电磁场复习第二章

1、第第 二二 章章恒定电场恒定电场第二章第二章 恒定电场恒定电场下 页4. 4. 电导和接地电阻电导和接地电阻3. 3. 恒定电场的基本计算方法恒定电场的基本计算方法l 重点：重点：2. 2. 恒定电场的基本方程、边界条件恒定电场的基本方程、边界条件Steady Electric Field1. 1. 电流密度的概念电流密度的概念第第 二二 章章恒定电场恒定电场 自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场间各点的电流密度不随时间

2、而变时就是恒定电流场，简称恒定电场。，简称恒定电场。下 页上 页恒定电场恒定电场1.1.导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场导电媒质导电媒质mS 1/0 超导体或超导体或理想导体理想导体0 理想介质理想介质第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页有推动自由电荷运动的电场存在，说明有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于不仅存在于介质中而且存在于导体中；介质中而且存在于导体中；恒定电场与静电场不同之处电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场；间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场

3、；上 页导体不是等位体；导体不是等位体；导体媒质内外伴随有磁场和温度场。导体媒质内外伴随有磁场和温度场。第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页2.2.导电媒质周围介质中的恒定电场导电媒质周围介质中的恒定电场 介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷所产生的恒定场，与静电场的分布相同。所产生的恒定场，与静电场的分布相同。第第 二二 章章恒定电场恒定电场1. 电流电流 (Current)定义：单位时间内通过某一横截面的电量。定义：单位时间内通过某一横截面的电量。导电媒质中的电流导电媒质中的电流Current in Conductive MediatqI

4、ddA第第 二二 章章恒定电场恒定电场 电流面密度电流面密度 JsdSJI电流电流体电荷体电荷 以速度以速度 v v 运动形成的电流。运动形成的电流。vJ2mA电流密度电流密度2. 电流密度电流密度（Current Density)下 页上 页 电流面密度矢量 电流的计算第第 二二 章章恒定电场恒定电场3. 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 J 与与 E 成正比成正比，且且方向一致。方向一致。EJ下 页上 页 J 与 E 之关系Ohms Law 微分形式微分形式说明上式也适用于非线性情况上式也适用于非线性情况第第 二二 章章恒定电场恒定电场 例例. 直径为直径为2mm的导线，如果流过它的电

5、流是的导线，如果流过它的电流是2 0 A ， 且 电 流 密 度 均 匀 ， 导 体 的 电 导 率 为， 且 电 流 密 度 均 匀 ， 导 体 的 电 导 率 为1 08/ S / m 。 求 导 线 内 部 的 电 场 强 度 。 求 导 线 内 部 的 电 场 强 度 。第第 二二 章章恒定电场恒定电场1. 基本方程基本方程 (Basic Equations)恒定电场基本方程恒定电场基本方程 分界面衔接条件分界面衔接条件Basic Equations Boundary Conditions 下 页上 页 E的闭合线积分及旋度的闭合线积分及旋度 若所取积分路径不经过电源区，则若所取积分路

6、径不经过电源区，则 0E恒定电场恒定电场是无旋场是无旋场第第 二二 章章恒定电场恒定电场上式亦称电流连续性方程上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流，即流进的电流等于流出的电流，电流线是闭合曲线。出的电流，电流线是闭合曲线。0 J J 的的闭合面积分及闭合面积分及散度散度下 页上 页恒定电场恒定电场是无源场是无源场第第 二二 章章恒定电场恒定电场 恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。 恒定电场（电源外）的基本方程恒定电场（电源外）的基本方程0dsSJ0d llEEJ0 J0 E积分形式积分形式微分形式下 页上 页EJ说明第第 二二 章章恒定电场恒

7、定电场 电位方程电位方程拉普拉斯方程02 下 页上 页2 2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分区列方程；区列方程；注意1 1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；3 3）恒定电场中没有泊松方程；）恒定电场中没有泊松方程；第第 二二 章章恒定电场恒定电场2. 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件（Boundary Conditions)说明分界面上说明分界面上 E 切向分量连续，切向分量连续，J 的法向分量连续。的法向分量连续。 ttEE21nnJJ21下 页上 页 采用与静电场类比的方式可以方便的得采用与静电场

8、类比的方式可以方便的得到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。nnDD21第第 二二 章章恒定电场恒定电场折射定律折射定律1122tantan 电流线的折射下 页上 页分界面上电位分界面上电位 的的衔接条件衔接条件21 nn2211第第 二二 章章恒定电场恒定电场2 1下 页上 页 良导体与不良导体的交界面。良导体与不良导体的交界面。 1 2 0201 1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。2 2）良导体可以近似认为是等位体。）良导体可以近似认为是等位体。表表明明讨论2121 tantan01212 tantan1

