结构力学第五章 三铰拱

1、第五章第五章 三铰拱三铰拱 学习目的和要求 通过本章学习要求达到：1.熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。2.了解三铰拱的内力图绘制的步骤。3.掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。学习内容1、三铰拱的组成特点及其优缺点；2、三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；3、三铰拱的合理拱轴线。5.1 三铰拱的组成与类型三铰拱的组成与类型 三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。 拱的各部名称如下：拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平推力。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来

2、承担水平推力，如下图。铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。如下图。拱的特点：在竖向荷载作用下能产生水平反力。水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能跨越大跨度。宜采用耐压不耐拉的材料，如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的材料用量；5.2 反力和内力计算反力和内力计算 当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。 分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的

3、受力性质。一、反力计算对拱：MB=0VA=MBP/l其中MBP是所有荷载对B点的矩=YAl2Pa是简支梁的C截面弯矩由MC=0得VAl/2 PaHf=0H=（VAl2 Pa）f即:00)3(CCMfMH 对梁：MB=0YA=MBP/lVA=YA（1）同理VB=YB（2）cPalYAYBPHCABfHVAVBal/2l/2返回该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，而与拱轴线的形状无关。水平推力与矢高成反比。二、内力计算MYAPQdQ（VAP）cosHsinQQcosHsinVAHPQNMxyN（VAP）sinHcosNQsinHcosM

4、VAxPdHyVAxPdM0MMHycPalYAYBPHCABfHVAVBal/2l/2dx由截面法可推出三铰拱的内力计算公式为：注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；2、在拱的左半跨取正右半跨取负；3、仍有Q=dM/ds即剪力等零处弯矩达极值；4、M、Q、N图均不再为直线。5、集中力作用处Q图将发生突变。6、集中力偶作用处M图将发生突变。5.3 合理拱轴线合理拱轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。由M（x）=M(x)Hy(x)=0可得合理拱轴线方程为y（x）=M(x)H 在荷载、

5、跨度、矢高给在荷载、跨度、矢高给定时，定时，H是一个常数是一个常数.合理拱合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例形状相似，对应竖标成比例.三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。)(42xlxlf-)(0 xM)(xyf0MC820qlMC)(2)(0 xlqxxM-ABl/2fl/2Clqqql/2ql/2yxx00)(CMxMf= 在荷载、跨度给定时，合在荷载、跨度给定时，合理拱轴线理拱轴线 随随 f 的不同而有多的不同而有多条条,不是唯一的。不是唯一的。三铰拱的合理轴线求均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。qrNN+dN2/ddtn拱处于无弯矩状态，各截面上只有轴力。0, 02cos2cos0-dNddNNdN得，由即拱截面上的轴力N为常数。0, 02sin2sin0-qdsNdqdsddNNdNn得，由故qNr 由于N为常数，故r也为常数。在均匀水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧线。q0q0+fl/2l/2yxfACB例：求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+yHxMxy)()(0202221dxMdHdxydggg0qxHBshxHAchy-202)(