苏教版高中数学必修2-1.2《直线与平面的位置关系：直线与平面垂直》教学课件

1、第第1 1章章 立体几何初步立体几何初步1.2.3 1.2.3 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系-直线与平面垂直直线与平面垂直旗旗杆杆与与地地面面垂垂直直 创设情景 轴与地面垂直合作探究观察书脊与桌面的位置有什么关系？观察书脊与桌面的位置有什么关系？ 请把自己的数学书打开直立在桌面上请把自己的数学书打开直立在桌面上，AB 与桌面内任意一条过与桌面内任意一条过点点B B的直线垂直的直线垂直 与桌面内任意一条不与桌面内任意一条不过点过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也直也直直线垂直于平面直线垂直于平面内的任意一线内的任意一线 你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？你认为直线与平

2、面垂直该怎样定义才恰当？书脊书脊AB所在直线所在直线:想一想想一想ABB1C1ClP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 建构数学 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 辨析： BCl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直2. , ( )abab 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l

3、垂直于垂直于平面平面中的任意一条直线中的任意一条直线 定义定义(判定判定)定义定义(性质性质)过空间一点有几条直线和已知平面垂直？过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想想一想答：答：有且只有一条有且只有一条A.点点A A到平面到平面 的距离的距离A.B Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答：答：有且只有一个有且只有一个想一想想一想例例1: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：已知：a/b,aa/b,a （如图）（如图）求证：求证：b b b

4、a证明：证明：是是 设设m内的任意一条直线内的任意一条直线.mama ba/mb 故故bm 结论：结论：如何判定线面如何判定线面垂直？垂直？lP 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 合作探究合作探究 如果一条直线和一个平面

5、内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2 2、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理mnaAma na Amnnm a建构数学五推一五推一 若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ).( )例例2.判断命题是否正确？判断命题是否正确？想一想想一想已知：已知：ABCaBCaACa面求证：，.ABCa证明:ABCBCABCACCBCACBCaACa面面ABCa面判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:(1)若一条

6、直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面条直线垂直于平行四边形所在的平面.( )(2)若一条直线与一个梯形的两边垂直若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直则这条直线垂直于梯形所在的平面于梯形所在的平面.( )(3)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形的第三边于三角形的第三边.( ) 变式练习: 找出几何体找出几何体(正方体一角正方体一角)中的线面垂直关系中的线面垂直关系. ACDBE找一找找一找AC 面BCDBC面ACDDC面ABCBD面ACE1 1、线面垂直的定义：线面垂直的定义：如果一条直线与一个平如果一条直线与一个平面内面内任何一条直线任何一条直线都垂直，我们就说这条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。与这个平面相互垂直。 总结反思:2 2、线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直如果一条直线垂直于平面内的于平面