圆柱圆锥投影2

1、现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 5 5 方位投影方位投影5.1 5.1 方位投影的概念和种类方位投影的概念和种类 方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。 主要用作半球图和圆形轮廓的地图。主要用作半球图和圆

2、形轮廓的地图。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院5.25.2正轴方位投影正轴方位投影 投影后经纬线形式：投影投影中心为极点，纬线为同心中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地两条经线间的夹角与实地相等。相等。变形特征：变形特征：等变形线都是等变形线都是以投影中心为圆心的同心以投影中心为圆心的同心圆。圆。 包括等角、等积、等包括等角、等积、等距三种变形性质。距三种变形性质。用途：用途：主要用于制作两极主要用于制作两极地区图。地区图。现代地图学教程

3、现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院1.1. 等角正轴方位投影等角正轴方位投影 投影条件投影条件：投影面：投影面-平面平面 经纬线形式经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。经线夹角等于相应的经差经线夹角等于相应的经差. . 变形分布规律变形分布规律： 投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。

4、 w=0 w=0 没有角度变形，但面积变形较大。没有角度变形，但面积变形较大。 IV IV 角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 用途用途：主要用于制作两极地区图。：主要用于制作两极地区图。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院2.2.等积正轴方位投影等积正轴方位投影 投影条件投影条件：投影面：投影面-平面平面 p=1 p=1 0 0=90=90 经纬线形式经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同

5、心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。 变形分布规律变形分布规律：I I投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 II没有面积变形，但角度变形较大。没有面积变形，但角度变形较大。IIIIII角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。用途用途：主要用于制作两极地区图。：主要用于制作两极地区图。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科

6、学学院院3.3.等距正轴方位投影等距正轴方位投影 投影条件投影条件：投影面：投影面-平面平面 1 1= 1 = 1 0 0=90=90 经纬线形式经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外不变即相圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外不变即相等等。 变形分布规律变形分布规律：I I投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。II角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 IIIIII面积变形

7、、角度变形都不大。面积变形、角度变形都不大。 用途用途：主要用于制作两极地区图。：主要用于制作两极地区图。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院5.3 5.3 横轴方位投影横轴方位投影 平面与球面相切，其切点位于赤道上。平面与球面相切，其切点位于赤道上。特点特点：通过投影中心的中央经线和赤道为直线，其他经：通过投影中心的中央经线和赤道为直线，其他经纬线投影后都是对称

8、于中央经线和赤道的曲线。纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院1. 1. 等角横轴方位投影等角横轴方位投影 投影条件投影条件：投影面：投影面-平面平面 w=0 w=0 0 0=0=0 经纬线形式经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在中央线。在中央经线

9、上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。 变形分布规律变形分布规律：I I投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。IIII没有角度变形，但面积变形较大。没有角度变形，但面积变形较大。IIIIII面积等变形线与纬圈一致。面积等变形线与纬圈一致。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院2. 2. 等积横轴方位投影等积横轴方位投影 投影条件投影条件：

10、投影面：投影面-平面平面 p=1 p=1 0 0=0=0 经纬线形式经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。在中央纬线在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。变形分布规律变形分布规律：I I投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形

11、增大。IIII没有面积变形，但角度变形较大。没有面积变形，但角度变形较大。IIIIII角度等变形线与等高圈一致。角度等变形线与等高圈一致。用途用途：现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院3.3.等距横轴方位投影等距横轴方位投影 投影条件投影条件：投影面：投影面-平面平面 1 1= 1 = 1 0 0=0=0 经纬线形式经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是

12、对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔相等。在中央纬线上经线间隔自投影中在中央经线上纬线间隔相等。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。心向东、向西方向逐渐增大。变形分布规律变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。角度、面积等变形线与等高圈一致。角度、面积等变形线与等高圈一致。 面积变形、角度变形都不大。面积变形、角度变形都不大。用途用途：现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 5.4 5.4 斜轴方位

