第三节_静电场力的功电势

1、第五章第五章 静电场静电场二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理三、三、静电场中的电势静电场中的电势四、电势的计算四、电势的计算 五、等势面五、等势面 电势梯度电势梯度 第三节第三节 静电场力的功静电场力的功 电势电势一、静电场的功一、静电场的功第五章第五章 静电场静电场Review重力是保守力Gravitational force is conservative.HxyByAyBPath 1Path 2A重力做功)(BAyymgmgHWBAmgymgy 重力做功与路径无关，只与物体的始末位置有关。定义：重力势能BBAAmgyUmgyU注意：势能零点的选择重力做功势能mgHUUWBA第五章第

2、五章 静电场静电场EABFl0q5.3.1 静电场力所作的功静电场力所作的功cosFllFA 1.1.均匀均匀电场电场5-3 静电场力的功 电势将q0从 A移到 B电场力作功为EqF0ElqlFA0E0qABlF将q0从 A移到 B电场力作功为dFd第五章第五章 静电场静电场2 2 点电荷的电场点电荷的电场rerqE20 4rerqqEqF2000 4+0q5-3 静电场力的功 电势5.3.1 静电场力所作的功静电场力所作的功第五章第五章 静电场静电场q0qrlEqAdd0lerqqrd 4200cosddllerrdrrqqAd d2004BArrrrqqA2004d ldrdArABrBE

3、)11( 400BArrqq结果结果: : A 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .0qrerqE20 4第五章第五章 静电场静电场 任意电荷的电场（视为点电荷系）任意电荷的电场（视为点电荷系）llEqAd0liilEqd0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .liilEqd01qiq2q0qiBiAi00i)11( 4rrqq)11( 400BArrqqAiiEE第五章第五章 静电场静电场二二 静电场的环路定理静电场的环路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE12AB讨讨论论 是描述静电场基本

4、特性的方程之一是描述静电场基本特性的方程之一 静电场是无旋、有势场静电场是无旋、有势场 . 静电场是保守场静电场是保守场 .第五章第五章 静电场静电场 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . PppWWWA)(12 保守力的功保守力的功重力重力势能势能mgzWp)(ABmgzmgzA重力重力功功三三 电势电势第五章第五章 静电场静电场1 1 电势能电势能 electric potential energyelectric potential energyBAABBAWWlEqApp0dABAABWWpp , 0ABWWpp , 0v 电势能的电势

5、能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.v 电势能是电势能是q0与电场间的与电场间的相互相互作用能作用能 .令令0BWp00pWAAlEqWdpE1AB第五章第五章 静电场静电场点电荷电场点电荷电场中，电荷中，电荷 q0 的的电势能电势能选择选择无穷远处无穷远处为零电势能点为零电势能点00W4Aq qr点电荷的电场强度q020d4rq qrrrEA0q 电荷 q0 在电场中某点的电势能在数值上就等于把电荷 q0 从该点移到零势能处静电场力所作的功.举例rerqE2040AWdAq ElA点的电势能第五章第五章 静电场静电场2 2 电势电势 electric pot

6、entialelectric potentialE0qABAU00dWAAlEqWAAlEqWd0 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功. . AABBAABlEUUUd 电势差电势差BABAABUqUqUqA000 静电场力的功静电场力的功第五章第五章 静电场静电场 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. .注意注意J10602. 1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏

7、特伏特）（V 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零点，实际问题中常选择地球电势为零. .AAlEUd 第五章第五章 静电场静电场3 3 电势的叠加原理电势的叠加原理iiEEAAlEUdAiilEd1q2q3qA1r1E2r3r2E3ElEiAidiAiAUU第五章第五章 静电场静电场qrldE4 4 电势的计算电势的计算0204rrqE 令令0UrlrrqUd 0204rqU04 rd0, 00, 0UqUqrrrq204 d 点电荷电场点电荷电场lEUUAAd 点0第五章第五章 静电场静电场1q2q3q 点电

8、荷系电场点电荷系电场iiiiAiArqUU04 电荷连续分布电场电荷连续分布电场rqUP04 dA1r2r3rqrPVqddqdU1U2U3dUP第五章第五章 静电场静电场求电势求电势的方法的方法rqUP04 d 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式， 则则ElEUUAAd 点0（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .）rqU04/ 讨论讨论第五章第五章 静电场静电场例例1

9、电偶极子电场中的电势电偶极子电场中的电势2020212212112021cos41cos41cos41:,:rPrlqUlrrrrrrrrrqUPlrlrlr所以又点总电势由定义知第五章第五章 静电场静电场 令 为从电偶极子中心指向场点P的单位矢径,则:由此可知 是哪两个物理量的夹角.cos41412020rPrePUr re电势公式的物理意义： (1)电偶极子电场中的电势与电矩成正比. (2) (3)电偶极子中电势的分布与方位有关.21 r/U 第五章第五章 静电场静电场RlqrUP d d2410rqRlqrUP004241 d 220 4Rxq+Rr 例例2 正电荷正电荷 均匀分布在半径

