选修第十六章动量守恒定律

1、选修选修3-53-5第十六章动量守恒定律第十六章动量守恒定律授课人：陈授课人：陈 健健时间：时间：3 3月月1313日日 三个概念 一个定理动 量冲 量动量变化量 一个定律动动 量量1、定义式：、定义式：p= m v2、单位符号：单位符号： kg m/s3、对动量的理解：、对动量的理解：（1 1）矢量性）矢量性方向与速度方向一致方向与速度方向一致（2 2）瞬时性）瞬时性指某一时刻的动量，是状态量指某一时刻的动量，是状态量（3 3）相对性）相对性速度具有相对性速度具有相对性（方向与速度方向相同）（方向与速度方向相同） 动量的变化量动量的变化量注意方向2121PPPmvmvm V方向与方向与v v

2、的方向相同的方向相同试讨论以下几种运动的动量变化情况试讨论以下几种运动的动量变化情况物体做匀速直线运动物体做匀速直线运动物体做自由落体运动物体做自由落体运动物体做平抛运动物体做平抛运动物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动大小、方向均不变大小、方向均不变方向不变，大小变化方向不变，大小变化方向、大小都变化方向、大小都变化大小不变，方向变化大小不变，方向变化在下列几种常见的运动中，在任意相等在下列几种常见的运动中，在任意相等的时间内，动量变化量相等的是（的时间内，动量变化量相等的是（ ）习题习题 1 1A A 物体做匀速直线运动物体做匀速直线运动B B 物体做自由落体运动物体做自由落体运动C C

3、物体做平抛运动物体做平抛运动D D 物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动ABC冲冲 量量1 1、定义式：、定义式：2 2、单、单 位：位： 牛秒牛秒，符号是，符号是 NS I = Ft变力的冲量一般用 I = P2-P1 求解。注注 意：意：恒力的冲量一般用 I = Ft 求解。3 3、对冲量的理解：、对冲量的理解：（2 2）过程性）过程性（1 1）矢量性）矢量性（3 3）绝对性）绝对性若力为变力，冲量方向应与若力为变力，冲量方向应与动量变化量动量变化量的方向一致。的方向一致。冲量的作用与一段冲量的作用与一段时间时间相对应，是过程量。相对应，是过程量。因为因为力与时间力与时间与参照系的选取无关

4、，所以与参照系的选取无关，所以冲量冲量的大的大小、方向与参照系的选取无关。小、方向与参照系的选取无关。若力为恒力，冲量方向应与若力为恒力，冲量方向应与力力的方向一致；的方向一致；（2 2）支持力的冲量）支持力的冲量如图所示，质量为如图所示，质量为2kg2kg的物体沿倾角为的物体沿倾角为3030高为高为h=5mh=5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，求：底端的过程中，求：习题习题 2 2（1 1）重力的冲量）重力的冲量（3 3）合外力的冲量）合外力的冲量 (g=10m/s(g=10m/s2 2) ) 物体所受合力的冲量等于物体动量的变化物体所受合力的冲量等于

5、物体动量的变化动量定理动量定理IP 21F tPP合 说说 明明以速度以速度 0 0竖直上抛一个质量为竖直上抛一个质量为mm的物体，不计的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）。阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）。1 1、动量增量、动量增量P P 随时间随时间t t 变化的图线是（变化的图线是（ ）tP P0tP P0tP P0tP P0 A B C D习题习题 3C若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率随时若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率随时间间t t的变化图线是的变化图线是（ ）？）？（取竖直向上为正）（取竖直向上为正）tP/tP/t0tP/tP/t0tP/tP/t0t

6、P/tP/t0 A B C D D习题习题 4D运用动量定理解题的基本步骤和方法运用动量定理解题的基本步骤和方法1、明确对象、明确对象3 3、明确过程初、末动量，规定正方向，列方程明确过程初、末动量，规定正方向，列方程4 4、解方程，求未知量、解方程，求未知量2 2、明确过程，对物体受力分析、明确过程，对物体受力分析 质量为质量为50kg 的工人，身上系着长为的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为经历的时间为0.5s，求弹性绳对工人的，求弹性绳对工人的平均作用力