13、投影斜轴方位投影 投影面切于两极和赤道间的任意一点上。在这种投影投影面切于两极和赤道间的任意一点上。在这种投影中，中央经线投影为直线，其他经线投影为对称于中央经中，中央经线投影为直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影为曲线。线的曲线，纬线投影为曲线。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院6 6 圆柱投影圆柱投影6.16.1圆柱投影的概念和种类圆柱投影的概念和种类 假定以圆柱面作为投影面，把地球面上的经假定以圆柱面作为投影面，把地球面上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线纬线网投

14、影到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线把圆柱切开展成平面，就得到圆柱投影。把圆柱切开展成平面，就得到圆柱投影。 当圆柱面和地球体相切时，称为切圆柱投当圆柱面和地球体相切时，称为切圆柱投影，和地球体相割时称为割圆柱投影。影，和地球体相割时称为割圆柱投影。 由于圆柱和地球体相切相割的位置不同，由于圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投影又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三圆柱投影又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。种。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院正轴圆柱投影正轴圆柱投影圆柱的轴和地球的地轴一致；圆柱的

15、轴和地球的地轴一致；横轴圆柱投影横轴圆柱投影圆柱的轴和地轴垂直并通过地心；圆柱的轴和地轴垂直并通过地心；斜轴圆柱投影斜轴圆柱投影圆柱的轴通过地心，和地轴不垂直不重合。圆柱的轴通过地心，和地轴不垂直不重合。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 1 1、纬线为一组平行直线，平、纬线为一组平行直线，平行线间的距离视投影条件而异。行线间的距离视投影条件而异。 2 2、经线为垂直于纬线的另一、经线为垂直于纬线的另一组等间距的平行直线。组等间距的平行直线。 3 3、和圆柱面相切的赤道弧长、和圆柱面相切的赤道

16、弧长或相隔的两条纬线的弧长为正长或相隔的两条纬线的弧长为正长无变形。无变形。 用途：最适合制作赤道附近用途：最适合制作赤道附近想东西向延伸地区的地图。想东西向延伸地区的地图。 在上述三种投影方式中，最常用的是正轴圆柱投影，假在上述三种投影方式中，最常用的是正轴圆柱投影，假定视点在球心，正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是：定视点在球心，正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是：圆柱投影中最常见的投影圆柱投影中最常见的投影一一 正轴圆柱投影正轴圆柱投影现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院等角正轴切圆柱投影（墨卡

17、托投影）等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影） 等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于15691569年所创，所以又称年所创，所以又称墨卡托投影。墨卡托投影。 1.1.经纬线形式：经纬线形式：经线是一组间隔相等的平行线，经线是一组间隔相等的平行线，纬线是与经线垂直的一组平行线，纬线是与经线垂直的一组平行线，且在中央经线上纬线间隔自投影且在中央经线上纬线间隔自投影中心向南北两极逐渐增大。中心向南北两极逐渐增大。二二 墨卡托投影墨卡托投影现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科

18、学学院院4. 4. 投影特点：投影特点：在墨卡托投影中，面积变形最大。在墨卡托投影中，面积变形最大。 在纬度在纬度6060度地区，经线和纬线比都扩大了度地区，经线和纬线比都扩大了2 2倍，面积比倍，面积比P=mP=m* *n=2n=2* *2=42=4，扩大了扩大了4 4倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在=80=80度时，经纬线都度时，经纬线都扩大了近扩大了近6 6倍，面积比扩大了倍，面积比扩大了3333倍，所以墨卡托投影在倍，所以墨卡托投影在8080度以上高纬地区度以上高纬地区通常就不绘出来了。通常就不绘出来了。 在墨卡托投影上等角航线表现为直线（在球心

19、投影上大圆航线表现为在墨卡托投影上等角航线表现为直线（在球心投影上大圆航线表现为直线。直线。 等角航线：就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线，或者说是地等角航线：就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线，或者说是地球上两点间的一条等方位线。球上两点间的一条等方位线。就是说船只要按照等角航向航行，不用改变方位角就能从起点到达终点。就是说船只要按照等角航向航行，不用改变方位角就能从起点到达终点。由于经线是收敛于两极的，所以地球表面上的等角航线是除经线和纬线以由于经线是收敛于两极的，所以地球表面上的等角航线是除经线和纬线以外，以极点为渐近点的螺旋曲线。因墨卡托投影是等角投影，而且经线投外，以极点为渐

