对高中数学教与学的思考

1、对高中数学“教”与“学”的思考双城市兆麟中学（150105） 王 涛传统的教学观认为教学就是教师教多少，学生学多少，或者说有教必有学。事实上，教与学之间的逻辑关系远非如此简单，它包括教等于学、学多于教、教大于学、有教无学四种关系。理想的教学应当建立在“学大于教”的逻辑起点上，这是现代教学改革所呈现的一个新起点。在高中数学新课程改革中，如何提高数学教师的“教”和学生的“学”，使二者有机的结合，真正起到“学大于教”的效果，这是摆在我们每一位数学教育工作者面前的问题。为此，笔者在多年的一线教学中对新课程改革中的教与学进行了一些思考。一、数学概念课的教与学概念是反映事物本质属性的一种思维方式。任何一个

2、概念都是科学抽象的结果，它凝结着人类认识世界、研究世界的劳动，它表示着人类科研的成果。因此概念课的教学在整个教学工作中占据着非常重要的地位。如何有效的完成概念课的教学笔者认为可从如下几个方面研究：1、联系生活实际引入新概念从学生身边的生活实际出发，从学生感兴趣的问题出发，设计系列问题制造悬念，不仅有利于激发学生旺盛的求知欲，而且能营造轻松活泼的教学气氛，达到事半功倍的教学效果在“古典概型”的教学设计中我让学生分组做抛硬币试验和摸16号乒乓球试验，进而分析实验结果，归纳总结古典概型的定义及计算公式。在“二分法”的教学设计中，让学生分组讨论“在2008年汶川地震中，某地下光缆受损影响通讯，如果你是

3、光缆工程师，如何快速找出地下光缆的损坏位置”这一问题。在“变量间的相关关系”这一节教学中，我让学生对学校门前的“快客”饮料店热饮的销售量与气温的关系进行研究，体会相关关系在生活中的应用。这种在轻松、愉快、平等、有趣、和谐的气氛中进行的游戏式的教学方式，使学生经历了自主合作、探索归纳的学习过程，调动学生学习的积极性、主动性和创造性，使全体学生积极主动地投身到教学过程中来，促进自身主体性的发展，提高了学的效率。2、从概念的内涵与外延上深挖掘，从而加深对概念的理解在数学中有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难做到一步准确到位的理解，需要分成若干个层次，逐步加深认识。如三角函数的定义，就可以从以

4、下三个过程不段深化：（1）以初中知识为基础，利用直角三角形的边长比刻画锐角三角函数的定义；（2）将一个锐角放在直角坐标系中，用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）运用角概念推广理论，给出任意角的三角函数的定义。由此概念的推广衍生出：三角函数的值在各个象限的符号；三角函数线；同角三角函数的基本关系式；三角函数的图像与性质；三角函数的诱导公式等。可见这个定义是整个三角函数教学的基石，它贯穿于整个三角函数章节教学并起着重要的作用，可谓是这部分知识教学的重中之重。这种对概念内涵与外延的挖掘，有利于学生对概念的深入应用。3、学生对数学语言表述的准确性数学课程标准指出：“学生的数学学习内容要有利于学生

5、主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”，强调合作交流是数学学习的重要方式之一。而数学语言是数学思想的表现形式，是进行数学思维和数学交流的工具，它具有精确性、简约性、一义性的特点。对数学概念中重要的字、词表述的准确是数学合作学习的一个条件。多角度多层次地剖析概念，才有利于学生深刻地理解概念。如在圆锥曲线统一定义的教学中就要强调“平面内”、“定点在定直线外”、“比值是常数”等相关信息；在等差数列的定义中对“从第二项起”、“每一项与它的前一项的差”、“同一个常数”的含义，一定要透彻理解。学生从中也会认识到在概念表述中如果漏掉其中一句甚至一个字，就会造成数学概念的错误，影响与他人在数学知识上的

6、交流与沟通。二、数学习题课的教与学数学习题课主要是指我们在教学过程中所进行的习题讲解、习题处理、试题讲评等教学活动，是数学概念、性质、公理、定理教学的延伸和深化，是达到教学目的，帮助学生巩固、深化基础知识的过程。美国数学家哈尔莫斯认为“问题是数学的心脏。波利亚也说过：中学数学首要的任务就是加强习题训练”，他还有一句名言：“掌握数学就意味着善于解题”。因此数学习题课是中学数学教学的主要形式之一。1、习题课对问题的处理要注重加深学生对基础知识的理解。数学习题的解决过程，不仅是促使学生深刻地理解掌握数学基础知识、形成技能技巧，不断完善认知结构的过程，而且是培养和发展学生独立思考、勇于实践、敢于创新的

7、良好的意志品质的过程.习题课是贯彻新课程理念“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，“注重提高学生的数学思维能力”的重要平台.【例1】在学生了解了双曲线的定义“在平面内与两定点、的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线”以后，可编拟如下一组习题，达到深化概念，完善对双曲线认知的目的.（1）在平面内动点P与两定点、的距离的差的绝对值等于，求点P的轨迹。（点的轨迹不是双曲线，而是分别以、为端点的两条射线）；（2）在平面内动点P与两定点、的距离的差的绝对值大于，求点P的轨迹。（点的轨迹不存在）；（3）在平面内动点P与两定点、的距离的差是常数，求点P的轨迹。（轨迹为半支双曲线，即左支或右支）

8、；（4）在平面内动点P与两定点、的距离的差等于零，求点P的轨迹。（轨迹为线段的中垂线，因而使学生认识到常数必须大于零）；（5）在平面内动点P与两定点、的距离的差的绝对值是常数，求点P的轨迹。（必须分情况进行讨论）.在这些变式问题的讨论中，学生加深了对基础知识的理解、掌握，从而提高了教与学的效益.2、习题课对问题的处理要注重知识之间的系统联系。以典型例题为载体，强化知识纵深的联系，渗透数学思想方法，形成知识网络，培养数学能力。【例2】求证：()运用不等式的基本证法 (作差比较法) ()与函数恒成立问题相联系恒成立即 ()借助三角恒等变换寻找解题突破口令 Þ MNoyx()联系解析几何中的点线位置关系设点，直线，则点到直线的距离点到原点的距离显然，即 上述问题因思考角度不同而得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。教学是一个不断发展与变化的过程，任何一种教学模