10、为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上. 求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx第五章第五章 静电场静电场RqUx0040 ，xqURxP04 ，2204RxqUP 讨讨 论论 Rq04xoU21220)( 4Rxq第五章第五章 静电场静电场Rox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrU0220241d Rx xRxRx2222xQU04 点点电荷电荷电势电势 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势2204RxqUP 第五章第五章 静电场静电场例例3 3 均匀带电球面电场的电势

11、均匀带电球面电场的电势. .+QR真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势内任意点的电势.解解rerqERr202 4，01ERr，（1）BABArrrEUUd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBr第五章第五章 静电场静电场+Rre01BABArrrEUUd（3）Rr rQ0 4rrrQd 420rrErUd2)

12、(外（2）Rr QABrrerqERr202 4，01ERr，ABABlEUd lEUUAAd 点0rord+第五章第五章 静电场静电场（4）RrRrERrrErUdd21)(内RQ0 4rQrU04)( 外RQrU04)( 内RQ0 4RroUrQ0 4rerqERr202 4，01ERr，lEUUAAd 点0第五章第五章 静电场静电场3. 3. 求两个同心均匀带电球面的求两个同心均匀带电球面的 和和 的分布。的分布。VE 1R2Ro1q2q 已知：内球面：，外球面：，已知：内球面：，外球面：，1R2R1q2q 解：解： 先用高斯定理求先用高斯定理求 ， E再用积分关系求再用积分关系求 。

13、V区：区： 2Rr 20211 4rqqE , 4d021211 qqrESES r qqV 02114 r rdE V 11r d 4 2021 rrqq , 4021rqq 第五章第五章 静电场静电场区区: 21RrR 1R2Ro1q2q , 4d0 1222 qrESES 42012rqE rdEVr 2 d d 12 rErEr2R2R rrqqrrqd 4 d 42021201 r2R2R 2021201 4)11 ( 4RqqRrq 20201244R qr qV 第五章第五章 静电场静电场区：区： 1Rr 1R2Ro1q2q rdEVr 3 0 0 4d0233 rESES 03

14、 E rErErEd d d123 r1R 1R 2R 2R rrqqrrqd 4 d 4 2021201 1R 2R 2R 20212101 4)11( 4RqqRRq RqRqV 202101344 0第五章第五章 静电场静电场例例4 “无限长无限长”带电直导线电场的电势带电直导线电场的电势解解orBBrPr令令0BUBPrrrEUdBrrrrerd20rrBln20能否选能否选 ？0UlEUUAAd 点0？第五章第五章 静电场静电场5 5 等势面等势面 equipotential surfaceequipotential surface（电势图示法）（电势图示法） 定义定义 空间空间电势

15、相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面连接起来所形成的面称为等势面. . 为了为了定量定量描述空间电势的分布，描述空间电势的分布，规定规定任意两任意两相邻相邻等等势面间的势面间的电势差相等电势差相等. .第五章第五章 静电场静电场1dl2dl12ddll 12EE 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的相等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大同样可以表示场强的大小小第五章第五章 静电场静电场 静电场等势面的特点静电场等势面的特点 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力不做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力

16、不做功0)(00babaablEqUUqAd00baablEqAd0d000lEqlEdE 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的曲线簇的曲线簇. .第五章第五章 静电场静电场+第五章第五章 静电场静电场v 电势梯度矢量 沿电势增加最快的方向的电势变化率电势梯度，记作U或grad U 方向：电势增加最快的方向大小：沿该方向的电势变化率 aUbUabbdndlEnenddgradenUUUlUdd电势沿 l 方向的增加率, 称方向导数沿不同方向电势的变化率是不同沿 n 方向电势变化率最快 lUnUdddd四

17、四 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系 第五章第五章 静电场静电场UUUabd q ab 电场力作功？UqUUqAlEqAbadddcosd000UlEddcoslUEElddcosaUbUabbdndlEnev场强和电势梯度的关系 nUEnddnneEEUenUEndd第五章第五章 静电场静电场 电势梯度电势梯度的大小表示电势沿场强方向变化的快的大小表示电势沿场强方向变化的快慢程度。慢程度。场强场强与与电势电势的的变化率变化率成正比。成正比。“负号负号”表示表示场强方向场强方向与与电势增加电势增加的方向的方向相反相反。 匀强电场中，匀强电场中，E=U/nU/d 场强单位场强单位 V/maalEUd讨讨 论论 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的方法提供了一种新的方法EUenUEndd第五章第五章 静电场静电场 1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 问题问题3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗 ？UEE2 2） 的地方，的地方， 吗吗 ？0U0EUenUEndd第五章第五章 静电场静电场 例例4 4 求一均匀带