20、近点的螺旋曲线。因墨卡托投影是等角投影，而且经线投影为平行直线，那末两点间的那条等方位螺旋线在投影中只能是连接该两影为平行直线，那末两点间的那条等方位螺旋线在投影中只能是连接该两点的一条直线。点的一条直线。 大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。大圆航线。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理

21、与环境科学学院院 等角航线在墨卡托投影图等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点对于航上表现为直线，这一点对于航海航空具有重要意义。因为有海航空具有重要意义。因为有这个特征，航行时，在墨卡托这个特征，航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的投影图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直地连一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航罗盘按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地。行，就能达到目的地。 但是等角航线不是地球上两但是等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点点间的最短距离，地球上两点间的最短距离是通过两点的大间的最

22、短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航圆弧，（又称大圆航线或正航线）。大圆航线与各经线的夹线）。大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托角是不等的，因此它在墨卡托投影图上为曲线。投影图上为曲线。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院5.5.用途及意义：用途及意义： 远航时，完全沿着等角航线航行，走的是一条较远路线，远航时，完全沿着等角航线航行，走的是一条较远路线，是不经济的，但船只不必时常改变方向，大圆航线是一条最是不经济的，但船只不必时常改变方向，大圆航线是一条最近的路线，但船只航

23、行时要不断改变方向，如从非洲的好望近的路线，但船只航行时要不断改变方向，如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程是角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程是60206020海里，海里，沿大圆航线航行沿大圆航线航行54505450海里，二者相差海里，二者相差570570海里（约海里（约10001000公公里）。里）。 实际上在远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投实际上在远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆就是等角航线

24、。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。因而走的是一条较近路线，但就每一段来说，走航线航行。因而走的是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 （） 1.1.定义：定义： 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一

25、定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。 由德国数由德国数学家、天文学家高斯（学家、天文学家高斯（C.F. GaussC.F. Gauss，1777177718551855）及大地测及大地测量学家克吕格（量学家克吕格（J. KrgerJ. Krger，1857185719231923）共同创建。共同创建。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院2.2.经纬线形式：经纬线形式： 中央经线为直线，其他经线是对称于中央经线的曲线，中中央经线为直线，其他经线

26、是对称于中央经线的曲线，中央纬线为直线，其他纬线是对称于中央纬线的曲线。央纬线为直线，其他纬线是对称于中央纬线的曲线。 在中央经线上纬线间隔相等，在赤道上经线间隔自投影中在中央经线上纬线间隔相等，在赤道上经线间隔自投影中心向东、向西逐渐增大。心向东、向西逐渐增大。3.3.变形分布规律：变形分布规律： 此投影无角度变形，中央经线无长度变形，其他经线长度此投影无角度变形，中央经线无长度变形，其他经线长度比大于比大于1 1。中央经线附近变形小，向东、向西方向变形逐渐。中央经线附近变形小，向东、向西方向变形逐渐增大。长度、面积变形均不大，其中长度变形增大。长度、面积变形均不大，其中长度变形 0.14%

27、 0.14%，面，面积变形积变形 0.27% 0.27% 为保证精度，采用分带投影方法：按经差为保证精度，采用分带投影方法：按经差 6 6或或 3 3进行进行分带。分带。 我国规定我国规定12.512.5万、万、1515万、万、110110万、万、125125万、万、150150万万采用采用6 6分带投影，从分带投影，从0 0子午线起，自西向东每隔经差子午线起，自西向东每隔经差6 6分成分成一带，全球共一带，全球共6060带。（带。（13231323）现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 我国规定

28、我国规定1111万万采用采用3 3分带投影，从分带投影，从E1E13030子午线起，子午线起，每隔经差每隔经差3 3分成一带，全球共分成一带，全球共120120带。（带。（25452545）现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院yA = 245 863.7 myB = - 168 474.8 myA通 = 20 745 863.7 myB通 = 20 331 525.2 m现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学

