2022年《1922一次函数》教案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -一次函数第一课时教学目标：1把握一次函数解析式的特点及意义2懂得一次函数与正比例函数的关系教学重点：懂得和把握一次函数解析式特点教学难点：一次函数与正比例函数关系的正确懂得教学过程：一提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每上升1km 气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y （1）试用解析式表示y.与 x 的关系（2）当登山队员由大本营动身向上登高0. 5km 是，气温是多少？解：（ 1） y 与 x 的函数关系式为y =- 6x+15（ x 0）（2）当 x=0 5

2、 时， y=- 6 0 5+15=12（）这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特点？我们这节课将争论这些问题二. 师生互动，新知探究（一）问题争论：我们先来争论以下变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1有人发觉，在20 25时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度 t（）有关，即C.的值约是t的 7 倍与 35 的差2一种运算成年人标准体重G（ kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h 减常数 105，所得差是G 的值精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归

3、纳总结 - - - - - - - - - - - -3某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22 元，拨打电话x 分的计时费（按0 1 分收取）4把一个长10cm，宽 5cm 的矩形的长削减xcm ，宽不变，矩形面积y（ cm2 ）随 x 的值而变化这些问题的函数解析式分别为：1 C=7t- 352 G =h- 1053 y =0. 1x+224 y =- 5x+50正如函数y =- 6x+15 一样，上面这些函数的形式都是自变量x 的 k （常数）倍与一个常数的和假如我们用b 来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成：y=kx +b（ k 0）（二）一次函数的概念一般地，形如y=k

4、x+b（ k 、b 是常数， k0）的函数，叫做一次函数当b=0 时， y=kx +b 即y=kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数1. 对一次函数概念内涵和外延的把握：（1）自变量系数（常数）k0；（2）自变量x 的次数为1；2. 一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:一函数正比例函数练习：1以下说法不正确选项（）（A）一次函数不肯定是正比例函数（B）不是一次函数就肯定不是正比例函数（C）正比例函数是特定的一次函数（D ）不是正比例函数就不是一次函数2已知函数y =（ 2- m） x +2m- 3. 求当 m 为何值时，（1）此函数为正比例函数？精选名师 优秀名师 - - -

5、- - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（2）此函数为一次函数？3已知 y 3 与 x 成正比例，且x 2 时， y 7（1）写出 y 与 x 之间的函数关系（2） y 与 x 之间是什么函数关系（3）运算 y 4 时 x 的值4一个小球由静止开头在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米.（1）求小球速度v 随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第 2. 5 秒时小球的速度？5. 汽车油箱中原有油50L ，假如行驶中每小时用油5L ，求油箱中油量y（ L ）

6、随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴 . y 是 x 的一次函数吗？6梯形的上底长x，下底长15，高 8；x815（1）写出梯形的面积y 与上底 x 的关系式，是一次函数吗？（2）当 x 每增加 1 时， y 是如何变化的？（3）当 x=0 时， y 等于多少？此时y 的意义是什么？其次课时教学目标：1. 把握一次函数y kx b（ k 0）的性质 .2. 能依据 k 与 b 的值说出函数的有关性质.教学重点：1. 一次函数中k 与 b 的值对函数性质的影响；2. 结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合才能教学难点：一次函数k、b 的取值

7、和直线位置的关系，数形结合才能精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -教学过程：一提出问题，创设情境1. 一次函数的图象是一条直线，一般情形下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2. 在同始终角坐标系中，画出函数y=- 6x 和 y - 6x+5 的图象 .问在所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.二导入新课（一）摸索 :老师活动：引导同学从图象外形，倾斜程度及与y 轴交点坐标上比较两个图象，.从而熟悉两个图象的平移关系，进而明白解析

8、式中k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现同学活动：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.结果：这两个函数的图象外形都是 ，并且倾斜程度 . 函数 y =- 6x 的图象经过原点，函数y =- 6x+5 的图象与y 轴交于点 ，即它可以看作由直线y =- 6x 向 _平移 个单位长度而得到. 比较两个函数解析式，试说明这是为什么.猜想：一次函数y=kx +b 的图象是什么外形，它与直线y=kx 有什么关系？结论：一次函数y=kx +b 的图象是一条直线，我们称它为直线y =kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移 b 肯定值个单位长度而得到（当b 0 时，向上平移；当b 0 时，

