 说明物理现象初始状态的条件叫初始条件，说明边界上的约束情况的条件叫边界条件二者统称为定解条件。，uu)f 是第三类边界条件，其中S 为边界。37. 边界条件 (nSu2(2 u2 u2u)ax2y2238.三维热传导齐次方程的一般形式是tz。40.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为Sin(kx),初始速度为零, 则弦上任意时刻的波动为_。(其中a 为弦上的波速，k 为波矢的大小)41.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为 (x)， 初始速度为a (x)，（ a 为弦上的波速）则弦上任意时刻的波动为_ _。42.稳定的温度场的温度分布u 满足的数学

7、物理方程为_ 。43. 常见的三种类型的数学物理方程分别为波动方程、 输运方程和稳定场方程。44. 长为 l 的均匀杆，侧面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一端温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为 sin t 。设杆开始时杆内部温度沿杆长方向呈x2 分布，则杆的热传导问题可用定解问题utDu xx, 0xl , t0u t 0 x2来描述。u x 0 0, ux x l1 sin tk45.方程 X ( x)X (x) 0 与边界条件 X (0) X (l )0 构成本征值问题，其本征值为，该方程满足边界条件的通解为。1(1 x 2 ) y 2xy 6 y( x) 0 的一有限46.积分 Ix2 P2 ( x) P8 (x) dx 0 ，其中 P2 (x) 是方程1解。47. 根据勒让德多项式的表达式由2 P2 (x)348. 勒让德多项式 P1 (