静力学基础2.24

1、课件制作：黄孟生普通高等教育普通高等教育“十二五十二五”规划教材规划教材工程力学工程力学水利系：康小燕水利系：康小燕 行政楼行政楼105力学各学科：力学各学科：理论力学理论力学一般力学（分析力学、刚体动力学，震动理论）一般力学（分析力学、刚体动力学，震动理论）材料力学材料力学结构力学结构力学弹性力学弹性力学塑性力学塑性力学流体力学流体力学计算力学计算力学水力学水力学空气动力学空气动力学实验力学实验力学断裂力学断裂力学 地震力学地震力学 土力学土力学 流变力学流变力学 生物力学生物力学 岩石力学岩石力学 爆破力学爆破力学 地质力学地质力学静力学静力学第第 一一 篇篇课件制作：黄孟生静力学绪论静力

2、学绪论及基本概念及基本概念第第 1 章章1-1 绪论绪论主要研究物体在主要研究物体在力系力系作用下的作用下的平衡平衡问题。问题。静力学静力学是工程力学的重要内容之一是工程力学的重要内容之一 对于大多数工程问题，把固结在地球上的坐标对于大多数工程问题，把固结在地球上的坐标当作惯性坐标来研究物体相对于地球的平衡问题。当作惯性坐标来研究物体相对于地球的平衡问题。平衡是机械运动的一种特殊形式，它是指物体相对于平衡是机械运动的一种特殊形式，它是指物体相对于惯性坐标系处于惯性坐标系处于静止状态或作匀速直线运动的状态。静止状态或作匀速直线运动的状态。力系力系:作用于物体上的若干个力作用于物体上的若干个力力系

3、力系等效力系：作用于同一物体能产生同样的效应的等效力系：作用于同一物体能产生同样的效应的 两个力系。两个力系。平衡力系：作用于某一物体使其保持平衡的一个力系。平衡力系：作用于某一物体使其保持平衡的一个力系。一个力系要成为平衡力系应满足的条件一个力系要成为平衡力系应满足的条件平衡条件平衡条件主要研究的问题：主要研究的问题：力的平衡问题力的平衡问题求约束力求约束力1.物体的受力分析；物体的受力分析；2. 力系的简化；力系的简化；3. .利用力系的平衡条件：利用力系的平衡条件：平面力系平面力系汇交力系、平行力系、一般力系汇交力系、平行力系、一般力系空间力系空间力系求约束反力；求约束反力；物体所处的状

4、态。物体所处的状态。工程中存在大量的静力学问题工程中存在大量的静力学问题:leFWFQabABCFP屋架屋架水坝水坝F力是物体间的相互机械作用，这种作用力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。使物体的运动状态或形状发生改变。2.力的作用效应：力的作用效应：运动效应（外效应）运动效应（外效应）变形效应（内效应）变形效应（内效应）3.力的三要素力的三要素大小大小方向方向 方位和指向方位和指向作用点作用点 线段的始端或终端线段的始端或终端刚体刚体作用线作用线F1.力的定义力的定义N， kN集中作用在一点的力集中作用在一点的力集中力集中力1-2 力的概念力的概念力力和和力偶力

5、偶是力学中的两个基本物理量是力学中的两个基本物理量对变形体：对变形体：求反力求反力 力可传性力可传性求内力、应力、变形等？求内力、应力、变形等？ABCFRA力的可传性力的可传性 滑移矢滑移矢FFFF1-3 静力学基本原理静力学基本原理1、 二力平衡原理二力平衡原理作用于作用于刚体上的两个力成平衡的充分与必要条件刚体上的两个力成平衡的充分与必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线相同（两力是：这两个力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反向、共线等量、反向、共线）。）。F1F2F1F2二力构件（二力杆）二力构件（二力杆）：只受两个力作用而处于平衡的构件。：只受两个力作用而处于平衡的构

6、件。2、 加减平衡力系原理加减平衡力系原理在作用于刚体的已知力系中加上或减去任一平衡力在作用于刚体的已知力系中加上或减去任一平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。系，不改变原力系对刚体的效应。S1S2F1F2FiFnF2F1FnFi3、 力的平行四边形法则力的平行四边形法则作用于物体上作用于物体上同一点同一点的两个力可合成为一个力，此合力的两个力可合成为一个力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。构成的平行四边形的对角线矢量来表示。F1F2ABDFCFF1ABF2C力三角形法则力三角形法则F

