青岛版 圆周角定理的推论2

1、3. 3. 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系(2)(2)圆周角定理学习目标 1.进一步探究圆周角与圆心角的关系，能灵活应用定理解决问题 2.培养科学的学习方法及严密的思维方法 1 1、如图、如图1,1,在在O O中中,ABC,ADC,AEC,ABC,ADC,AEC有什有什么共同特征？它们的大小有什么关系么共同特征？它们的大小有什么关系? ?为什么为什么? ? 图图1OBACDE 2 2、如图、如图2,2,在在O O中中, ,若弧若弧ABAB等于弧等于弧EFEF，能否得，能否得到到C=GC=G呢？呢？?O?F?B?A?C?E?G图图2提出问题提出问题圆周角定理的推论圆周角定理的推论1 1

2、：推论推论2 2 同弧或等弧上的圆周角相等；同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角相等的圆周角所对的弧所对的弧相等。相等。图图1OBACDE?O?F?B?A?C?E?G图图2 如图如图3 3，BCBC是是O O的直径，你知道它所对的圆的直径，你知道它所对的圆周角的大小吗？周角的大小吗？ 4 4、如图、如图4 4，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过经过圆心圆心O O吗？为什么？吗？为什么？OA图图3BC提出问题提出问题O图图4BCA圆周角定理的推论圆周角定理的推论2 2：推论推论3 3 直径直径所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；909

3、0的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。B BC CO OA AA6BCDE1234578习题习题3.5讲解例题讲解例题例例 如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BDBD是是O O的弦，延长的弦，延长BDBD到到C C，使，使AC=ABAC=AB，BDBD与与CDCD的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？OBCAD 如图，以如图，以O O的半径的半径OAOA为直径作为直径作O O1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是 _ _ ; ; (2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位

4、置关系是_ ; ;(3)(3)若若OC = 2cm,OC = 2cm,则则BD = _BD = _ cmcm。C CD DO O1 1A AB BO O?2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB?=?CF,?弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E?求证：求证：BE=EC例题精解例题精解例例:如图，如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆直的外接圆直径。求证：径。求证：AB AC = AE ADAOBCDE例例2?如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长ABCDO例题例题106）8做一做做一做 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如图，到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的两点的一个圆形区域内，一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACBACB就是就是“危险危险角角”，当船与两个灯塔的夹角大于，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能时，就有可能触礁触礁（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于时，船位于哪个区域？为什么？哪个区域