2018年中考数学选择填空压轴题专题3函数的几何综合问题

1、专题03函数的几何综合问题例1.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=客x一半与x轴交于点B1,以OB为边长作等边三角形A1OEI，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A?b3，则点A2017的横坐标4031B.24033D.2同类题型1.1如图，直线l：y=x+1交y轴-于点Ai,在x轴正方向上取点Bi,使OB=OA;过点Bi作A?Bi±x轴，交l于点A，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2上x轴，交l于点A3，在x轴正方

2、向上取点B3，使B2B3=B2A3;记OAB1面积为S1,B!A2B2面积为S2,B2A3B3面积为S3，则S2017等于()C.24032x,l:y=¥3x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直3线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点B.(0,256)C.(0,512)D.(0,1024)()A.(0,128)A;；按此作法继续下去，则点A4的坐标为同类题型1.3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=专x+1交x轴于点B,交y轴于点A,过点A作AB|±AB交x轴于点Bi，过点Bi作B1A1

3、7;x轴交直线l于点A依次作下去，则点Bn的横坐标为BiJi如例2.高速公路上依次有3个标志点A、BC,甲、乙两车分别从AC两点同时出发，匀速行驶，甲车从4BC,乙车从OBtA,甲、乙两车离B的距离yi、V2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示.观察图象，给出下列结论：AC之间的路程为690千米；乙车比甲车每小时快30千米；4.5小时两车相遇；点E的坐标为(7,180)，其中正确的有(把所有正确结论的序号都填在横线上).4S球毋同类题型2.1甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车

4、在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米)，甲车离开A地的时间为t(小时)，s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：a=40;甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为()3A.0个B.1个C.2个D.3个同类题型2.2甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论：一.一7._、，一(1)

5、a=40,昨1;(2)乙的速度是80km/h；(3)甲比乙退-h到达B地;.9.19A.1顷B.2C.3D.4(4)乙车行驶*小时或小时，两车恰好相距50km.正确的个数是同类题型2.3甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象.则下列四种说法：甲的速度为1.5米/秒；a=750;乙在途中等候甲100秒；乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米.其中正确的个数是C.(x>0

6、)的图象上运动，P/x轴于点MP皿y轴于点N,线段A.4B.2C.11D23,，同类题型3.1如图，在反比例函数y=云的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AOBC当点A运动时，点C始终在函数ky如的图象上您动'右tan/CAB=2,贝Uk的值为同类题型3.2如图，在平面直角坐标系中，点C.9D.12A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上,PMPN分别与直线AB：y=x+1交于点E,F,则AFBE的值为6,点D在AB的右侧，OAEABCCWE是等腰直角三角形，/OA&ZBCD=90,若函数y=-(x>0)的x图象经

7、过点D,则OAEABCD勺面积之差为（A.12B.6C.3D.2A一.一.一1一9同类题型3.3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=-和y=-若ABO等在第一象限的图象于点A,B,过点B作B皿x轴于点D,交y=-的图象于点C,连结AC.x例4.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=k的图象交于点A(3,6)与点B,x且与y轴交于连结BN取值范围为.一k点C,右点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点MN,xAP1,点在函数y=x的图象下万'A.b>2,：2C.bv3D.2艘vbv1y=；的图象

8、交点的横坐标，A.-1<x0v0B.0vx0v1C.1vx0v2D.2vx0v3同类题型4.2方程x+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数一.、2那么用此方法可推断出方程x2+2x1=0的实数根x0所在的范围是()22:+2m)m一时1父y轴于点为A,顶点为D,对称轴与例5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=xx轴交于点H.当抛物线顶点D在第二象限时，如果/ADHZAHO则诰同类题型5.1已知抛物线y=4x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（寸3,3）,P是抛物线）=4x2+1上一个动点，则PMF周长的最

9、小值是（）A.3B.4C.5D.6同类题型5.2抛物线y=ax2+bx+3（a乒0）经过点A（1,0）,B（：,0）,且与y轴相交于点C.E在线段AC上，且DHAG当DCEW设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点AOCffi似时，求点D的坐标.同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.图12参考答

10、案例1.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=乎x一乎与x轴交于点Bi,以OB为边长作等边三角形气0目，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1或，过点&作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2017的横坐标是(1,0),D(0,乎）解：由直线l：y=乎x一平与x轴交于点B1，可得B111如图所小，过A1作A1M0B于A,则0任2。目=2,即A1的横坐标为2=2/,由题可得ZA1B?B1=ZOBD=30,ZB2A1B1=ZA1B1360ZA1B1B2=90°,A1B2=2A|B1=2

