《金融工程》ppt7综述综述

1、L/O/G/O金金 融融 工工 程程 学学 第七章第七章 互换的定价与风险分析互换的定价与风险分析 第一节 利率互换的定价 第二节 货币互换的定价 第三节 互换的风险 假设： 忽略天数计算 以国际市场上的互换为例，浮动利率使用LIBOR 贴现率也使用LIBOR利率互换的定价利率互换的定价Page 3 利率互换定价的基本原理（只有一个浮动利率信息）利率互换定价的基本原理（只有一个浮动利率信息）例：2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元： 2.8 甲银行 乙银行 3个月期LIBOR 问题：（1）甲（多头方）支固定利率2.8，对甲方合约价值有多大？（2）甲支多少固定利率合约是公平

2、的？ 互换利息每3个月交换一次。利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其中（a）为不考虑交换名义本金，（b）为考虑交换名义本金的情况。Page 4表表7-1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（a）不考虑交换名义本金Page 5表表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表利率互换中甲银行的现金流量表 （百万美元）（百万美元）（b）考虑交换名义本金Page 6 列（4）列（2）列（3） 在利率互换中，甲银行的效果由列（4）的净现金流序列组成。 在互换生效日与到期日，不增加与增加1亿美元的本金现金流，在表中对应的是: 列（2）对应 列（6） 列（3）对

3、应 列（7）Page 7 头寸分解：甲银行：浮动利率债券多头固定利率债券空头头寸。即：（1）甲向乙购买了1亿美元的浮动利率（3个月LIBOR）债券。（2）甲向乙出售了1亿美元的固定利率（2.8%年利率，每3个月付息一次）债券。 乙公司：固定利率债券多头浮动利率债券空头头寸。即：（1）乙向甲出售了1亿美元的浮动利率（3个月LIBOR）债券。（2）乙向甲购买了1亿美元的固定利率（2.8%年利率，每3个月付息一次）债券。Page 8 定义 :互换合约中分解出的固定固定利率债券的价值。 :互换合约中分解出的浮动浮动利率债券的价值。 那么，对互换多头（支固利率方，如甲银行收浮支固）而言，这个互换的价值就

4、是： （7.1） 对互换空头（收固定利率方，如乙公司收固支浮）而言，这个互换的价值就是： （7.2）fixBflBfixflBBV互换fixflVBB互换Page 9 与远期合约相似，利率互换定价需解决两个问题： 第一，对给定的固定利率，求合约价值。在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。 第二，求公平合理的固定利率。在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。Page 10 为了说明公式（7.1）的运

5、用，定义 ：距第i次现金流交换的时间（i=1,2,n）。 ：利率互换合约中的名义本金额。 ：到期日为 的LIBOR连续复利即期利率 ：支付日支付的固定利息额。 那么，固定利率债券的价值为itirknniitrnitrfixLekeB1LitPage 11 考虑浮动利率债券的价值：在浮动利率债券刚被刚被支付利息的那一刻支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值即本金 。设下一支付日应支付的浮动利息额为 （已知），则在下一次利息支付的那一刻，浮动利率债券的价值为 。距下一次利息支付日还有的时间 ，那么今天浮动利率债券的价值应该为： 注：债券在当前时刻，价值就是 ；在下次付息时刻，价值是 ，因为没有再往后

6、的信息了，所以将 折现就可以了。11)(trflekLBL*k*Lk1tL*Lk*LkPage 12 互换多头 互换空头 固定利率债券定价 浮动利率债券定价1 11*()i in nflfixfixflnr tr tfixir tflVBBVBBBkeAeBAke互 换互 换Page 13 设在一笔利率互换协议中，某金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利，它就是贴现率）分别为4.8、5和5.1。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 在这个例子中 k =（4.8%/

7、4）*1亿=120万美元， 案例案例7.1Page 14 由浮动利率债券价值公式有 万美元 因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 99758253.9710000000 241746.03美元 (空头方，收固支浮) 显然，对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即241746.03美元。 要确定利率互换的固定利率，可以令互换初始价值为0，解方程求出 。0.048 0.250.05 0.50.051 0.75120120101209975.825fixBeeePage 151000flB k 确定利率互换的固定利率，可以令互换初始价值为0，解方程求出 ，进而求出 。 Pag

