江西省吉安县高中数学第3章不等式3.3.2基本不等式与最值课件北师大版必修5_第1页
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1、第三章第三章3基本不等式基本不等式 第第2课时基本不等式与最大课时基本不等式与最大(小小)值值; )(2, )1(22”号”号时取“时取“当当当且仅当且仅那么那么如果如果 baabbaRba1.重要不等式重要不等式2.基本不等式基本不等式; )(2, )2(”号”号时取“时取“仅当仅当当且当且那么那么是正数是正数如果如果 baabbaba 说明：说明：导导222baababba(1)若0,a 则当_,a 时，94aa有最小值为；（2）若0,0,20,xyxy则lglgxy的最大值为，此时_,_.xy32121010100思思xy1用基本不等式求最值的结论(1)设 x，y 为正实数，若 xys(

2、和 s 为定值)，则当_时，积 xy 有最_值，且这个值为_.(2)设x， y为正实数， 若xyp(积p为定值)， 则当_时，和 xy 有最_值，且这个值为_.2 pxy大大xy小小s24小结：和定积最大，积定和最小小结：和定积最大，积定和最小. .思思思思合作探究一：配凑法求最值的最值，求是正数且：例abbaba4,1424222 baab解：变式变式1：bbaa2221, 12求例1议议展展(2)x2，x20，x4x2x24x222x24x226，当且仅当 x24x2，即 x4 时，等号成立所以 x4x2的最小值为 6.例2变式2议议展展规律方法 在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件评评探究二：含两个变量的最值问题探究二：含两个变量的最值问题例3议议展展变式3、当0 x0 时，f(x)2xx21的最大值为_解析x0，f(x)2xx212x1x.x1x2，1x1x12.0f(x)1.

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