11、,1._作危BLA1E2于B,则A1B=2A1E2=1,的横坐标为:+1=3=2F,.-1A2C=22B3=2,23-1同理可得，A2B3=2A2B2=4,作ASA2B3于Cm，一、，17即A的横坐标为2+1+2=-=2，一115241同理可得，A4的横坐标为2+1+2+4=,工口心一,2n1由此可得，An的横坐标为-2,土一曰22017-1,点A2017的横坐标是2.同类题型1.1如图，直线l:y=x+1交y轴于点A1,在x轴正方向上取点B1,使OE|=OA;过点B1作A2B1±x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使自或=B1A2;过点B2作A3B2Xx轴，交l于点A3，在

12、x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3;记0丹旦面积为§,B1A2B2面积为S2,B2A3B3面积为S3，则S2017等于(C.24。32°.24033解：.0B=0A；过点B1作A2B1±x轴，B1B?=BA2；A3B2±x轴，B2Bb=B2A3;0AB1,B1A2B2,B2A3B3是等腰直角三角形，y=x+1交y轴于点A1,-A1(0,1),-B1(1,0),OB=OA=1,-1,1,2S1=2x1x1=-x1,1121.12同理S2=X2X2=-X2,S3=2X4X4=-X4;Sn=2x22n-2=22n-3S2017=22x2017-3=24

13、031,选B.3同类题型1.2如图，已知直线l：y=土-x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直3线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点自，过点自作直线l的垂线交y轴于点&；按此作法继续下去，则点rA4的坐标为()A.(0,128)B.(0,256)C.(0,512)D.(0,1024)解：,直线l的解析式为；y=乎x,-1与x轴的夹角为30°,AB/x轴，ZABO30,.O任1,O手2,.A43,.A1B，ZABA=60,A1O4,A1(0,4),同理可得A2(0,16),A4纵坐标为4=256,A4(0,256).选B.一.一3同类题

14、型1.3如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=古x+1交x轴于点B,交y轴于点A,过点A作ABi±AB交x轴于点Bi，过点Bi作BiA1±x轴交直线l于点A2依次作下去，则点Bn的横坐标为。国史&Ay轴于点A可得A(0,1),B(一寸3,0),3解：由直线l：y=*x+1父x轴于点B,父3为。国金mJ/八3一.tanZABO*，即ZABO30,3BX2AC2,又-AB|±AB交x轴于点B1,AO1,-abi=我©，RtBAB中，BB|=猥；8由题可碍BA|=-,3-A1B2=93,RtBA1B2中，BB?=却3；32由题可碍BAg=,9-A?B3

15、=323,RtBA2B3中，BB3=,4以此类推，BEn=C）n3,3又.BO3,0序=（：）yj33,3,点Bn的横坐标为（1）n>/33.3例2.高速公路上依次有3个标志点ABC,甲、乙两车分别从AC两点同时出发，匀速行驶，甲车从2BrC,乙车从AB-A,甲、乙两车离B的距离y1、V2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示.观察图象，给出下列结论：AC之间的路程为690千米；乙车比甲车每小时快30千米；4.5小时两车相遇；点E的坐标为（乙180），其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）.4S解：450+240=690（千米）.故A、C之间的路程为690千米是

16、正确的； 450+5-240+4=90-60=30（千米/小时）.故乙车比甲车每小时快30千米是正确的； 690+（450+5+240+4）=690+（90+60）=690+150=4.6（小时）.故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的； （450240）+（450+5-240+4）=210+（90-60）=210+30=7（小时），450+5X7-450=630450=180（千米）.故点E的坐标为（7,180）是正确的，故其中正确的有.同类题型2.1甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲

17、车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：a=40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个3解：由函数图象，得a=120+3=40故正确， 由题意，得5.5-3-120+（40X2）,=2.51.5,=1.甲车维修的时间为1小时;故正确， 如图：中壬蹄).甲车维修的时间是1小时，B(4,120).乙在甲出

18、发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达.E(5,240).乙行驶的速度为：240+3=80,.乙返回的时间为：240+80=3,F(8,0).设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象，得120=4k1+bl240=5k2+b2240=5.5k1+b,'0=8k2+b2k1=80k2=80解得b1=-200，b2=640，y1=80t200,y2=80t+640,当y1=V2时，80t200=80t+640,t=5.25.两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄正确，当t=3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80X(32)=8