8、e 161 1*1()126.32501670.0126325016745.053%n ni ir trtnrtiLk eLekeikLiki设利率期限结构的利率如下（用于现金流的贴现利率），半年复利一次：再设各期远期利率（代替利率互换未来的浮动利率），半年复利一次：对以下利率互换定价。其中，互换n/2年后到期，名义本金为NP，半年交换一次利息： x(固定利率) 多头A 空头B L（浮动利率）Page 17基于远期利率的利率互换定价基于远期利率的利率互换定价A方（多方）收到浮动利息，每次浮动利息用远期利息代替，再贴现求和就得到收入的现金流现值总和；A方每次支出的固定利息为NP*(x/2)，分别

9、贴现求和得到支出的现金流现值总和。令两个总和相等可解出固定利率x。Page 18例：利率期限结构以零息票债券收益率和远期利率表示（半年复利一次的名义年利率），如下表，由此确定一个5年期，名义本金25万的大众型利率互换的价格（确定固定利率）。到期日（年）收益率(%)远期利率(%)0.56.146.1416.326.51.56.426.6126.516.812.56.717.5236.917.93.57.148.5347.149.554.57.7710.558.1211.2Page 19解：由下列方程解得x=8.20%合理的利率互换为 8.20% A B LPage 20 互换利率（合约价值为0的

10、固定利率）：利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的互换利率 案例7.3利率互换合理的固定利率（互换利率）的确定利率互换合理的固定利率（互换利率）的确定Page 21例：设某金融机构卖出一笔2年期的利率互换：机构支浮动利率LIBOR，收固定利率i，3个月计一次复利，名义本金1亿美元。目前3个月，6个月，9个月，12个月，15个月，18个月，21个月，24个月的贴现率（连续复利）分别为：4.8%，5%，5.1%，5.2%，5.15%，5.3%，5.3%与5.4%。求i。由二者相等，解得K=543万美元，i=543/10000=5.43%（每3个月支付一次）

11、Page 22Page 23互换的风险互换的风险 与互换相联系的风险主要包括： 信用风险 市场风险 两者相互影响，相互作用Page 24互换的信用风险互换的信用风险 OTC交易的信用风险（对手方风险） 当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时存在 利率互换 交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多 货币互换 由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险比利率互换要大一些Page 25 互换交易中的信用风险是很难估计的，交易者通常通过信用增强（Credit Enhancement）来管理和消除信用风险。 净额结算 抵押和盯市 信用衍生产品

12、总的来看，由于国际市场上的互换协议通常涉及资本雄厚、信用等级高的大型机构，互换违约造成的总损失通常较低。Page 26互换的市场风险互换的市场风险 与互换相联系的市场风险主要可分为利率风险和汇率风险： 对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险 对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇率风险 利率风险的管理：久期、凸性等分析工具，运用市场上的固定收益产品如欧洲美元期货等对冲 汇率风险的管理：远期外汇协议等Page 27案例案例7.6：利率风险与汇率风险分解：利率风险与汇率风险分解假设美元和日元 LIBOR 利率的期限结构是平的在日本是 2.96% 而在美国是 6.3% （均为连续复利）。 A 银

13、行签订了一笔 4 年期的货币互换，每年交换一次利息，按 3% 年利率（每年计一次复利）收入日元，按 6.5% 年利率（每年计一次复利）付出美元。两种货币的本金分别为 1 000 万美元和 120 000 万日元。即期汇率为 1 美元 = 120 日元。1 年以后，美元与日元 LIBOR 分别变为 2% 和 6% （连续复利），即期汇率变为 110 。试分析该货币互换的价值变化。Page 281 年前货币互换签订时的互换价值为：010006512000036001201414063. 0063. 04140296. 00296. 00ttttDFeeeeBBSV互换Page 29根据案例7.4，1年后货币互换价值变为113.296 8万美元。也就是说，对于A银行来说，该货币互换头寸的价值增长了113.296 8万美元。该收益可分解为四个部分：Page 301.由于时间的推移与美元利率的下降， A 银行在美元债券上的空头遭受损失，金额为1000 1008.427 = 8.427（万美元）2.由于时间的推移与日元利率的下降， A 银行在日元债券的多头上盈利了 123389.7 120000 = 3389.7（万日元）根据初始汇率，这相当于 28.2475 万美元的收益。Page 313.由于日元的升值，外币债