29、学院院 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称Universal Transverse Universal Transverse MercatorMercator UTM UTM 投影。投影。 此投影无角度变形，此投影无角度变形，中央经线长度比为中央经线长度比为0.99960.9996，距中央经线，距中央经线约约180180kmkm处的两条处的两条割线上无变形。亦采割线上无变形。

30、亦采用分带投影方法：经用分带投影方法：经差差6 6或或3 3分带。长分带。长度变形度变形 0.04% 1 n = 1 m 1 n = 1 经纬线形式：经纬线形式：中央经线为直线，其他经线是对称于中央经线的曲线，赤道为直线，其他纬中央经线为直线，其他经线是对称于中央经线的曲线，赤道为直线，其他纬线是对称于赤道的同轴圆弧。线是对称于赤道的同轴圆弧。在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线越远变形越大

31、。线越远变形越大。用途：用途： 适于做南北方向延伸地区的地图。美国海岸测量局曾用此投影做美国海适于做南北方向延伸地区的地图。美国海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图。普通多圆锥投影的另一个用途就是绘制地球仪用的图形。岸附近地区的地图。普通多圆锥投影的另一个用途就是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各带的投把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上，就是一个地球仪。影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上，就是一个地球仪。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图

32、的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院3.3.等差分纬线多圆锥投影等差分纬线多圆锥投影 这个投影是由我国地图出版社于这个投影是由我国地图出版社于19631963年设计的一种不等分纬线的多圆年设计的一种不等分纬线的多圆锥投影。是我国编制锥投影。是我国编制“世界地图世界地图”常用的一种投影。常用的一种投影。 投影特点：投影特点：中央经线取中央经线取E150E150，以突出我国在图幅中央的位置。，以突出我国在图幅中央的位

33、置。全球大陆不产生目视变形，同纬度带面积变形近似相等，以利于比较我全球大陆不产生目视变形，同纬度带面积变形近似相等，以利于比较我 国与同纬度国家面积的对比。国与同纬度国家面积的对比。太平洋保持完整，利于显示我国与邻近国家的水陆联系。太平洋保持完整，利于显示我国与邻近国家的水陆联系。经纬线形式：经纬线形式： 赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称于赤道的同轴圆赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于中央经线的曲线，每一条弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大

34、而逐渐缩小，按等差级纬线上各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差级数递减。极点为圆弧，其长度为赤道的数递减。极点为圆弧，其长度为赤道的1/21/2。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 变形分布规律：变形分布规律： 这种投影的变形性质属任这种投影的变形性质属任意投影。我国绝大部分地区的意投影。我国绝大部分地区的面积变形在面积变形在10%10%以内

35、，面积比等以内，面积比等于于1 1的等变形线自东向西横贯我的等变形线自东向西横贯我国中部，中央经线和纬线国中部，中央经线和纬线4444度度的交点处没有角度变形。我国的交点处没有角度变形。我国境内绝大部分地区的角度变形境内绝大部分地区的角度变形在在1010度以内，少数地区在度以内，少数地区在1313度度左右。变形最小地区在南北纬左右。变形最小地区在南北纬4545东西经东西经3030之间。之间。 地图出版社用这一投影编地图出版社用这一投影编制过数种比例尺的世界政区图制过数种比例尺的世界政区图和其他类型的世界地图。和其他类型的世界地图。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图

36、的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院8.28.2伪圆柱投影伪圆柱投影 伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其纬线投影的形状与圆柱投影相似即纬线为平行直线，但经线纬线投影的形状与圆柱投影相似即纬线为平行直线，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。经线的形状是任意曲线，但通常选择为正弦曲经线的曲线。经线的形状是任意曲线，但通常选择为正弦曲线或椭圆曲线。按变形性质，伪圆柱投影没有等角投影。因线或椭圆曲线。按变形性质，伪圆柱投

37、影没有等角投影。因为投影后经纬线不正交。只有等积和任意投影两种。为投影后经纬线不正交。只有等积和任意投影两种。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院1.1.桑逊桑逊（SansonSanson - Flam steed - Flam steed）投影投影它是一种经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影。是法国人桑逊于它是一种经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影。是法国人桑逊于16501650年所创。年所创。 投影条件：投影条件： m m0 0 = 1 = 1 其它其它 m 1 n = 1 p = 1 m 1 n =

