车灯线光源的离散法优化设计(景德镇教师)

1、第34卷第1期2004年1月数学的实践与认识Vol134No11Jan.,2004车灯线光源的离散法优化设计邱望仁1,黄祖庆1,2(1.景德镇陶瓷学院计算机系,江西333001)(2.东南大学经济管理学院,江苏南京210096)摘要:采用连续问题离散化的方法,将线光源离散成由n=个点光源组成,反射面离散为lm=S个小平面的组合,利用空间光线在抛物面上的反射规律,讨论了光强度与线光源的长度的关系,得出了符合要求的线光源的长度的最值及设计方案,该方法计算方便,.关键词:离散法;线光源;光强度1问题的引出.经过车灯的焦点,.2我们将光的折射和散射以及反射光在空气中传播过程中所引起的光能量的损失忽略不

2、计,设光屏上某点的光强与以该点为中心的微元探测区所受光的条数与成正比,每条光线的(l为线光源的长度,l为线光源的微元)个小的具l有相同的发光能力的点光源且均匀排布的,均匀将光发给镜上每一小平面镜.每个小的点强度为1;将线光源离散地看成是由(S为反射镜的面积,s为曲面微元)个小平面上,每个点光S3进行求解311建立坐标系设光轴的正向为y轴正方向,xoy平面平行于地面,光源与y轴的交点定为原点且平行于地面放置,则可建立如图1所示的坐标系,设该旋转抛物面的方程为:22x+z=2p(y+c)其中:p为焦点(0,0,0)与抛物面顶距离的两倍,c为焦点(0,0,0)与抛物面顶点的距离.312求出任一点发出

3、光经曲面反射后在测试屏上的投影点的坐标在线光源上任取一点s0(x0,y0,z0),在抛物面上任取一点q(x1,y1,z1),可以求出入射收稿日期:2002210215104数学的实践与认识34卷图1光线在曲面上的反射示意图光线和反射光线的直线方程.先求出q点切平面的法向量:22F(x,y,z)=x+z-2p(yc)则有:FxFy=z2zq:x1(x-x1)-2p(y-y1)+2z1(z-z1)=0q:n=x1,-p,z1再求出反射光线的直线方程:入射光线s1的方向向量为:x0-x1,y0-y1,z0-z1下面求反射光s2的方向向量s2:设s1和s2分别表示矢量s1和s2方向的单位向量,则有:(

4、1) s1 = s2(ns1+s2) n0使(s1+s2)=(2)因为:2 s1 2= n-s1 2=(n-s1)(n-s1)= n 2-2ns1+ s1 2且0,则:=.令2将其代入(2)式得:s2=2n-s1 n n=k1=22(x21+p+z1) n 2从而有:s2=k1x1-(x0-x1),-pk1-(y0-y1),k1z1-(z0-z1)所以由(x0,y0,z0)发出经点(x1,y1,z1)得到的反射光光线方程为:(3)=x1k1-(x0-x1)-pk1-(y0-y1)k1z1-(z0-z1)得到线光源上点s0(x0,y0,z0)过抛物面上点q(x1,y1,z1)反射在测试屏上的点s

5、0j的坐标为:1期邱望仁,等:车灯线光源的离散法优化设计105x=k2(k1x1-y=yAz=k2(k1z1-(x0-x1)+x1(4)(z0-z1)+z1其中k2=-pk1-(y0-y1)(5)313统计由线光源发出经曲面镜反射在光屏上任一探测区中光线的“条数”基于以上对模型离散化的假设,以测试屏上某点B为中心设立一个d×d的小正方形的探测区,由每个点光源经过某个小平面反射进入探测区的反射光的条数为gsB条,每个点光源分到每个小平面上的光强度均为ik(ik1),设由第s个镜反射投到y点的光线与水平方向所成的夹角为sy,根据辐射原理,我们近似将斜射光的光强表示为其与直射光强夹角gsB