7、。（平均作用力。（g = 10m/s2) )习题习题 5物体物体A和和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图a所示。所示。A的质量为的质量为m，B的质量为的质量为M，将连接，将连接A、B的的绳烧断后，物体绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体这时物体B的下落速度大小为的下落速度大小为u，如图，如图b所示，在这段所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体时间里，弹簧弹力对物体A的冲量是（的冲量是（ ）(A) mv (B) mvMu(C) mvMu (D) mvmuABmMaBAuvbD 习题习题 61 1内容是什么？内容是

8、什么？不受外力或受到的外力为零（严格条件）不受外力或受到的外力为零（严格条件）内力远大于外力（近似条件）内力远大于外力（近似条件）某一方向上合力为零，在这个方向上成立。某一方向上合力为零，在这个方向上成立。 一个系统不受外力或所受外力的合力为零，一个系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律。 m11+ m22= m11+ m22 2 2成立条件有哪些？成立条件有哪些？ 应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法1、明确系统、明确系统3 3、分析系统所受外力情况，判断系统

9、是否动量守恒、分析系统所受外力情况，判断系统是否动量守恒4 4、找到过程的始末状态，规定正方向，列方程找到过程的始末状态，规定正方向，列方程5 5、解方程，求未知量、解方程，求未知量2 2、明确过程、明确过程 质量为质量为mm的小球从半径为的小球从半径为R R、光滑的半圆、光滑的半圆槽（质量为槽（质量为MM）的）的A A点由静止滑下，点由静止滑下，A A、B B等高，等高，如图所示，当如图所示，当mm运动到槽的最低点运动到槽的最低点C C时速度为时速度为V V1 1，此时槽的速度为，此时槽的速度为V V2 2，请列出系统动量守恒请列出系统动量守恒的方程式。（的方程式。（V V1 1、V V2

10、2 均以地面为参考系）均以地面为参考系） 习题习题 7 7问题：问题：从从A A滑到滑到C C再到再到B B的的过程中，槽怎样运动？过程中，槽怎样运动？地面光滑，槽可以自由移动。地面光滑，槽可以自由移动。 质量为质量为mm的物体从半径为的物体从半径为R R光滑的半圆槽（质量光滑的半圆槽（质量为为MM）的）的A A点由静止滑下，点由静止滑下，A A、B B等高，如图等高，如图1 1所示，所示，关于物体关于物体mm的运动，下列说法正确的是的运动，下列说法正确的是 （ ）A A若圆槽固定不动，则若圆槽固定不动，则mm可滑到可滑到B B点点B B若圆槽可无摩擦的滑动，则若圆槽可无摩擦的滑动，则mm不能

11、滑到不能滑到B B点点C C mm滑至圆槽底部时，无论圆槽动不动，其速率滑至圆槽底部时，无论圆槽动不动，其速率 D若若m下滑时圆槽可滑动，且地面有摩擦，则下滑时圆槽可滑动，且地面有摩擦，则m不能滑到不能滑到B点点习题习题 8 82vgR 如图所示，质量为如图所示，质量为M=1kgM=1kg的长木板，静止放置在的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为光滑水平桌面上，有一个质量为m=0.2kgm=0.2kg大小不计的大小不计的物体以物体以6m/s6m/s的水平速度从木板左端冲上木板，在木板的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了上滑行了t st s后跟木板相对静止，摩擦系数为后跟木板相