9、向下平移）.（二）练习例 3 画出函数y=2x- 1 与 y=- 0. 5x+1 的图象 .分析 : 由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它.列表，画图由同学完成.（三）探究观看前面一次函数的图象，可以发觉规律：当 k 0 时，直线y=kx +b 由左至左上升，当k 0 时，直线y=kx +b 由左至右下降，由此填出：一次函数y=kx +b（ k， b 是常数， k 0），具有如下性质：当 k 0 时， y 随 x 的增大而；当 k 0 时， y 随 x 的增大而 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - -

10、 - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -下面，我们把一次函数中k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：三例题与练习例 1已知一次函数y（ 2m- 1）x m5，当 m 是什么数时， 函数值 y 随 x 的增大而减小？分析一次函数y kx b（ k 0），如 k 0，就 y 随 x 的增大而减小解由于一次函数y（ 2m- 1） x m 5，函数值y 随 x 的增大而减小所以， 2m- 1 0，即 m 1 .2例 2. 已知一次函数y（ 1- 2m）x m- 1，如函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m 的取值范

11、畴 .分析一次函数y kx b（ k 0），如函数y 随 x 的增大而减小，就k 0，如函数的图象经过二、三、四象限，就k 0， b 0.例 3. 已知一次函数y（ 3m- 8）x 1- m 图象与 y 轴交点在x 轴下方， 且 y 随 x 的增大而减小，其中m 为整数 .（1）求 m 的值；（2）当 x 取何值时， 0 y 4？分析一次函数y kx b（ k 0）与 y 轴的交点坐标是（0，b），而交点在x 轴下方，就b 0，而 y 随 x 的增大而减小，就k 0.四. 练习1、已知点（ - 4， y），（ 2， y1）都在直线y =-x+2 上，就 y y大小关系是（）12（A） y 1y

12、221 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（B） y 1=y2（C） y10，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b=0 时，直线与y 轴交于坐标原点 .2 k 0， b 0 时，直线经过一、二、三象限；k 0， b0 时，直线经过一、三、四象限；k 0， b0 时，直线经过一、二、四象限；k 0， b0 时，直线经过二、三、四象限 .第三课时教学目标：利用一次函数学问解决相关实际问题教学重点：敏捷运

13、用学问解决相关问题教学难点：敏捷运用有关学问解决相关问题教学过程：一提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些学问及如何确定解析式，如何利用一次函数学问解决精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.二探究新课下面我们来学习一次函数的应用例 1. 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑5 分钟， 每分提高速度20 米分， 又匀速跑 10 分钟试写出这段时间里她跑步速度y（米分）随跑步

14、时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象分析：此题y 随 x 变化的规律分成两段：前5 分钟与后10 分钟写 y 随 x .变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要留意各自变量的取值范畴我们把这种函数叫做分段函数在解决分析函数问题时，要特殊留意自变量取值范畴的划分，既要科学合理，又要符合实际通过这一活动让同学逐步学会应用有关学问寻求出解决实际问题的方法，提高敏捷运用才能同学活动：在老师指导下，经受摸索、争论、分析，找出影响金额的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题总结 :解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后

15、依据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数学问来解决了在解决实际问题过程中，要留意依据实际情形确定自变量取值范畴就像刚才那个变形题一样，假如自变量取值范畴弄错了，很简单显现失误，得到错误的结论三. 练习1. 以 200 米/ 分的速度起跑后，先匀速跑5 分，每分提高速度20 米/ 分，又匀速跑10 分，试写出这段时间里她跑步速度y（单位：米 / 分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关 系式，并画出函数图像. 分析 此题 y 随 x 的变化规律分成两段， （前 5 分与后 10 分）写出y 随 x 变化的函数关系式时要分两部分，画函数图像也要分成两段来画；2为缓解用电紧急冲突，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应对电费y（元）的关系如下列图：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -依据图像，请分别求出当0x 50 和 x50 时， y 与 x 的函数关系式 . 3旅客乘车按规定可以免费携带肯定重量的行李假如所带行