6、的余弦倍,所以到达测试屏上B点的光强度为ik Cos(0,1,0)k=1则:Cossy=1k1-1k1-(z0-z1)2(z0-z1)2(x1)2k+(0-y1)2+k1z1-(x0-x1)2+pk1+(y0-y1)2+k1z1-,只要m和n取的足够大,d取适当的大小,我们可以通过计算机来模拟得出测试屏上任意一点足够精确的光强度.4方法的应用现设有一例:安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,其开口半径36毫米,深度2116毫米,行于地面关于y轴对称地放置长度的均匀分布的线光源;光屏离焦点的距离为25000毫米,在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A点的同侧取B点和.要求C点的光

7、强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点C点,使AC=2AB=216米的光强度不小于该额定值的两倍.则由上述模型有:yA=25000,经计算p=30,c=15.对该模型的几何光学原理图分析(如图2所示),a为a点发出光所到达的点,b为b点发出光所到达的点,由于oo 为15mm,oA=25000mm,ab经曲面反射得到b,其长度为可近似为a图2曲面反射俯视图106数学的实践与认识34卷的距离之比.a点到镜面的距离与镜面到a,线光源上1个单位的偏 ba oA 2000差,在测试屏上将约有2000个单位的偏差,从而我们将探测区宽d取为2000×L=20.所以在对旋转抛物面离散编程的时候

8、,我们取y=011,=,将长度为L的线光源离100散为均匀间隔为0101的点光源,即L=0101,B点与C点的光的数量我们以该点为中心的20mm×20mm区域所受的光源数作为该点的受光数量.下面我们以几个L的不同值来说明计算过程.我们选取不同的L时来模拟光强度在测试屏射线AC上的分布情况,有如图3:图3不同L值的光强分布图从图上容易看出:当L<310时通过C点探测区的光强度IC=0,当L>=311时,时通过C点探测区的光强度IC>0,当L>=4时,光强度在X轴上的分布情况基本相似.也即:光的反射区随L增大而增大,但是当线光源的长度L大于4mm时,通过增加线光源

9、的长度来增加C点的光强度,效果不是很明显,L<=3时,C点的光强度几乎为0,所以L应取值在3mm到4mm之间,并且在这个区间,可以满足IB>2IC(这里额定值取为IC,不同额定值的取法会使L的最优值不同),进一步在这个区间搜索可以确定L的最小值为311mm.在L=311mm时,模拟出测试屏上的亮区图(见图4):5总结与回顾通过模拟不同长度线光源在AC直线上光强的分布情况可以图4测试屏上光的亮区图1期邱望仁,等:车灯线光源的离散法优化设计107看出,在上例给出的旋转抛物面的条件下,当线光源的长度L增加到4mm后,再增加L的长度,IB和IC的光强差距增加不明显,此时,只能通过线光源上单

10、点的发射功率来提高C点的光强度.而小于3mm时,C点的光强度为零.因为此时线光源可以看成点光源,从而射出的是平行光.由于l和s的取值关系,可能与实际有点差距,但这些可以缩小步长法使之符合实际.该方法具有很大的灵活性和实用性,不拘拟于物理量中的光强,而直接用光线的量来代替,而在求光线的量时,又以光束的条数来代替.我们用光屏直线AB上光强量的分布,与所给要求进行对比,得出最优的光强曲线,从而求出线光源的长度.这样只要你给出对B与.C点(甚至任意一点的)光强的要求,我们都可以利用上述方法求出最佳的线光源的长度特别是在车灯的设计中,应考虑不同测试距离y,不同的测试点偏x,对于不同车速的车应该选不同标准

11、的测试距离,高速车上的车灯应该选远的测试距离,在不同宽度的路面上行驶车,C点的选择也应该不同,宽的路面应该选择更远的测试点,突出了.参考文献:1同济大学应用数学系.微积分.,2张继勇.J.2001-6.3.,.2(第二版).40M.国防工业出版社,2000.9.TheMajorizedDesigninDiscreteMethodfortheLinearLightSourcesoftheBusLight11,2QIUWang2ren,HUANGZu2qingAbstract:Weusethereflectionlawofbeamontheparabolicsurfaceandapplythediscretemethodwhichseparatelinearlightsourceintonspotsoneandseparatethereflectionsurfacein2tomsmallplanestodiscusstherelationshipbetweenluminositywiththelengthoflightsource.Andweobtainthemin