12、对静止，摩擦系数为0.10.1（g g取取10m/s10m/s2 2）。）。求：（求：（1 1）木板最终获得的速度）木板最终获得的速度 （2 2）时间）时间 t t （3 3）物体相对长木板滑行的位移）物体相对长木板滑行的位移习题习题 8v0判断判断1：质量为质量为50kg 的工人，身上系着长为的工人，身上系着长为5m的弹的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为伸直到工人落到最低点经历的时间为0.5s，求弹性，求弹性绳对工人的平均作用力。（绳对工人的平均作用力。（g = 10m/ /s2)判断判断2：质量为质量

13、为50kg 的工人，身上系着长为的工人，身上系着长为5m的的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求，求弹性绳对工人的平均作用力。（弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/ /s2) 何时考何时考虑用动量虑用动量定理求解？定理求解？ 小结：在题中涉及到的物理量主要是小结：在题中涉及到的物理量主要是F、t、m、v 时，考虑用动量定理求解。时，考虑用动量定理求解。 小结：在题中涉及到的物理量主要是小结：在题中涉及到的物理量主要是F、s、m、v 时，考虑用动能定理求解。时，

14、考虑用动能定理求解。一、明确什么类型的题目一、明确什么类型的题目用动量定理解步骤简单用动量定理解步骤简单练习：练习：如图所示，物体质量为如图所示，物体质量为m，初速度为，初速度为v，冲上倾角，冲上倾角为为 的固定斜面，物体与斜面之间的动摩擦因数为的固定斜面，物体与斜面之间的动摩擦因数为 ，求，求物体冲到最高点所用的时间。物体冲到最高点所用的时间。v解法一：解法一：用牛顿运动定律知识解用牛顿运动定律知识解GNf沿斜面方向：沿斜面方向：mg sin +f=ma垂直斜面方向：垂直斜面方向：Nmgcos =0f= N根据运动学公式根据运动学公式 v=at解得解得 t=v/（gsin + gcos ）解

15、法二：解法二：用动量定理解用动量定理解F合合= mg sin + mgcos -F合合t=0-mv 规定沿斜面向上为规定沿斜面向上为正方向正方向 比一比：比一比： 哪种方法更简哪种方法更简单？单？解得解得 t=v/（gsin + gcos ）用任何一种用任何一种方法，只要方法，只要解出来就是解出来就是高手！但考高手！但考试时你会如试时你会如何选择何选择? 物体物体A和和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（动，如图（a）所示。）所示。A的质量为的质量为m，B的质量为的质量为M，将连接，将连接A、B的绳烧断后，物体的绳烧断后，物体A上升经某一位上升经某一位置时的速度

16、大小为置时的速度大小为v，这时物体，这时物体B的下落速度大小的下落速度大小为为u，如图（，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体对物体A的冲量等于（的冲量等于（ ）(A)mv (B)mvMu(C)mvMu (D)mvmuABmM(a)BAuv(b)解：解：对对B物，由动量定理物，由动量定理Mgt=Mu gt=u对对A物，由动量定理物，由动量定理IF mgt = mv IF =mgt + mv = mu + mvD 例例7（一）、用动量定理解释现象（一）、用动量定理解释现象 例例8：人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了（人从高处跳下，与地面接触时双腿

17、弯曲，这样是为了（ ） A、减少落地时的动量、减少落地时的动量 B、减少动量的变化、减少动量的变化 C、减少冲量、减少冲量 D、减小地面对人的冲力、减小地面对人的冲力 1、物体的动量的变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；、物体的动量的变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。力的作用时间越长，力就越小。D 2、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小。时间越短，动量变化就越小。 例例9：把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸把重物压在纸带上，用一水平力缓

18、缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象的原因是（象的原因是（ ） A、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 C、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大C能力思维方法【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力；在迅

