第22节 矩形、菱形、正方形

1、数学第22节矩形、菱形、正方形平行四边形矩形的性质和判定1定义：有一个角是直角的_叫做矩形2矩形的性质：(1)四个角都是_；(2)对角线_且互相平分；(3)既是_对称图形，又是_对称图形3矩形的判定：(1)有一个角是_的_是矩形；(2)对角线_的_是矩形；(3)有_个角是_的_是矩形直角相等轴中心直角平行四边形相等平行四边形三直角四边形平行四边形菱形的性质和判定4定义：有一组邻边相等的_叫做菱形5菱形的性质：(1)四条边都_；(2)对角线互相_且平分，并且每条对角线_一组对角；(3)既是_对称图形，又是_对称图形6菱形的判定：(1)一组_相等的_是菱形；(2)对角线互相_的_是菱形；相等垂直平

2、分轴中心邻边平行四边形垂直平行四边形四(3)_条边_的四边形是菱形7菱形面积的计算：(1)可以作为平行四边形来计算面积：S_(2)利用菱形的对角线的长度计算：S两条对角线乘积的_相等底高一半正方形的性质与判定8正方形的性质：(1)四条边都_；(2)四个角都是_；(3)对角线_，互相_，并且每条对角线_一组对角；(4)既是_对称图形，又是_对称图形9正方形的判定：(1)有一组_相等的矩形是正方形；(2)有一个角是_的菱形是正方形相等直角相等垂直平分平分轴中心邻边直角10平行四边形与特殊平行四边形的关系：菱形的性质与判定【例2】(2015遵义)如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是

3、AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：AEF DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积正方形的性质与判定【例3】(2014贵港)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CECD，过点E作EFAC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DFAE；(2)当AB2时，求BE2的值【例5】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点(1)求证：MBA NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由B1(2015连云港)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A当ADBC，ABD

4、C时，四边形ABCD是平行四边形B当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形C当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形2(2014重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为( )A30B60C90D120BC3如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是( )A一组对边平行，另一组对边不平行的四边形B矩形C菱形D正方形4(2015襄阳)如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A

5、重合，则下列结论错误的是( )AAFAE BABE AGFDB6(2015丹东)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是_7如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC_.20609(2015哈尔滨)在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_5.5或0.510(2015武威)如图，平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行

6、四边形；(2)当AE_cm时，四边形CEDF是矩形；当AE_cm时，四边形CEDF是菱形(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCGEDG，G是CD的中点，CGDG，又CGFDGE，FCG EDG(ASA)，FGEG，又CGDG，四边形CEDF是平行四边形3.5211(2014徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A矩形B正方形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形12(2015黑龙江)如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：AGBE；BG4GE；SBHES

7、CHD；AHBEHD.其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4CD第12题图) 14如图，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AGBD交CB的延长线于点G.(1)求证：ADE CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论D1(2015兰州)下列命题错误的是( )A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形2(2015益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )AABC90 BACBDCOAOB DOAADDCADBB8如图，菱形A

8、BCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)9(2015上海)如图，已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_度ACBD等22.510(2015泰安)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点若AB8，AD12，则四边形ENFM的周长为_11(2015海南)如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，则图中四个小矩形的周长之和为_201413(2015荆门)如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，

9、DFBE，AC平分BAD.求证：四边形ABCD为菱形解：ABCD，BAEDCF，DFBE，BEFDFE，AEBCFD，又AECF，AEB CFD(ASA)，ABCD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AC平分BAD，BAEDAF，BAEDCF，DAFDCF，ADCD，四边形ABCD是菱形14如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量的关系，并说明理由解：AFBFEF.理由：四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD1290，DEAG，DEA90，1390，23，又DEF90，BFDE，BFA90，在RtD

10、AE和RtABF中，DEAAFB，32，DAAB，RtDAE RtABF(AAS)，AEBF，AFAEEFBFEF15(2015镇江)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AECF，依次连接B，F，D，E各点(1)求证：BAE BCF；(2)若ABC50，则当EBA_时，四边形BFDE是正方形解：(1)四边形ABCD是菱形，ABBC，BACBCA，BAEBCF，又AECF，BAE BCF(SAS)(2)202020(2015荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F.(1)证明：PCPE；(2)求CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由解：(1)在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45，又PBPB，ABP CBP(SAS)，PAPC，PAPE，PCPE(2)由(1)知，ABP CBP，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD，180PFCPCF180DFEE，即CP