题目防洪物资调运问题

1、题 目 防洪物资调运问题 摘 要：本题所说的是防洪物质调运问题。在此问题中我们求任意两个点之间运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为纯数学图（见模型建立中图一），所得图是连通图，设为，各个边的权为相联两点每百件物资的运费。我们利用“策略空间迭代法”，求任意两点间最优路线，显然我们建立的数学（简单图形）模型是可行的、合理的。得出最优路线为企业1仓库5、企业1仓库2、企业1储备库1、企业2储备库1、企业2仓库1、企业2仓库7、企业2储备库2。数据的整理统计在此问题中是很有必要的，我们根据实际情况，在保证国家级储备库的情况下，采用就近原则，在此基础上

2、建立线性规划模型，运用Lindo运用软件对我们所建立线性规划问题进行计算。得出调运量为：企业1仓库5 为0.0百件、企业1仓库2为330百件、企业1储备库1为270.0百件、 企业2储备库1为0.0百件、企业2仓库1为300百件、企业2仓库7为110.0百件、企业2储备库2为0.0百件、企业3仓库4为120.0百件、企业3仓库3为0百件、企业3仓库8为 60百件、企业3仓库6为20百件、企业3储备库2为700.0百件。再把天数为20带入上述线性规划，运用Lindo运用软件进行计算，可以得到20天后各库的库存量好下：仓库名仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库220天后库

3、存量50060045035080030050060030002500由于汛期路段交通中断，同上述思想，中断路线改为企业2储备库1，建立线性规划，运用Lindo运用软件求解，其结果见解答问题中第（4）问的结果。关键词：策略空间迭代法、线性规划模型、Lindo。一：问题的重述我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备

4、库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？312392726251114（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。中断路段： ， ， ， 二

5、：问题的分析（1） 我们可以根据题目及附件2的数据信息加以分析，把实际图形（曲线图）转化为理想的纯数学图，再根据图论知识，想办法把理想的纯数学图放在图论中，加以假设，从而得到可以求解的数学模型。（2） 合理的调运方案实际上就是在满足仓库、储备库各自的需求下，要求总运费最少，其实是一个线性规划问题。路线可以根据模型图统计出来。（3） 20天后，先求出每个企业总的生产量，根据（2）的方案得出各个库的物质量。（4） 根据（2）的调运方案中的调运路线看是否经过断桥的地方，如果不经过（2）的调运方案是可行的，如果经过那么要再考虑其它的路线，我们可以在图一的模型中去掉桥所对应的边，再重复（2）的步骤求解。

6、三：模型的假设1、 物资从企业地调运到各个仓库的运输时间不计，即运输能力足够大；2、 在满足仓库和储备库的库存要求之下，我们可以任意的进行物资调运；3、 调运过程无任何意外情况发生；4、 企业之间物资的生产互不影响。四：符号说明：企业调往仓库的货物量，单位为百件：企业调往储备库1的货物量，单位为百件：企业调往储备库2的货物量，单位为百件：货物从企业到仓库所经过路段的每百件费用之和，单位为元/百件：货物从企业到储备库1所经过路段的每百件费用之和，单位为元/百件：货物从企业到储备库2所经过路段的每百件费用之和，单位为元/百件：从企业调往各库的货物量的最小值：从企业调往各库的货物量的最大值：从企业调

7、往仓库达到预测库存所需的货物量：从企业调往仓库达到最大库存所需的货物量：从企业调往储备库1达到预测库存所需的货物量：从企业调往储备库1达到最大库存所需的货物量：从企业调往储备库2达到预测库存所需的货物量：从企业调往储备库2达到最大库存所需的货物量：公路区间调运每百件货物的运费，单位为元/百件：公路区间调运货物每公里每百件的运费，高等级公路为2元/公里百件，普通公路为1.2元/公里百件：公路区间距离，单位为公里五： 模型的建立和求解模型的建立根据图论知识对附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）进行简化，并由计算得以下图：图一：说明：带红色数字的点为公路交汇点，两点之间连线为交通公路，蓝

8、色数字为在该两点间运输每百件货物的费用。根据上图中数据，首先重点保证国家级储备库；其次考虑公路区间长短及运输货物的费用，采用就近原则进行货物调运。又因为各处发生洪涝灾害的时间并不限制，而各仓库及储备库的现有库存量均已超过最底库存量，所以仓库与仓库之间、仓库与储备库之间不进行货物的调运。也就是说，货物的调运只发生在“企业仓库”与“企业储备库”之间；再次利用“策略空间迭代法”可以得到从企业1这个点到各个仓库的点的最优路径，再比较其路径值的大小，同理对企业2、3同样的处理，由此可以得：企业1只调往仓库2、仓库5、储备库1企业2只调往仓库1、仓库2、储备库2企业3只调往仓库3、仓库6、仓库8、储备库2

