2022年“平方差公式”教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -二、“平方差公式”教学设计“平方差公式”是人教版八年级数学上册第151 页至 153 页的内容，以下教学设计敏捷融入了讲练结合、引导发觉和争论沟通等，充分表达了对教学样式的创新探索；本节课的授课老师是华南师范高校的林佳佳同学，本案在由中国训练部国际沟通司与师范司以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范高校师范专业理科高校生教学技能创新实践大赛”中获得第一名；详细设计如下：（一）教学目标1学问与技能目标： 1 懂得平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2 达到正用公式的水平，形成正向产生式：“ ”“

2、 2 2”；2过程与方法目标：1 经受公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养； 2 进展抽象概括的才能；3 提升问题解决才能，进行运用平方差公式来争论等周问题的探究；3情感态度与价值观目标：订正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际、高于实际、运用于实际的科学价值与文化价值；（二）教学重点1. 平方差公式的本质的懂得与运用；2. 数学是什么；（三）教学难点平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（四）教学手段运算机、 PPT、flash；（五）教学时间一课时；（六）教学流程图精选名师 优秀名师 - - - - - -

3、- - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -教学流程设计意图速算王的绝技动手操作抽象概括依据闻名心理学家桑代克的试误学习理论中的 “预备律”，运用该情境，能够让同学在动机上做好预备，对所学内容产生爱好，使同学在学习前处于对学问的 “饥饿状态” ，产生一个心理 “缺口”， 从而激发同学产生弥合心理缺口的学习动力；新课程改革的理念之一就是学习方式的转变；现代学习方式的一个基本特点是“体验性”，强调同学亲身去经受、去感悟；本环节让同学从听老师讲推导转向自己动手进行推导演算、数学表述， 体验“做数

4、学 （do mathematics）”的现代数学训练理念；依据同学是学习的主体，老师是组织者、引导者与合作者的新理念，通过三个不同的刺激模式，从特别到一般，引导同学抽象概括出平方差公式的本质，培育同学的抽象概括才能；公式运用依据变式理论， 设计了不同形式类型的典型例题， 突出平方差公式的本质，即结构的不变性，字母 的可变性；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -速算王的隐秘（解惑传道）呼应“速算王的绝技”这一部分，解答同学心中的疑问，弥合同

5、学心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力；意犹未尽数学是什么画龙点睛依据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该 练习，以巩固所学；让同学接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强 化平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的 可变性；新课标提出的三维目标中包括情感态度与价值观目标；设计 几何说明与问题解决，目的是使同学看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关 系，订正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义； ”进而，使同学感受到学了数学公式，可以解决实际问题，体会到数学 的应用价值，并培育同学的问题解决才能，促使 同学构建起正确的数学观；强调平方差公式的本

6、质，即结构的不变性，字母的可变性；指出学习此公式的用途；通过问题a b c a b c ？进一步化解“结构的不变性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容 的学习埋下伏笔；牛刀小试第 1 题是为了巩固本节课所学的学问，使同学达到正用公式的水平；第2 题是为同学供应更大的思维进展空间，是把课内学问延长到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培育同学的问题解决才能和数学探究才能；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（七）教学过程教学教学

7、内容环节老师同学活动活动设计意图1速在一次智力抢答赛中，主持人供应了两道题；教师学 生通过“速算王的绝技”算 王第 1 题： 21× 19 ？第 2 题： 103× 97 .讲故听 故这 一 故 事 的 情 境 创的 绝主持人话音刚落，就马上有一个同学刷地站起来事，事 ，设，引发同学学习的招抢答说：“第 1 题等于 399，第 2 题等于9991；”激发思爱好，同时激发同学（ 约其速度之快，简直就是脱口而出；同学们，你知学生考；的奇怪心和求知欲，1分道他是如何运算的吗？你想不想把握他的简便、的学顺当引入新课；钟）快速的运算招数呢？习欲望；2动（ 1）现有两个数，不知其大小，

8、请你随便用两教师学生让同学运用前面已掌手 操个字母来表示这两个数；发出动手握的三个乘法法就，作（ 2）请把这两个数的和与差分别表示出来；这指令操作自己动手演算，积极（ 约两个式子是多项式仍是单项式？引导演摸索，尝试数学表述，4分（ 3）请将所得的和与差相乘并化简；学生算，为后面的抽象概括做钟）（ 4）请摸索：两个数的和与这两个数的差的乘操思考好预备；积等于什么？（让同学用自己的语言描述出来）作；表 达；3抽老师同时请三名同学板演不同的操作演算形式：教师学生通过三个不同刺激模象 概x yx y x2 y2引导比较式，由特别到一般，括m nm n m2 n2学生分析师生共同抽象概括出（ 约2 d2