7、 =+F1F2即即可任意改变次序可任意改变次序; ;可推广到多个力的情况；可推广到多个力的情况；反之，已知合力求分力。反之，已知合力求分力。4、 作用与反作用定律作用与反作用定律两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用于这一直线分别作用于这两个两个物体上。物体上。FABFFABFABF1F2ABF1F25、刚化原理刚化原理 当变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体当变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，其刚化为刚体，其平衡状态平衡状态不变。不变。变形体与刚体的联系变形体与刚体的联系 刚体刚体是指在

8、力的作用下其大小和形状保持不变的物体。是指在力的作用下其大小和形状保持不变的物体。刚体静力学刚体静力学刚体刚体理想化的模型理想化的模型 变形体变形体是指在力的作用下其大小和形状发生是指在力的作用下其大小和形状发生改变的物体。改变的物体。既可简化对问题的研究，又不影响问题的实质既可简化对问题的研究，又不影响问题的实质可以将刚体的平衡条件，应用到变形体的平衡问题中去。可以将刚体的平衡条件，应用到变形体的平衡问题中去。1-4 力的分解和投影力的分解和投影力的分解式：力的分解式：F=Fx+Fy+Fz= Fx i+ Fy j+ Fz k一、力的分解一、力的分解yxzOFFxFyFz 其中：其中：Fx 、

9、 Fy 和和 Fz为力为力F在在x、y、z轴上的投影轴上的投影 。 i 、j 和和k为沿坐标轴正向的单位矢量为沿坐标轴正向的单位矢量。yxzOFFxy投影投影实际应用时实际应用时二次投影法二次投影法FxFyFz力的投影的正负号：沿坐标的正向为正，反之为负。力的投影的正负号：沿坐标的正向为正，反之为负。sin sinyFFcoszFFsin cosxFF cosFFxiF cosFFyjF cosFFzkF 已知投影，求该力的大小、方向：已知投影，求该力的大小、方向：OxyFFxFy问题：力问题：力F F 在图示在图示x、y坐标中的坐标中的投影与分解有何区别投影与分解有何区别? ?222xyzF

10、FF +Fcos,cos,cosyxzFFFFFFyxzOFFxFyFz例例1：已知：已知：F,。求其在求其在x、y、z 轴上的投影。轴上的投影。Fx=FsincosFy=FcosFz=FsinsinOxyzF1-5 力力 矩矩一、力对一点的矩一、力对一点的矩力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量力对矩心力对矩心O点之矩为一代数量，其值点之矩为一代数量，其值等于力的大小与力臂的乘积。等于力的大小与力臂的乘积。1.平面力系平面力系MO (F)= F aOFaA正负号：正负号：逆时针转向为正；顺时针转向为负。逆时针转向为正；顺时针转向为负。2.空间力系

11、空间力系由于空间力系各力与矩心由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的矩组成不同的平面，各力对矩心的矩不仅与力与力臂的大小以及在各自平面内的转向有关，而且与不仅与力与力臂的大小以及在各自平面内的转向有关，而且与该力与矩心所组成的平面的方位有关。故需用一矢量来表示。该力与矩心所组成的平面的方位有关。故需用一矢量来表示。a)a)力矩的矢量表示力矩的矢量表示F 对对O点的矩点的矩: :大小大小: :MO( (F)=)=Fa方位：垂直于力方位：垂直于力F F 与矩心与矩心O所决定的平面所决定的平面指向：由右手螺旋法则确定。指向：由右手螺旋法则确定。 力矩矢力矩矢MO(F)与矩心与矩心O有关

12、，有关，只只能画在能画在O点点处，是处，是定位矢定位矢。PF2AQa2OF1a1MO(F)MO(F) = rF力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变；力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变； 力矩矢等于矩心到该力作用点的力矩矢等于矩心到该力作用点的矢径（位置矢）与该力的矢量积。矢径（位置矢）与该力的矢量积。b)b)力矩的矢积表示力矩的矢积表示OFPAraMO(F)若若F=0或或a=0，则力矩为零。，则力矩为零。r = xi + yj + zkF = Fxi + Fyj + FzkMO (F) = rF=(yFz-zFy)i + (zFx-xFz)j + (xFy-yFx)k写成行列式：写成行列