19、0km,两车相距的路程为：12080=40千米，故正确，选A.并且甲车同类题型2.2甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论:(1) a=40,昨1；(2) 乙的速度是80km/h;7,，(3) 甲比乙退4h到达B地；.9.19(4) 乙车行驶-小时或；小时，两车恰好相距50km.44正确的个数是()A.1B.2C.3D.4120+(3.50.5)=40(km/h)，则a=40,故(1)正确；(2) 120+(3.52)=80km/h(千米/小时)，故(2)正确；(3) 设甲车

20、休息之后行驶路程y(kg与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,由题意，得40=1.5k+b120=3.5k+b解得：b】42。y=40x-20,根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x20得，x=7,.乙车的行驶速度：80km/h,.乙车的行驶260km需要260+80=3.25h,_7.7-(2+3.25)=4h,.甲比乙退4h到达B地，故(3)正确；(4) 当1.5Vx<7时，y=40x20.设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b',由题意得0=2k'+b'120=3.5k'+b'融/

21、曰k'=80解侍：b，=-160y=80x-160.当40x20-50=80x-160时，9解碍：x=.4当40x20+50=80x-160时，19解碍:x=.49119112=-,-2=;-4444一，1,、11,所以乙车行驶小时-或小时，两车恰好相距50km,故(4)错误.选C.同类题型2.3甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象.则下列四种说法：甲的速度为1.

22、5米/秒；a=750;乙在途中等候甲100秒；乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则甲的速度是：900+600=1.5米/秒，故正确； 甲跑500秒时的路程是：r500X1.5=750米，故正确； C时的长是900750=150米，时间是：560-500=60秒，则乙速度是：150+60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150+1.5=100秒，贝U甲比乙早出发100秒.乙跑750米用的时间是：750+2.5=300秒，贝U乙在途中等候甲用的时间是：500-300100=100秒，故正确

23、； 甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x,乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，贝UAB段的函数解析式是：y=2.5(x100),根据题意得：1.5x=2.5(x100),解得：x=250秒.乙的路程是：2.5X(250-100)=375(米).甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米，故正确.选D.一1例3.如图，已知动点P在函数y=厂(x>0)的图象上您动，P/x轴于点MP皿y轴于点N,线段2xPMPN分别与直线ABy=x+1交于点E,F,则AF.BE的值为（-1A.4B.2C.1D.-2解：作F(x轴,_，1_P的坐标为(a,厂)，且PmOB尸盅OA2

24、a1-N的坐标为(0,宿)，M点的坐标为(a,0),2af.1BN=1,2a'在直角三角形BNF中，ZNBP45°(OSON1,三角形OA*等腰直角三角形)11-F点的坐标为(1歹，尹)，2a2a同理可得出E点的坐标为(a,1-a),-AF2=(11+£)2+(&)2=土，b¥=(a)2+(a)2=2a2,2a2a22aaF2.b¥=孔.2a2=1,即AF.B巳1.2a2选C.3同类题型31如图，在反比例函数y=云的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另k在第二象限内有一点C,满足AOBC当点A运动时，点C始终在函数y=-的图象上运动

25、,x支于点B,若tanZCAB=2,贝Uk的值为()A.3B.-6C.-9D.-12解：如图，连接OC过点A作Ady轴于点E,过点C作CFLy轴于点F,3.由直线A听反比例函数y=反的对称性可知A、B点关于O点对称,AOBO又.AOBGCCXAB.AO曰ZAO巳90,ZAOIZCO巳90ZAOMZCOI又.AEO=90,ZCFO=90°,AAO5COIAEOEAO=.CFOFCO'OC=2,-tanZCABOACA2AEOF2OE又.AEO&3,CFO已|k|,-k=土6.点C在第二象限,k=一6,选B.同类题型3.2如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点

26、B在第一象限，点C在线段AB上,6,点D在AB的右侧，OAEABCCWE是等腰直角三角形，/OA序ZBC690,若函数y=-(x>0)的x图象经过点D,则OAEABCD勺面积之差为()等腰直角三角形,6C.3D.2O任ACABC.设ONa,C>b,则点D的坐标为(a+b,a-b),6.反比例函数y=-在第一象限的图象经过点D,x(a+b)(a-b)=a2-b2=6,12121OABABCD勺面积之差=2a2-2b2=2x6=3.选C.一.一.一1一9同类题型3.3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=-和y=-xx1,在第一象限的图象于