38、1 p = 1 经纬线形式：经纬线形式： 纬线为间隔相等的平行线，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经纬线为间隔相等的平行线，中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的正弦曲线。线的正弦曲线。 在中央经线上纬线间隔相等，在中央纬线上经线间隔相等。在中央经线上纬线间隔相等，在中央纬线上经线间隔相等。 变形分布规律：变形分布规律： 所有纬线长度比均等于所有纬线长度比均等于1 1。纬线长度无变形，中央经线长度比等于。纬线长度无变形，中央经线长度比等于1 1，其，其他经线长度比均大于他经线长度比均大于1 1，而且离中央经线越远，其数值越大。赤道和中央经，而且离中央经线越远，其数值越大。赤道和中央经线

39、是两条没有变形的线，离开这两条线越远变形越大。线是两条没有变形的线，离开这两条线越远变形越大。 用途：适合于作赤道附近南北延伸的地区地图。用途：适合于作赤道附近南北延伸的地区地图。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院2.2.摩尔魏特摩尔魏特（MollweideMollweide）投影投影 是一种经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影。由德国人摩尔魏特于是一种经线为椭圆曲线

40、的等积伪圆柱投影。由德国人摩尔魏特于18051805年设年设计而得名。计而得名。 投影条件：投影条件： n 4044 11.8 =1 p = 1 =1 p = 1 经纬线形式：经纬线形式： 纬线为间隔不等的平行线，中央经线为直线，其他经线为对称与中央经线纬线为间隔不等的平行线，中央经线为直线，其他经线为对称与中央经线的同中心的椭圆，在离中央经线的经差正负的同中心的椭圆，在离中央经线的经差正负9090度的经线为一个圆，圆的面积等度的经线为一个圆，圆的面积等于地球面积的一半。于地球面积的一半。赤道长度赤道长度= = 中央经线中央经线 2 2 在中央经线上纬线间隔从赤道向南、北方向逐渐缩小；在赤道上

41、经线间隔在中央经线上纬线间隔从赤道向南、北方向逐渐缩小；在赤道上经线间隔相等。相等。 变形分布规律：变形分布规律：在这种投影上没有面积变形。长度和角度都有变形，赤道长度比等于在这种投影上没有面积变形。长度和角度都有变形，赤道长度比等于0.90.9，中，中央经线和南北纬央经线和南北纬4040度的两交点是没有变形的点，从这两点向外变形逐渐增大。度的两交点是没有变形的点，从这两点向外变形逐渐增大。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院S90 = Searth / 24044 11.8 用途：用途：常用于编

42、制世界地图及东、西半球地图常用于编制世界地图及东、西半球地图现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院3.3.古德古德（J.Paul GoodeJ.Paul Goode）投影投影 从伪圆柱投影的变形情况来看离中央经线越远变形越大，为了减小远从伪圆柱投影的变形情况来看离中央经线越远变形越大，为了减小远离中央经线部分的变形，美国地理学家古德于离中央经线部分的变形，美国地理学家古德于19231923年提出了一种分瓣方法，年提出了一种分瓣方法，就是在地图上几个主要制图区域的中央都定一条中央经线，将地图分为几就是

43、在地图上几个主要制图区域的中央都定一条中央经线，将地图分为几个部分，按同一主比例尺及统一的经纬差展绘地图，然后沿赤道拼接起来，个部分，按同一主比例尺及统一的经纬差展绘地图，然后沿赤道拼接起来，这样每条中央经线两侧投影范围不宽，变形就小一些。这样每条中央经线两侧投影范围不宽，变形就小一些。 投影条件：投影条件： n 4044 11.8 为接合线为接合线 p = 1p = 1 NS NS4044 11.8 之间为之间为桑逊桑逊（Sanson - Flam steed）投影，投影， NSNS4044 11.8 之外为之外为摩尔魏特摩尔魏特（MollweideMollweide）投影投影经纬线形式：经