13、式：MO (F) = rF =i j kx y zFx Fy Fz=( xi + yj + zk) (Fx i +Fy j +Fzk)yxzOA(x,y,z)F(Fx Fy Fz)r可见：力对可见：力对O点的矩可由一个力的作用点的位置及该力点的矩可由一个力的作用点的位置及该力的投影来计算。的投影来计算。c)c)力矩的解析表示力矩的解析表示d)d)合力矩定理合力矩定理一个力对一点的矩，等于该力的分力对一个力对一点的矩，等于该力的分力对该点的矩的代数和或矢量和。该点的矩的代数和或矢量和。yxzOA(x,y,z)F(Fx Fy Fz)r)(xOFM)(yOFM)(zOFMMO (F) =xFy -y

14、Fx =x yFx Fy平面力系问题平面力系问题FxyOxyFxFy例例2 已知已知F10kN 。求力。求力F对对O点的矩。点的矩。yAxOFa2m603( )()()OOxOyMFMFMF=+、2( )oyxM FxFyF=-、1( )oMFFa=、102sin600=17.32kN.m=2530 (5)=17.32kN.m=Fcos6000+Fsin6002=17.32kN.myxzOF(Fx Fy Fz)A(x,y,z)二、力对一轴的矩二、力对一轴的矩1.力对轴的矩为一代数量力对轴的矩为一代数量2.大小：大小：等于该力在垂直于该等于该力在垂直于该轴的任意平面上的投轴的任意平面上的投影对这

15、个平面与该轴影对这个平面与该轴的交点的矩。的交点的矩。力对轴的矩等于零的条件力对轴的矩等于零的条件：a=0或或F=0（力与轴平行力与轴平行）A(x,y,0)F(Fx Fy 0)a即即 Mz(F) =MO(F)= F a Mz(F)3.正负号：右手螺旋法则确定：指向与坐标正向一致为正负号：右手螺旋法则确定：指向与坐标正向一致为 正；反之为负。正；反之为负。Mz(F) = xFy -yFx同样可得同样可得Mx(F) =yFz -zFyMy(F) =zFx-xFz4.解析表示解析表示yxzOF(Fx Fy Fz )A(x,y,z) Mz(F)FxFyFz三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系三、力

16、对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系力对点的矩在通过该点的任一轴力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的矩。上的投影，等于该力对该轴的矩。MO (F)Mz( F ) =xFy -yFxMx( F ) =yFz -zFyMy( F ) =zFx -xFzMO (F)x=xFy -yFx =Mz( F )yFz -zFy =Mx( F )zFx xFz = My( F )MO (F)y=MO (F)z=()()()zyxzyxyFzFzFxFxFyFijkyxzOF(Fx Fy Fz )A(x,y,z) Mz(F)FxFyFz若已知若已知Mz(F)My(F)Mx(F)则则MO (F)=

17、Mx2+My2+Mz2cos(M，x)=MxMOcos(M，y)=MyMOcos(M，z)=MzMO例例3 一力一力F作用在刚体上作用在刚体上A点，如图。设点，如图。设，a，b及及F 的大小已知，求力的大小已知，求力F对对O点的矩。点的矩。AyxzOFabAyxzOFabsinxZMbFbFa=sinyzMaFaFa= -= -zyxMaFbF= -+222cos(,)cos(,)cos(,)OxyzxOOyOOzOOMMMMMMxMMMyMMMzM=+=Fx= Fcos sinFy= Fcos cosFz= Fsin=F cos( acos+bsin)例例4 求力求力F 对对z轴的矩和对轴的

