(全国3卷)2020年高考数学内参模拟测卷(一)理[含答案]

1、（全国3卷）2020年高考数学内参模拟测卷（一）理本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5

2、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，1、A=x|4<x<,B=x|x<2-3),Mx|x法1-，则集合C=2a.(eua)nbb.eU(Aub)c.电(Anb)D.(eUA)ub2.复数z=1+i(i-2是虚数单位），则z=zA.1+2iB.12iC.1D.1+2i3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图）、90后从事互联网行业岗位分布条形图（如图），则下列结论中不一定正确的是9D后瓯事互耻网行JE岗佗分相图术背撕汁能MR这币没帜产图图注：90后指1990年及以后出生，80后指1

3、9801989年之间出生，80前指1979年及以前出生。A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多4.某大某校的校园卫生清扫轮到高(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A,B,C,D四个区域要清扫，其中AB,C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有A.240种B.150种C.120种D.60种5.已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SASO2,贝U三棱锥的

4、外接球的球心到平面ABC的距离为A、B.室C.金D.-222336.已知曲线y=x4+ax2+1在点(一1,f(1)处切线的斜率为6,贝Uf(1)=A.3B.4C.3D.47.执行如图所示的程序框图，输出的T的值是8.定义在R上的偶函数y=f(x)在0,+8)上递减，且f(1)=0,则满足f(log1x)<0的x2的取值范围是A.(0,1)U(2,+8)B.(2C.(-8,1)U(2,+8)D.(211)U(1,2)21-,1)U(2,+8)2x=sinx(xe2兀，2兀)的大致图象为29.函数f(x)，-210.在ABC中，若,AE3,则ABC的周长的最大值为3A.9B.6C.3+2够

5、D.3+很11.一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为0（0°<0<90°）的平面所截，截面是一个椭圆面，当0=45°时，这个椭圆的离心率为A.-2B.；C.12.若a£(0,兀)，f(x)sinx,xcosx,xa，,的图象美于x=a对称，贝Uf（2a）=aA.1B.C.1D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知两个单位向量ee2的夹角为60°，且满足e（入e2e。，则实数入的值为14.函数y=sin(x+一）+cos（x一一）的最大值为2x15.双曲线C:-2a23&1(a0,b0)的离心率为2

6、,且渐近线与圆(xa)2+y2=相切,b4则该双曲线的标准方程为。16. 如图，正三棱柱ABOA1B1C1的各棱长都等于2,D在AC上，F为BB中点，且FDLAC,则ADDC1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润Ii（万元）的概率分布列如表所示：幻110120170Pm0.4n且Ii的期望E（Ii）=120;若投资乙项目一年后可获得

7、的利润I2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价一1一3.格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为-和-o若乙项目产品价格一年内调整次数44X（次数）与12的关系如表所示：X0124L2117,6204,0（1）求mn的值；求"的分布列。18. （12分）如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，平面CDER平面ABCDFBFB,四边形ABC以平行四边形，且ZBCS45°。(1)求证：CtUBF;若AA2EF=2,BOJ2,直线BF与平面ABC斯成角为60°,求平面ADE与平面BCF所成

8、锐二面角的余弦值。19. （12分）已知数列an中，a=1,an-an+1=（n£N*）。2n设bn=a2n,证明：数列bn是等比数列；记tn为an的前2n项的和，求T2n。20. （12分）已知函数f(x)=lnx2，其中a为常数。xa若a=0,求函数f(x)的极值；若函数f(x)在(0,a)上单调递增，求实数a的取值范围。21. (12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0),其焦点到准线的距离为2,直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线li与12,li与12交于点M(1)求抛物线C的标准方程；若li±l2,求MAB©积的最小值。(

9、二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)2M在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为2(t为参数)，在以。为极点，x2号轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为p=2_13sin2(1)求曲线G的普通方程和G的直角坐标方程；若A,B分别为曲线G和G上的任意点，求AB的最小值。23. 选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|x+2|+|2x+a|,aR。当a=1时，解不等式f(x)>2;求证：f(x)>|a2|l|a|。2数学（理科）参考答案（一六）（共26页）晅号

10、12456789101112BDDDCCBAACBC13.2"压：15./一七=116.1丈示；1.B:金集U=R/l=J-4O<*.B=S|hG-3二人UB=|，<*.J（人U）=SI工三十）=2. DVXlttLl+iW-"4Nl+i-、：、=1+1-号7+1+1+21.c*（1+尸213. DA选顾.诃知90后占了56%.故正确$B选顼.技术所占比例为39.65%,故正确（选项,诃知90后现显比80«多.故3E-D多项,因:卜.比例.小）后和80”伯奇泠.W,癸名.故错计.LD根舞题息，分2步分析先在5个劳动小组中任述2个.安排利DM域有CJ=m

11、神通法.将寿卜的3个小纲金排列.安擀到AM.CtK域有用6冲情况则有10X6=60隙不同的安I力法.5. CV"KWSABC的底而是以人为料边的等腰百角二角形.SA-S0SC-2.S在面ABC内的射彩为AB中H.ASH1平血ABC.SH上任虐一成到A.BC的建窝相等.TSH-反.。/71在面S!"内作SC的毛直平分tftMO交SC于.W.WUO为SABC的外接球球心.SC2.SM-l/QSM-3S.SO-%&.OH=辛，即为。如甲珂ABC的即点.6. CV/-4rEK.l77-jG/TR）TRk.以推圆的阁心率£尊QX+2ax,r.-4-2a-6.e,.a