9、。首先，根据满足仓库2、仓库5、储备库1的储存量达到预测库存以上来确定企业1至少的生产天数为18.25天；根据满足仓库1、仓库2、储备库2的储存量达到预测库存以上来确定企业2至少的生产天数为21.67天；根据满足仓库3、仓库6、仓库8、储备库2的储存量达到预测库存以上来确定企业3至少的生产天数为22天（具体参考附件1，如下）。附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）库存单位现有库存预测库存最低库存最大库存产量（/天）企业160080040企业236060030企业350060020仓库1200500100800仓库2270600200900仓库3450300200600仓库4230350100

10、400仓库58004003001000仓库6280300200500仓库7390500300600仓库8500600400800储备库12000300010004000储备库21800250010003000再次，由上述分析可得确定约束方程上限值为各个企业生产22天的货物量+现有库存量，例如：（企业1生产22天的货物量）40×22+（现有库存量）600=1480。运用运筹学中线性规划知识有以下LP问题：（对于问题（3），如果生产天数为20天，则只需要改动部分约束方程，就可以得出结果） 由于汛期路段、因洪水交通中断，上述交通网在路段被中断，已经不可再用，即企业1储备库1需另改调运路线。

11、同上述思想，采用路线企业2储备库1，对LP问题做对应的数据修改即可。模型的求解第二问：由附件1（各库库存及需求情况）可有以下数据：由公式计算得：将以上两组数据带LP线性规划，利用 Lindo 运用软件进行求解，得出以下结果：最优值： 238482.0最优解：第三问：生产天数为20天，则有：由公式计算得：将以上两组数据带LP线性规划，利用 Lindo 运用软件进行求解，再按“20天库存量=现有库存+调运进库的货物量”公式计算则有以下结果：20天后各库储备量如下：（库存量单位为百件） 仓库名仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库220天后库存量500600450350800

12、30050060030002500第四问：由公式计算得：将以上两组数据带LP线性规划，利用 Lindo 运用软件进行求解，得出以下结果：最优值： 264024.0最优解： 六 ：解答问题问题（2）、调运路线为：企业1仓库5 企业1仓库2 企业1储备库1 企业2储备库1 企业2仓库1企业2仓库7企业2储备库2企业3仓库3企业3储备库2企业3仓库4企业3仓库8企业3仓库6 调运量为：企业1仓库5 0.0百件 企业1仓库2 330.0百件 企业1储备库1 270.0百件 企业2储备库1 0.0百件企业2仓库1 300.0百件 企业2仓库7 110.0百件 企业2储备库2 0.0百件 企业3仓库4 1

13、20.0百件 企业3仓库3 0.0百件 企业3仓库8 60.0百件 企业3仓库6 20.0百件 企业3储备库2 700.0百件问题（3）、由问题（2）可知，20天后各库储备量如下：（库存量单位为百件） 仓库名仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库220天后库存量50060045035080030050060030002500问题（4）、调运路线为：企业1仓库5 企业1仓库2 企业1储备库1 企业2储备库1 企业2仓库1企业2仓库7企业2储备库2企业3仓库3企业3储备库2企业3仓库4企业3仓库8企业3仓库6 调运量为：企业1仓库5 0.0百件 企业1仓库2 330.0百件

14、 企业1储备库1 270.0百件 企业2储备库1 0.0百件企业2仓库1 300.0百件 企业2仓库7 110.0百件 企业2储备库2 0.0百件 企业3仓库4 120.0百件 企业3仓库3 0.0百件 企业3仓库8 60.0百件 企业3仓库6 20.0百件 企业3储备库2 700.0百件七：模型的推广本文的模型为物资调配问题，它可以用到许多领域：1、 此模型可以推广到商品的发放问题中。但还需要考虑更多的因素，如运输过程中商品的变质期限、商品的保鲜费用、市场变动情况等等。2、 南水北调工程也可以应用此模型，但还需考虑雨季的分布，地区的选择等等。3、 西气东输也可以考虑应用此模型，但还需考虑管道

15、的铺设，地区矿场的分布，经济的发展程度等等。4、 网络进入每个家庭，那么在网络公司追求经济利益及用户方便的需要等条件下，网线的分布要合理（消耗的费用最少），而信息的传递速度也要重点考虑（每两个点信息的传送速度与两点间网线运输的总信息量成正比）。八：模型的优缺点及改进 我们利用图论有关知识把复杂的交通路线图简化为带权图，再根据权的大小及“策略空间迭代法”来判定欲求两点的最短路径，即为调运路线。根据实际情况（就近原则）来确定具体的调运方案，既有理论依据，又符合实际要求。 我们假设仓库与仓库之间没有调运，利用直观就近原则可能忽略了其它的调运路线，使得我们的调运方案具有局限性，从而使总路费存在误差。我们考虑在调运过程中与时间无关的情况，但是在实际情况中，如果遇到紧急情况时，可能使得防洪物质短缺或者路段被冲断，从而被迫我们必须得改变调运路线，导致运费改变。 所以该模型应该做以下改进：（1） 应该增加货物调运过程中的时间因素，并且为了预防某些路段因紧急情况而不能使用，则应该设有预备方案，这样才能做到临危不惧，从而确保防洪工作做得更好。（2） 在现实生活中，