18、矩和对O点的矩。已知：点的矩。已知：F20N。AyxzOF450600300500400( )cos60 cos450.4cos60 sin450.50.71N.mzMFFF ( )cos60 cos450.3sin600.56.54 .xMFFFN m ( )cos60 sin450.3sin600.44.81 .yMFFFN m 222OxyzMMMM=+cos(,),cos(,),cos(,)yxzOOOOOOMMMMxMyMzMMM=AyxzOF4506003005004001-6 力力 偶偶一、力偶一、力偶力偶的定义力偶的定义:FFaBA大小相等，方向相反，作用线平行且不共线的两个力

19、作大小相等，方向相反，作用线平行且不共线的两个力作为一个整体，称为力偶。为一个整体，称为力偶。a:力偶臂（两力作用线之间的距离）力偶臂（两力作用线之间的距离）二、力偶矩二、力偶矩记为记为:（F,F)力偶作用面（两力作用线所决定的平面）力偶作用面（两力作用线所决定的平面）力偶对物体的转动效应力偶对物体的转动效应力偶的两个力对任一点的矩力偶的两个力对任一点的矩rB = rA +rBAF = - F =rA F+(rA+rBA) F = rBA F = rAF + rB F MO(F,F)= MO(F)+ MO(F)FFaOBArArBArB-力偶矩：力偶的两个力对任一点的矩力偶矩：力偶的两个力对任

20、一点的矩可见：力偶矩与矩心位置无关。可见：力偶矩与矩心位置无关。M= rBA F FFaOBArArBArBM大小大小 M = F a 方位方位垂直力偶所垂直力偶所在平面。在平面。指向指向 右手螺旋法则右手螺旋法则力偶矩是一度量力偶对物体的转动效应的物理量。力偶矩是一度量力偶对物体的转动效应的物理量。是一矢量，且与矩心是一矢量，且与矩心位置无关。位置无关。三三要要素素自由矢自由矢平面问题：平面问题：所有力偶在同一平面内，力偶矩为所有力偶在同一平面内，力偶矩为代数量。代数量。正负号：正负号： 逆时针转为正，顺时针转为负。逆时针转为正，顺时针转为负。M = Fa M = Fia i力偶的表示力偶的

21、表示FFaM三、力偶的性质三、力偶的性质性质一、力偶不能简化为一个合力。性质一、力偶不能简化为一个合力。（力偶无合力）（力偶无合力）性质二、力偶对任一点的矩就等于力偶矩，与矩心性质二、力偶对任一点的矩就等于力偶矩，与矩心位置无关。位置无关。（力偶矩与矩心位置无关）（力偶矩与矩心位置无关）性质三、只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面性质三、只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面及互相平行的平面内任意移动而不改变其对物体的及互相平行的平面内任意移动而不改变其对物体的效应。效应。（力偶矩矢量是自由矢）（力偶矩矢量是自由矢）l力偶只能与力偶平衡，力偶中的两个力在任力偶只能与力偶平衡，力偶中的两个力在任一

22、轴上的投影之和等于一轴上的投影之和等于0性质四、只要力偶矩保持不变，可将力偶的力臂作性质四、只要力偶矩保持不变，可将力偶的力臂作相应的改变而不致改变其对刚体的作用效应。相应的改变而不致改变其对刚体的作用效应。M= rBA F FFaOBArArBArBFFaBArBAF11Fa1a2F22F 力矩与力偶矩的联系力矩与力偶矩的联系：力矩：力矩：力偶矩：力偶矩：1、一个力对某一点（、一个力对某一点（O),),或某一轴（或某一轴（z) )的矩：的矩：一对力（一对力（F,F )对任对任一点（一点（O）的矩；）的矩；2、与点（或轴）的位置、与点（或轴）的位置有关有关定位矢。定位矢。与距心的位置无关与距心

23、的位置无关自由矢。自由矢。两者都表示对物体的转动效应两者都表示对物体的转动效应力矩与力偶矩的区别力矩与力偶矩的区别：1-7 约束与约束力约束与约束力约束：约束：对所考察物体起限制作用的其它物体。对所考察物体起限制作用的其它物体。自由体：自由体： 位移不受任何限制位移不受任何限制非自由体：运动受到某种限制非自由体：运动受到某种限制约束力：约束力：约束对约束对被约束物体被约束物体的作用力。称为约束的作用力。称为约束力，或约束反力，或反力。通常未知。力，或约束反力，或反力。通常未知。约束力的方向：约束力的方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相总是与约束所能阻止物体运动的方向相 反，其作用点在物体与