19、速拉动时，它作用力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力们之间的作用力是滑动摩擦力. .由于滑动由于滑动摩擦力摩擦力f=f=N(是动摩擦因数是动摩擦因数) )，而最大，而最大静摩擦力静摩擦力f fm m= =m mN(m m是静摩擦系数是静摩擦系数) )且且= m m.一般情况下可以认为一般情况下可以认为f=fmf=fm即滑动摩擦即滑动摩擦力力f f近似等于最大静摩擦力近似等于最大静摩擦力f fm m. .因此，一般因此，一般情况是：缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦情况是：缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断力大，故判断A A、B B都错都错. .能力思维方法 缓拉纸带时，摩擦力虽

20、小些，缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获但作用时间可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以得的冲量，即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量很短，故冲量小，所以重物动量的改变量小的改变量小. .因此答案因此答案C C、D D正确正确. .【例【例1010】某消防队员质量某消防队员质量60Kg60Kg从一平台上跳下，下落从一平台上跳下，下落2m2m后双脚触地，接着他用双后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了重心

21、又下降了0.5s.0.5s.在着地在着地过程中，对他双脚的平均作过程中，对他双脚的平均作用力估计为用力估计为 能力能力思维思维方方法法【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量解释物理现象的好题解释物理现象的好题. .为了使得从高处跳下时减少为了使得从高处跳下时减少地面对双腿的冲击力，应减少地面对双腿的冲击力，应减少hh跳下前的高度；跳下前的高度；增大增大hh双脚弯曲时重心下移的距离双脚弯曲时重心下移的距离. .即不宜笔直即不宜笔直跳下，应先蹲下后再跳，着地时应尽可能向下弯曲跳下，应先蹲下后再跳，着地时应尽可能向下弯曲身体，增大重心下降的距离身体，

22、增大重心下降的距离. .实际操作中，还有很实际操作中，还有很多方法可以缓冲地面的作用力多方法可以缓冲地面的作用力. .如先使前脚掌触地如先使前脚掌触地等等. .也可同样运用动量定理解释也可同样运用动量定理解释. .对本题分析如下：对本题分析如下：下落下落2m2m双脚刚着地时的速度为双脚刚着地时的速度为v= .v= .触地后，速触地后，速度从度从v v减为减为0 0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心下移下移 h=0.5mh=0.5m所需时间所需时间. .在估算过程中，可把地面在估算过程中，可把地面对他双脚的力简化为一个恒力，故重心下降过程可对他双脚的力简化为一个

23、恒力，故重心下降过程可视为匀减速过程视为匀减速过程. .从而有从而有: :gh2能力能力思维思维方方法法t= t= h/vh/v平均平均= =h/(v/2)=2h/(v/2)=2h/v.h/v.在触地过程中，有（在触地过程中，有（N-mgN-mg）t=mt=mv v，即即N=mg+mN=mg+mv/v/t=mg+mv/(2t=mg+mv/(2h/v)h/v) =mg+mv =mg+mv2 2/2h,/2h, =mg+mgh/ =mg+mgh/h=5mg.h=5mg. 因此答案因此答案B B正确正确. .能力能力思维思维方方法法【解题回顾】题中的（解题回顾】题中的（N-mgN-mg）t=mt=m

24、v,v,许多同学在独立做题许多同学在独立做题时容易做成时容易做成N Nt=mt=mv v而得出而得出N=4mgN=4mg的错误结论的错误结论. .动量定理的应用动量定理的应用1、用动量定理解释一些现象、用动量定理解释一些现象2 2、曲线运动中动量的变化和冲量、曲线运动中动量的变化和冲量（二）、曲线运动中动量的变化和冲量（二）、曲线运动中动量的变化和冲量 例例11：质量为质量为m 的物体作平抛运动，求抛出后的物体作平抛运动，求抛出后第第2个个t 秒内物体动量的变化。秒内物体动量的变化。 分析：由动量定理，分析：由动量定理，p = I合合= mg t ，方向竖直向下。，方向竖直向下。 已知物体已知