44、纬线形式： 中央经线为直线，其他经线是对称于中央经线的曲线，纬线为一组平行中央经线为直线，其他经线是对称于中央经线的曲线，纬线为一组平行直线。直线。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院投影特点：投影特点： a.a.分瓣、组合投影，分瓣、组合投影， b.b.变形减小且均匀变形减小且均匀 c.c.大陆完整，大洋割裂大陆完整，大洋割裂 d.d.大洋完整，大陆割裂大洋完整，大陆割裂 用途：常用于编制世界地图用途：常用于编制世界地图 为了保证大陆的完整性，则在为了保证大陆的完整性，则在海洋部分断裂，古德分瓣

45、方法如下：海洋部分断裂，古德分瓣方法如下：北美洲，中央经线为西经北美洲，中央经线为西经100100度。度。南美洲中央经线为西经南美洲中央经线为西经6060度。非洲度。非洲中央经线东经中央经线东经2020度。澳大利亚中央度。澳大利亚中央经线为东经经线为东经150150度，如果为了完态度，如果为了完态的表示海洋则可在大陆部分断开。的表示海洋则可在大陆部分断开。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院摩尔威特摩尔威特 古德投影古德投影现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础

46、西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院8.38.3伪圆锥投影伪圆锥投影 伪圆锥投影是对圆锥投影的经纬线形状加以改变而成的。纬线形状类伪圆锥投影是对圆锥投影的经纬线形状加以改变而成的。纬线形状类似圆锥投影为同心圆弧，圆心位于中央经线上，但经线则不同，除中央经似圆锥投影为同心圆弧，圆心位于中央经线上，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。按投影的变形性质，线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。按投影的变形性质，伪圆锥投影没有等角投影，因为这种经纬线不直交，伪圆锥投影只有等积伪圆锥投影没有等角投影，因为这种经纬线不直交，伪圆锥投影只有等

47、积投影和任意投影，最常用的是等积伪圆锥投影。投影和任意投影，最常用的是等积伪圆锥投影。等积伪圆锥投影等积伪圆锥投影又称又称彭纳彭纳投影，投影，它是由法国水利工程师彭纳于它是由法国水利工程师彭纳于19521952年首先提出并应用于法国地形图年首先提出并应用于法国地形图而得名。而得名。1.1.投影条件：投影条件： m m0 0 = 1 = 1 其它其它 m 1 n = 1 p = 1m 1 n = 1 p = 12.2.经纬线形式：经纬线形式： 中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线，纬线为同心圆弧。中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线，纬线为同心圆弧。 在每一条纬线上的经线间隔

48、相等，在中央经线上纬线间隔相等。在每一条纬线上的经线间隔相等，在中央经线上纬线间隔相等。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院3.3.变形分布规律：变形分布规律： 中央经线与所有的纬线正交。中央纬线与所有的经线正交。彭纳投影中央经线与所有的纬线正交。中央纬线与所有的经线正交。彭纳投影没有面积变形，中央经线和中纬线是两条没有变形的线。离开这两条线越没有面积变形，中央经线和中纬线是两条没有变形的线。离开这两条线越远变形越大。远变形越大。4.4.用途：用于编制小比例尺的大洲图。用途：用于编制小比例尺的大洲

49、图。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 任何严格意义上的地图，都必须具有特定的数学基础。任何严格意义上的地图，都必须具有特定的数学基础。对一幅地图来说，其包含的地图投影是确定的。是建立空间对一幅地图来说，其包含的地图投影是确定的。是建立空间数据库必需的。数据库必需的。GIS中投影判别的两种主要方法：中投影判别的两种主要方法：v地图设计书。地图设计书。 地图设计书

50、是编制地图的立法性文件，是制图过程不可缺地图设计书是编制地图的立法性文件，是制图过程不可缺的环节，它对地图投影的选择、地图概括、整饰、表示方法等的环节，它对地图投影的选择、地图概括、整饰、表示方法等都有明确规定。都有明确规定。v地图常识和惯例地图常识和惯例 一幅地图投影的选择是综合各种影响因素（区域所在位置、一幅地图投影的选择是综合各种影响因素（区域所在位置、区域形状、地图的用途、精度要求等等），那么就可以根据地区域形状、地图的用途、精度要求等等），那么就可以根据地图投影的一般常识和规律来判断投影类型。图投影的一般常识和规律来判断投影类型。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学