27、点A,B,过点B作BXx轴于点D,交y=-的图象于点C,连结AC.若ABC等x腰三角形，贝Uk的值是.y=kx=x9,、，解：.点B是y=kx和y=-的父点,x3一.解碍：x=依,y=3&,3,点B坐标为（求,3%k）,一1,、点A是y=kx和y=亍的父点,一1-解碍：x=，y=Jk,k.点A坐标为（1k，BUx轴,.,点C横坐标为.点C坐标为（BA"AC若ABC等腰三角形,AABC则床-$)2+(3*r*)2=3侦-亨37解碍：k=亏一AOBC则(点-*)2+5-争故答案为k=平或W5-例4.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=k的图象交于点A（3,6）与点B,且

28、与y轴交于x.一k.点C,右点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点MN,连结BNx_-AP，CM右，ACIW，ABN，则AN的值为-得：b=3,k=18,18,一y=,y=x+3,x-C(0,3),18则y=元y=x+3B(6,3),解得:xi=3yi=6'X2=6V2=3，分两种情况：.一k.y=x+b与反比例函数y=x中,，ACMSAABN,SMNC-，AC吐ACN"SBCN，MNC=2ACNH，BCN,1-_-112NCOM=2XNO3+2NO6,OM=6+6=12,.M(12,0),直线AM的解析式为:2一y=Zx+8,3N(0,8)

29、,18V=万则2，y=g+83182一一=一；x+8,x3解得：x=3或9,W,A62+42=2而，P(9,2),A/32+22=AP2132AN如-2当点P在第三象限上时，如图2,、ACIWABN,，ACN"，MNC=，ACN"玄BCN，MNC=，BCN,cNCOlcNO6,22'OM=6,'M(6,0),2直线AM的解析式为：y=-x+4,3N(0,4),18y=一x则2,y=g+43182一=-x+4,x3解得：x=3或9,P(9,2),A413,AN122+82=413,AP413-4-A汇却-4AP综上所述，则冰|的值为2或4.AN同类题型4.1,

30、1当2vx<2时，函数y=-2x+b的图象上至少有-点在函数y=1,-的图象下方,x取值范围为（)A.b>2巫r.9Bbv-C.bv3D.2彖vbv92解：在函数y=-中，令x=2,则y=右直线V=2x+b经过(2,2),则2=1+b,即b=3,9，.，、.直线y=2x+芬在直线y=2x+3的上万，;令x=：，贝Uy=2;x22，,、一、.1右直线y=2x+b经过(2,2)，贝U1*92=-4+b,即b=2;当函数y=2x+b的图象上至少有一点在函数y=-的图象下方时，直线y=2x+b在直线x9y=2x+万的下方，.一.一.9b的取值范围为bv2.选B.同类题型4.2方程x2例5.

31、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+2m)m一时1父y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H.当抛物线顶点D在第二象限时，如果/ADHZAHO则诰.解：(1)-y=-x2+2mum-”1=-(x-ni2-"1,顶点d(m1-m.顶点D在第二象限，mK0.当点A在y轴的正半轴上，如图(1)作A(DH点G+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=-的图象交点的横坐标,x2那么用此方法可推断出方程x2+2x1=0的实数根x0所在的范围是()A.1vx0v0B.0vx0v1C.1vx0v2D.2vx0v321,、，解：方程x+2x1=0的头数根可以看作函数y=x+2和y=-

32、的父点.函数大体图象如图所示：A. 由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于一2,故一1vx0v0错误；，1B. 当x=1时，y1=1+2=3,V2=1=1,而3>1,根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1,故0vx0v1正确；，1C. 当x=1时，y1=1+2=3,y2=-=1,而3>1,根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1,故1vx0v2错误；1一1D. 当x=2时，y1=2+2=4,y2=2，而4>-2,根据函数的增减性可知，第一象限内的父点的横坐标小于2,故2vx0V3错误.选B.H(m0),G(m-m2-m1)AD*ZAHOtanZADH=tanZAHOAGAODGHO-n2-时1-m整理得：m2+m0.m-1或ir0(舍).H(m0),G(m,-vm一时1)AD*ZAHO-tan/ADH=tan/AHOAGAO一=：m2+叶1-mDGHO=1-vm-（-m-时1）2整理得：m+土2=0.昨2或g1（舍）.综上所述,m的值为一1或一2.同类题型5.1已知抛物线y="x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（寸3,3）,P是抛物线）="x2+1上一个动点，则PM