25、物体所受的冲量，所受的冲量，求动量的变化。求动量的变化。 例例12：质量为质量为m 的小球用长为的小球用长为L 的细线挂在的细线挂在O 点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成角后角后无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为t t，求这个过程中重力和合力的冲量。，求这个过程中重力和合力的冲量。hL 分析：分析： IG= mg t ，方向竖直向下；，方向竖直向下；由动量定理，由动量定理， I合合=p = mv - - 0由机械能守恒可得：由机械能守恒可得：v = 2gL(1 - - cos )1/ /2v方向水平

26、向左。方向水平向左。则则 I合合= m 2gL(1 - - cos )1/ /2， 已知物体已知物体动量的变化，动量的变化，求所受的冲量。求所受的冲量。拉力的冲量呢？拉力的冲量呢？例例13 一质点在水平面内以速度一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动做匀速圆周运动，如图，质点从位置，如图，质点从位置A开始，经开始，经1/2圆周，质点所受圆周，质点所受合力的冲量是多少合力的冲量是多少? vAABvBO解解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，但方向不断变化的力，注意注意:变力的冲量一般不能直接由变力的冲量一般不能直接由Ft求出，可借

27、求出，可借助助Ftp间接求出，即合外力力的冲量由末动量间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定与初动量的矢量差来决定 以以vB方向为正，因为方向为正，因为vA - v ， vB v ，则则pvB - vA v - （ - v ）2v，合力冲量与合力冲量与vB同向同向动量定理的应用动量定理的应用1、用动量定理解释一些现象、用动量定理解释一些现象2 2、曲线运动中动量的变化和冲量、曲线运动中动量的变化和冲量3、用动量定理解决变质量问题、用动量定理解决变质量问题（三）、用动量定理解决变质量问题（三）、用动量定理解决变质量问题思考：思考：宇宙飞船以宇宙飞船以v的速度在宇宙空间运动，飞船

28、的横的速度在宇宙空间运动，飞船的横截面积为截面积为s，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中有有n个小颗粒，每个小颗粒的质量为个小颗粒，每个小颗粒的质量为m，如小颗粒碰到，如小颗粒碰到飞船时可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持飞船时可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动机的牵引力大小为多少？匀速运动，飞船发动机的牵引力大小为多少？练习练习. .高压采煤水枪出水口的截面积为高压采煤水枪出水口的截面积为S,S,水的射速为水的射速为,射到煤层上后射到煤层上后, ,水速度为零水速度为零, ,若水的密度为若水的密度为,求水对煤层的冲力。求水

29、对煤层的冲力。 一质量为一质量为m的小球，以初速度的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30 的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小的冲量大小思维训练思维训练 1。04年年广东广东解：解：小球在碰撞斜面前做平抛运动小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速设刚要碰撞斜面时小球速度为度为v. 由题意，由题意，v 的方向与竖直线的夹角为的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量，且水

30、平分量仍为仍为v0，如右图，如右图. v030v0v30由此得由此得 v = 2v0 碰撞过程中，小球速度由碰撞过程中，小球速度由v变为反向的变为反向的3v/4, 碰撞时间极短，可不计重力的冲量，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为由动量定理，斜面对小球的冲量为mvv)43m(I由由、得得 0mv27I 思维训练思维训练 2（0202年年2626题）（题）（2020分）分）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为运动项目。一个质量为60kg60kg的运动的运动员，从离水

31、平网面员，从离水平网面3.2m3.2m高处自由下高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面平网面5.0m5.0m高处。已知运动员与网高处。已知运动员与网接触的时间为接触的时间为1.2s1.2s。若把在这段时。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（处理，求此力的大小。（g g10m/s210m/s2） 质量为质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物的物体，由某一高处从静止开始以加速度体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大的速度是多大? ? 思维训练思维训练3解解: :画出运动过程示意图：画出运动过程示意图：m1m2t1断绳处断绳处at2v2 =0=0vv本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化定理可使解题过程大大简化以以( (m1 + +m2 ) )物体系为研究对象，分析受力，物体系为研究对象，分析受力，( (m1 + +m