51、基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院5、我国常用地图投影在开始在开始GIS应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因：应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因： 存在投影变形，或是形状、面积、方向存在投影变形，或是形状、面积、方向 不同的投影有不同的变形不同的投影有不同的变形 某种投影决定了它适宜某种应用。某种投影决定了它适宜某种应用。对我国来讲，除对我国来讲，除1：1000000（及小于此比例尺）（及小于此比例尺）采用采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余正轴等角割圆锥）投影外，其余基本采用高斯基本采用高斯-克吕格投影（横轴等角切圆柱）

52、克吕格投影（横轴等角切圆柱）比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院大中比例尺地图大中比例尺地图现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境

53、科学学西北师范大学地理与环境科学学院院横轴圆柱投影横轴圆柱投影现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院xy高斯-克吕格投影原理图现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院高斯投影特征：高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形中央经线无长度变形 同一条经线上

54、，纬度越低，变形越大，赤道处最同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在在6 6带带范围内，长度变形线最大不超过范围内，长度变形线最大不超过0.14%0.14%现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师

55、范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院3度带和度带和6度带度带从从0 0度度开始，自西向东每开始，自西向东每6 6度分为一个投影带。度分为一个投影带。从东经从东经1 1度度3030分开始，自西向东每分开始，自西向东每3 3度分为一个投影带。度分为一个投影带。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 我国我国1:11:1万至万至1:501:50万的地形图全部采用高斯克万的地形图全部采用高斯克吕格投影。吕格投影。1:2.51:2.5万至万至1:501:50万的地形图，采用万的地形图，采用6

56、 6分带方案，全球共分为分带方案，全球共分为6060个投影带；我国位于东个投影带；我国位于东经经7272到到136136间，共含间，共含1111个投影带；个投影带；1:11:1万比例万比例尺图采用尺图采用3 3分带方案，全球共分带方案，全球共120120个带。个带。 分割条带号规定：从分割条带号规定：从0 0子午线开始分子午线开始分6 6经度为一带，东经度为一带，东半球东经半球东经3 3、9 9、1515177177分别是分别是1 1、2 2、3 33030条条6 6带的带的中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6 6增加带号增加带号1 1。 分割分割3

57、3带原则上与带原则上与6 6带相同，只是从东经带相同，只是从东经1 13030（即（即1.51.5E E）起，每隔起，每隔3 3带为带为1 1个投影带。个投影带。现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X X轴，轴，赤道为赤道为Y Y轴，两轴的交点为坐标原点。轴，两轴的交点为坐标原点。 X X坐标值在赤道以北为正，以南为负；坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y Y坐标坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半值在中央经线以东为

58、正，以西为负。我国在北半球，球，X X坐标皆为正值。坐标皆为正值。Y Y坐标在中央经线以西为负坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免值，运用起来很不方便。为了避免Y Y坐标出现负坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移值，通常将各带的坐标纵轴西移500500公里，即将公里，即将所有所有Y Y值都加值都加500500公里。公里。 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院漫游窗口漫游方向主 带 中 央经线邻 带 中 央经线带边经线现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的

59、数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院（a）测量平面直角坐标系测量平面直角坐标系（b）数学平面直角坐标系数学平面直角坐标系 现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院国家坐标系和独立坐标系的变换国家坐标系和独立坐标系的变换现代地图学教程现代地图学教程 第二章第二章 地图的数学基础地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学西北师范大学地理与环境科学学院院 按高斯投影统一分带（按高斯投影统一分带（6 0带，带，3 0带）建立的带）建立的直角坐标系，称为国家平面直角坐标系。直

60、角坐标系，称为国家平面直角坐标系。 在建立数字城市时，往往需要将独立坐标系在建立数字城市时，往往需要将独立坐标系转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行改与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行改正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据进行平移和旋转，以便把按独立坐标系所采集的进行平移和旋转，以便把按独立坐标系所采集的数据转换到国家平面直角坐标系中。在城市和工数据转换到国家平面直角坐标