12、-5t./（-l）-l+<i+1-3.第一次ft-、一、*-44*T*r/,（.，,一，411；笫一次临环,0W4是，AS=S+4=S,T=2T+m=1=»+1=2|第二次循环，<8是.AS-S+4-12/r-2T4杆4=。+13，年四次循环.4<12是.，=$+，=16.7=?7=11.”=刀+1=牝笫五次帝环.llW16是.，=5+4=20,丁=2丁+=265=。+1=5i26次待故输出丁的值足26.ft.A.偶两数'二/M）在技+8>上述X.由偶函数性质可得.'-/（miiEr-sS）上连增.V/（1）=/（-l>-。.二当f（lo

13、gj.J'）Ilcg+jOI或I%*V一I.解褂16U（2+）.9. A|m&/（）"sinx,Upff足/（）=sm（jr>一（"一sin工）二一/危.Mwi.函易八"为奇函数.国象关于匝以肉称.排除R.D项；由当LX时./（/=于一血LX）.排除C.10. C根蜗正弦定理业%半当7一一-=2疗.那么BC-2氏血A.4C=2石血B,所以周长等于sinvsin/I5inn.£於R,nT2石nA+2"rin7?"2/3«inn+<in（今一Q）+3=2"（coU4）+32>/3tin

14、（A+寺）+3.八£（0.二）.则八HC的周长的最大值为3"/!.2J?11. B贵椭Ml的性折很麻圆的短半牺b-R.因为裁ifi与底面所成角为。.所以fiMI的K14HK2u-籍.得12.C街出图象如图所示8由图象可用4=普也as13.2由单位何虽°.仁的支角为60七删助c-1X1Xcw60，.由01»(助2仁>.可得鱼(-eJ-O.UP如f(仁)一0则一】=0.解得A2.14.切二yxo<i+-cosx+xx+ex)；勺、in(a+斗)民人(fl为，乙MMM乙115.-=1由题怠得。二2.6=疗<2,则双m线的r近线方程为=土/Tn

15、,新近技写阅Mf)£+：十”，.M|L§filMyTMJ.UM方禅为W§>1.16.1.,为B瓦中点且正三校t£A/JC-A/.G的各枝长等于2tAAF-FC-Za+BF-/.：.AFC,为等屡三角形.YVFDIACADC.中也.£&LA"mf-0.41/11110/fj+120X0.4+l7O>r-12O*“解；。>由慝意得解仰小=D.5m=0.1.&的可能取值为41.2门17.6,204133P(&=41,2)=(1)(1)=.分分分分尹(&117.6>+><+手

16、'弓普会4444IDoP(&=2(H)=KE-*1所以&的分布舛为：16&41.2117.6204PTJ37Z12分18.«：(1)过F作FOLCD交CD于。.连银.市平而OEFJ平向AIHD.得F()L平而A以£!.因此FO.OB.FRFCFOFC/FOC一匕FOB9甘.二FOT工FOR.r.OR-OT.由巳卸/X汨=45次BCX：为等炭任而顷形.因此OB1C7J.X(7H；.OHnfJF=Q,.CUlffflK)H.：.CDLbF.(2)VCD.AB".(DC平面(刀以'nCDEl平而4nRFD平而厂DEF-F.4nEF

17、.6分由(1)可得OR.OC.OF以。为坐标原注立如图所示的空向直向坐惊系O-H”，WZFBO=60近而nJ得A(U-2>0),B(U0»0),C(0,1,0),D(0,-l,0),E(0,1有)/(0.0)，7分设平百4DE的早向说桁一(八.力.司)则mAD0J刀+力=。inD=0*(JT?i=0没平酉BCF的法向玩”.»“).翊丰_°,即可取ir=G/T点.分分2分分12分5分二二囱角的余技值为号二./（ul以札罗=竺n=些上虹言=_=二.所以°,是以加=!.公比为，的等比数列.V（2）止。）如.方.（+>.当网一2H0£N）时

18、业四一人一（>7分当it2AT（灰N，）时.=4X7=（£）"'亏站=（4产,.24=（4）198分WW即七2”Ky)r./i为正俏敷(，)*1-(备叮7k=(<h+".+%D+S+4h+“d)=>f=31(寸)'12分20,解】当。=。时./(/)=警，定义域为(。+8).1分ru)-pr(x)-otrax-Ve.3分X（。亦）C/e.+)S01分Z<-r>极大值土二当=石时，/愆)的极大值为土'无极小值.5分设4（4.二苧=3（*一五），知手-与6分由于&JLA所以奇l>Wxixt-4.7分设

19、直税,方？I为=匕+叽勺抛物豌方程联立，得:二；气所以,4k-5=D.8分=16E+定=4/1了2=一4m=一4,所以m1.1!|1/=4-.9分J-x-y（以联立方阿；.得=言即初2-1）.M点到苴绶/的距离/一一一己:.1.10分/1+F/iF|AB|=/（I山儿（刁C4/盘=4（1+7）所以S=yX4（l+A:）Xt=4（l+i-）>4.11分当卜。时.MABI0枳取侣最小CLL12分22.解J1）由工2竺/.碍与f2»代人y=2+尊L得G的苦近方程jr=-x+4.2分lhp'得/3八in。一LJ3eir?8囚为一/+丁.三仃浦0.所以G的苴角坐标方桦为辛+寸1.5分PT为时G的毒数方程为厂结我6方专皿IySHIcf可设点为(2<TO50.血".由点到丸线的距肉公式得b/5"(CO5(?+5infl)4|,MI.I次g6+sin。一4.麝/.|/Tsin(0+#)4|只中cosIt.角网散住所叫知sm（8+W=lIfblAB取用最小值23.解：(1)a-l./(x)-l.r+2|+|2z+ll>2心一2(-3x-3>2®|2，<一+或1急号3x+3>2-x+1>2J一1成，2<w所以不等式的解年为.rIV】或1一，36分8分10分2分4分5