9、202t 1tEE第第 二二 章章恒定电场恒定电场 000222nnJE01nE 导体与理想介质的分界面导体与理想介质的分界面 0022J，在理想介质中在理想介质中空气中空气中nnnEDD2212导体中导体中1 1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 下 页上 页讨论021nnJJ2 2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。）导体与理想介质分界面上必有面电荷。表表明明0/1121tttJEE 3 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表 面非等位面面非等位面导体与理想介质分界面第第 二二 章章恒定电场恒定电

10、场1 下 页上 页 理想导体与理想介质的分界面。理想导体与理想介质的分界面。 1 02 EJ有有限限值值111 01EttEE 21n2EE2n2EE21 1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降2 2）理想介质中的）理想介质中的E垂直于导体表面。垂直于导体表面。表表明明讨论第第 二二 章章恒定电场恒定电场1. 1. 恒定电场的边值问题恒定电场的边值问题边值问题边值问题下 页上 页2.4 2.4 恒定电场的求解恒定电场的求解对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。02 21 nn2211US 第第 二

11、二 章章恒定电场恒定电场试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。界面上的面电荷分布。01212212( 区域区域）1 选用圆柱坐标系，边值问题为：选用圆柱坐标系，边值问题为：0 02( 区域区域）201222222 221121 时时4 021U下 页上 页 不同媒质弧形导电片例例解解第第 二二 章章恒定电场恒定电场电位电位 2102121021)()(4UUeEeE)(4 )(42101221021UU电场强度电场强度电荷面密度电荷面密度)-()(4212100201012UEEDDnn通解通解DCBA21 , )(421012

12、U下 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场2. 2. 恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟下 页上 页比较内容比较内容)(0静电场静电场恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）基本方程基本方程0 DED0EEJ0 J0E导出方程导出方程sdSDq02dlE EsdSJI02dlE E第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页比较内容比较内容)(0静电场静电场恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）边界条件边界条件ttEE21nnJJ21nnDD21ttEE2121 nn2211 nn2211 21 对应物理量对应物理量E DqJIE第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页结论1 1）

13、两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互）两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互 换，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。换，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。 2 2）两种场的两种场的 有相同的定义，且都满足拉普拉斯方程有相同的定义，且都满足拉普拉斯方程。 3 3）两种场的边界条件相似。两种场的边界条件相似。第第 二二 章章恒定电场恒定电场1. 电导的计算电导的计算 (Conductance)定义电导定义电导2.5 2.5 电导与接地电阻电导与接地电阻Conductance and Ground Resistor计算方法计算方法 lE dUIJ J/E UIG/设设下 页上 页U

14、IGlESElESJdddd电导的计算电导的计算是场的计算是场的计算UE EJ d SJIUIG/设设解解02 EJ d SJIUIG/C静电比拟的方法静电比拟的方法G第第 二二 章章恒定电场恒定电场求求图示同轴电缆图示同轴电缆的绝缘电阻。的绝缘电阻。设设lIElIJI22电导电导12ln2lUIGllIdlIdU1212ln22lE下 页上 页同轴电缆横截面例例解解课本习题课本习题2-11，求同轴电缆绝缘层的电阻率。，求同轴电缆绝缘层的电阻率。21212ln1/2ln/rIUlUlI由921ln2,200 ,10UV IA122.72 10rm第第 二二 章章恒定电场恒定电场2. 接地电阻接

15、地电阻(Ground Resistor)下 页上 页电路中某一点和大地连接。电路中某一点和大地连接。接地接地接地器电阻、接地器与土壤之间的接触电接地器电阻、接地器与土壤之间的接触电阻、土壤电阻构成。阻、土壤电阻构成。接地的工程意义接地的工程意义人身安全，属于保护性接地。人身安全，属于保护性接地。设备的运行需要，属于工作性接地。设备的运行需要，属于工作性接地。接地器接地器埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。接地电阻接地电阻主要考虑主要考虑第第 二二 章章恒定电场恒定电场定义接地电阻（以定义接地电阻（以 为参考）为参考）下 页上 页（流流出出接接

16、地地器器的的电电流流）接接地地器器的的电电位位）(IR 接地电阻接地电阻的计算的计算 计算接地电阻必需研究地中电流分布，认为在接计算接地电阻必需研究地中电流分布，认为在接地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器附近。附近。 因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深度及土壤的导电系数有关。度及土壤的导电系数有关。第第 二二 章章恒定电场恒定电场 求深埋地中的球形接地器的接地电阻求深埋地中的球形接地器的接地电阻通过电流场计算电阻通过电流场计算电阻 静电比拟法静电比拟法24 rJ II24rE IaIrrIa4d42 GC,aC 4,aRG41下 页上 页aIR 41例例解一解一解二解二第第 二二 章章恒定电场恒定电场求浅埋的半球形接地器的接地电阻。求浅埋的半球形接地器的接地电阻。2r2IE 接地器接地电阻接地器接地电阻 aR 2122 r