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1、8.3 非齐次边界条件的处理方法102xxttuau)(0 xut)(0 xutt)(),(0ttxux)(),(ttxulx例齐次方程第一类非齐次边界条件非零初值令),(),(),(txwtxvtxu第一类非齐次边界条件)()()(),(txltttxv)(),(0ttxux)(),(ttxulx)()()()(22txlttvavwawxxttxxtt)( )( )( )(22txlttvavwawxxttxxtt)( )( )( 2txlttwawxxtt非齐次方程0),(0 xtxw0),(lxtxw齐次边界条件00)(ttvxw00)(ttttvxw8.3 非齐次边界条件的处理例例弦

2、的 x=0 端固定， x=l 端受迫在谐振动 Asint，弦的初始位移和初始速度均为零，求弦的振动。解解02xxttuau00tu. 00ttu0),(0 xtxutAtxulxsin),(泛定方程源（在边界上）02xxttuau00tu. 00ttu0),(0 xtxutAtxulxsin),(方法1设lxtAtxv/)sin(),(),(),(),(txwtxvtxu00tv. 00ttv0),(0 xtxvtAtxvlxsin),(00tw. 00ttw0),(0 xtxw0),(lxtxwlxtAvavwawxxttxxtt/)sin()(222基本想法设定待求( , )v x t满足

3、非齐次边界条件( , )w x t满足 齐次边界条件非齐次方程初始条件为零方法2求齐次边界条件的齐次方程 （初始位移或速度不为零不为零）。令：txXtxvsin)(),(0)(22xxttxxttvavwaw0 22XaXAlXX)(, 0)0()/sin()/cos()(axDaxCxX 0)0(X0C AlX)()/sin(/alADtaxalAtxvsin)/sin()/sin(),(0)(22xxttxxttvavwawtaxalAtxvsin)/sin()/sin(),(02xxttvav0),(0 xtxvtAtxvlxsin),(00tv)/sin()/sin(0alaxAvtt00tw.)/sin()/sin(0alaxAwtt0),(0 xtxw0),(lxtxw02xxttwaw.sin)sincos(),(1lxnlatnBlatnAtxwnnn0nA初始条件：dlnalaAanBlnsin)/sin()/sin(20dlnaalanAlsin)/sin()/sin(202222/)(/12)(lnalaAnl

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