9、c dc d 比较三种平方差公式，发挥教3分三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请分析形式师的主导作用，同学钟）问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导三种的异的主体作用，培育学同学横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同形式同，生的抽象概括才能；结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于的异归纳c这两个数的平方之差；”它就是整式乘法的一个乘法公式平方差公式（ formula for the difference of squares）：a ba b a2 2b同 ； 总 结其 共性；4公例 1 运用平方差公式运算：教师学生1.依据变式理论， 设计式 运（ 1） p qp q引导思考了不同

10、形式类型的典用（ 2） 3x 2 3x 2学生问型例题，强化平方差（ 约10 分（ 3） x 121y x 2 y以 数题；的 眼公式的本质，即结构的不变性，字母的可钟） （ 4） b ac ac b光 去分析： 引导同学识别出它们都是两个数的和与这 看 式两个数的差的乘积的形式；子 ，变性；2. 这组练习主要是要考查同学有没有把握精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -下面各式的运算对不对？假如不对，应当怎样改并 进正？行 分（ 1） x

11、2 x 2 x2 2析 讲（ 2） 3a 2 3a 2 3a2 22 9a2 4解；平方差公式的结构；5速算 王103 × 97 .解： 103 × 97教 师引 导学 生听 讲呼应“速算王的绝技”这一部分，解答同学的 秘 100 3100 3讲思心中的疑问，弥合学密 100 2 32解；考；生心中的“缺口” ，让（ 解 9991他们体会到平方差公惑 传式的威力；道）（ 约1分钟）6意课堂练习： P153 练习第2 题教师学生依据桑代克的练习律犹 未运用平方差公式运算：巡视自己与斯金纳的强化原理尽（ 1） a 3b a 3b观思考设计该练习，以巩固（约（ 2） 3 2a 3

12、 2a察，做所学；可以让同学接8分（ 3） 51× 49进行题；触不同形式的问题，钟）（ 4） 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2个 别建立起以数的眼光看辅式子的整体观念，进导；一步强化平方差公式 的本质，即结构的不 变性，字母的可变性；7数有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有教 师学 生新课标提出的三维目学 是什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义引 导观 察标中包括情感态度与什么吗？请看下面的问题：分思 考价值观目标；（ 约1几何说明：析 ，领设计几何说明，目的8分（ 1）请表示图 1中阴影部分的面积；讲 解悟；是使同学看到数学中钟）（ 2）将阴影部分拼成了一个长方

13、形，见图2 ，演的公式反映了实际问这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出示；题中的客观关系，纠它的面积吗？正“数学只是一些枯（ 3）比较前两问的结果，你有什么发觉？燥的公式、规定，没有什么实际意义”这样的偏见；S 阴 a2 b2， S 阴 a ba b ； a ba b a2 b2；仍有人说，学了数学没有用？果真如此吗？请精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -看：2问题解决：学 生设 计 问 题 解 决 的目宏业住宅小区的花园，起初被设计

14、为边长为a 米教师听 讲的，一是培育同学的的正方形，后因道路的缘由，设计修改为：北边引导思 考问题解决才能；二是往南平移2.5 米，而东边往东平移2.5 米；试问分观使同学知道，学了数修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差析，察；学公式，可以用来解多少？解：如图 1 ，原花园的面积S a2；讲演解决实际问题，从而体会 到 数 学 的 应 用价示；值，并构建起正确的数学观；修改后的花园面积如图2 所示，其面积S 后 a2222 2.5 a 2.5 a 2.5 ；所以， S S 后 a a8画龙 点睛（ 约4 分钟） 2.52 2.5 2 6.25m 2 ；答：修改后的花园面积比修改前少了6.2

15、5 平方米；1平方差公式的本质：a ba b a2 b2；（ 1）结构是稳固不变的，即只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就肯定等于这两个数的平方之差；（ 2）公式中的字母a 和 b 却可以变脸！可以是其他字母；可以是正数，也可以是负数；可以是 单项式，也可以是多项式；2我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算；运算： a b c a b c ？ 解： a b c a b c a b c a b c教 师学 生引 导思 考总体结；会；教 师学 生启 发识 别学 生出 这以 数是 两的 眼数 和光 看与 这字 母两 数让同学

16、看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式；点明学习平方差公式的必要性；进一步化解“结构的稳固性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔；c； a b22那么如何运算 a b 2？也就是说， 如何运算两数和的完全平方呢？让我们共同期望下一次数学课的到来！式差 的子 ； 乘 积的 结构；（ 1）（ 布29牛家庭作业： P156教师学生由浅入深的练习和灵刀 小试1运用平方差公式运算：布作置认记真活的变式练习，能够强化本节课所学的知3 x y）2 3 x y业；录；识；置 家（ 2） xy 1 xy 1庭 作（ 3） 2a 3b 3b 2a精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -业）（ 4） 2b 5 2b 5（ 约（ 5） 2001× 19991分（ 6） 998× 1002钟）2数学探究等周问题宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a 米教师学生该环节为同学供应更的正方形，后因道路的缘由，设计修改为：北边解释思考大的思维进展空间，往南平移xx a米，而西边往西平移x 米；试问 问：题；（ 1）修改后的花园