勾股定理5种证明方法_第1页
勾股定理5种证明方法_第2页
勾股定理5种证明方法_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、勾股定理的证明【证法1】         做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即， 整理得 .【证法2】以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上. RtHAE RtEBF, A

2、HE = BEF. AEH + AHE = 90º, AEH + BEF = 90º. HEF = 180º90º= 90º. 四边形EFGH是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2. RtGDH RtHAE, HGD = EHA. HGD + GHD = 90º, EHA + GHD = 90º.又 GHE = 90º, DHA = 90º+ 90º= 180º. ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于. . .【证法3】以a、b 为直角边（b>a）， 以c为斜

3、边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. RtDAH RtABE, HDA = EAB. HAD + HAD = 90º， EAB + HAD = 90º， ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2. EF = FG =GH =HE = ba ,HEF = 90º. EFGH是一个边长为ba的正方形，它的面积等于. . .【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三

4、点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90º, AED + BEC = 90º. DEC = 180º90º= 90º. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又 DAE = 90º, EBC = 90º, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于. . .【证法5】（利用反证法证明）如图，在RtABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CDAB，垂足是D. 假设，即假设 ，则由=可知 ，或者 . 即 AD：ACAC：AB，或者 BD：BCBC：AB.在ADC和ACB中， A = A， 若 AD：ACAC：AB，则ADCACB.在CDB和ACB中， B = B， 若BD：BCBC：AB，则CDBACB.又 ACB

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论