24、约束的接触点处。反，其作用点在物体与约束的接触点处。主动力：主动使物体运动或有运动趋势的作用力。主动力：主动使物体运动或有运动趋势的作用力。 如重力、土压力、风压力等。如重力、土压力、风压力等。通常已知。通常已知。约束力的大小：将由约束力的大小：将由平衡条件平衡条件求出。求出。作用在被约束物体上。作用在被约束物体上。几种典型约束：几种典型约束：1、 柔索约束柔索约束柔索的约束力柔索的约束力沿柔索中心线，为拉力。沿柔索中心线，为拉力。绳索、链条、皮带等绳索、链条、皮带等柔性物体构成的约束。柔性物体构成的约束。只能限制物体只能限制物体沿柔索中心线离开约束沿柔索中心线离开约束的的运动。运动。FTFW

25、F2F1F1F2FT2、 光滑接触光滑接触公法线公法线公切线公切线FN光滑接触的约束力光滑接触的约束力过接触点，沿接触面在该点的公过接触点，沿接触面在该点的公法线方向，为压力。法线方向，为压力。公法线公法线公切线公切线两物体接触面之间的两物体接触面之间的摩擦可忽略时摩擦可忽略时只能限制物体只能限制物体沿沿接触面公法线趋接触面公法线趋向接触面向接触面的运动。的运动。3、 固定铰支座和铰链连接固定铰支座和铰链连接 1） 固定铰支座固定铰支座 组成分析组成分析上摆上摆销钉销钉下摆下摆运动分析运动分析受力分析受力分析固定铰支座的约束力固定铰支座的约束力过销钉中心，在垂直于销钉轴过销钉中心，在垂直于销钉

26、轴线的平面内，方向不定。线的平面内，方向不定。只能阻止物体只能阻止物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向在垂直于销钉轴线平面内任意方向的的移动。移动。固定铰支座简图固定铰支座简图固定铰支座约束力固定铰支座约束力FAyFAxAFAA 2） 铰链连接铰链连接铰链简图铰链简图CCFAyFAx铰链约束力铰链约束力过销钉中心，在垂直过销钉中心，在垂直于销钉轴线的平面内，方向不定于销钉轴线的平面内，方向不定。两个物体用一个光滑销两个物体用一个光滑销钉连接而成钉连接而成4、辊轴支座、辊轴支座活动铰支座活动铰支座组成分析组成分析上摆上摆销钉销钉底板底板滚轮滚轮运动分析运动分析受力分析受力分析辊轴支座的约束力辊轴支

27、座的约束力通过销钉中心，垂直支承面，指向不定。通过销钉中心，垂直支承面，指向不定。F只能限制物体与支座接触处只能限制物体与支座接触处向着向着支承面支承面或或离开支承面的离开支承面的运动。运动。 辊轴支座简图辊轴支座简图 辊轴支座约束力辊轴支座约束力AAAFAAAFAFAFA辊轴支座的约束力辊轴支座的约束力通过销钉中通过销钉中心，垂直支承面，指向不定心，垂直支承面，指向不定。5、 连杆连杆连杆简图连杆简图连杆约束力连杆约束力必沿连杆两端铰链的必沿连杆两端铰链的连线，指向不定。连线，指向不定。A两端用铰链与其两端用铰链与其他物体相连接，他物体相连接，而中间不受力的而中间不受力的杆。杆。AFAFAF

28、BFxFyM一种新的支座一种新的支座橡胶支座橡胶支座 工程结构（或机构）是很复杂的，完全按照它们的实际情工程结构（或机构）是很复杂的，完全按照它们的实际情况进行力学分析，往往是不可能的，也是不必要的。况进行力学分析，往往是不可能的，也是不必要的。1-8 受力分析和示力图受力分析和示力图 从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学计算的从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学计算的图形叫图形叫计算简图。计算简图。 计算简图的选择是一项十分重要的工作，它直接影响计算简图的选择是一项十分重要的工作，它直接影响到力学计算的结果和工程的质量。到力学计算的结果和工程的质量。选择计算简图的原则：选择计算简图的原则：选