观测误差的基本知识第1讲

1、 .第1讲XLii-=DXL误差的定义： 真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用 表示。 观测值：对该量观测所得的值，一般用 表示 。 真误差：观测值与真值之差，用 表示。i一 观测误差仪器误差：观测误差：外界条件误差：测量误差的来源 如：i角误差、尺长误差等，一般由于仪器校正不完善所致 如：照准误差、读数误差等。由于观测者感官有限所致 如：地球曲率、大气折光等 观测条件测量误差不可避免在相同的观测条件下作一系列的观测，误差的大小、符号表现出系统性或按一定的规律变化，如：尺长误差、i角误差。在相同的观测条件下作一系列的观测，误差的大小、符号表现出偶然性。 如：读数误差等。误

2、差的分类：系统误差：偶然误差：粗差：由于观测者的错误而产生的误差。如：读错读数、记录记错等。误差的处理原则找出规律，采用适当的观测方法，或加改正数的方法消除或削弱其对观测值的影响。系统误差：粗差：偶然误差：细心，多余观测。？ViViViVinnnn0.00-1.20450.126460.1280.20-0.40400.112410.1150.40-0.60330.092330.0920.60-0.80230.064210.0590.80-1.00170.047160.0451.00-1.20130.036130.0361.20-1.4060.01750.0141.40-1.6040.01120

3、.0061.60以上0000和1810.5061770.4940.461d= 0.20 ；区间左端的误差算入该区间内。d 误差区间为负值个数V i个数V id 为正值0.05600.6420.3210.2370.1820.0840.6280.5590.0280备注0.5730.4610.2930.2230.1820.070在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.20秒进行统计。二 偶然误差的特性00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差用直方图表示:/dDnVi当

4、0Ddn顶边折线光滑曲线 Df概率密度函数曲线Df DfD01-12-2 2122121D-=Def 2222221D-=Def 一定的观测条件对应于一种误差分布，误差分布较密集对应较小参数1，误差分布较分散对应较大参数2。在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；绝对值相等的正负误差出现的次数相等；当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零; 0limlim1=D=D=nnnniin有界性：密集性：对称性：抵偿性：得出偶然误差有以下四个基本特性：三 评定精度的指标 nnnvdfdfEDnnkknnkkknnkkknDD=D=

5、D=DDD=DDD=D=D=-limlimlimlim121212222方差和中误差nmDD=例6-1 设对某个三角形用两种不同的精度分别进行了10次观测，求得每次观测所得的三角形内角和的真误差第1组：+3,-2,-4,+2,0,-4,+3,+2,-3,-1;第2组：0,-1,-7,+2,+1,+1,-8,0,+3,-1; 求这两组观测值的中误差。解：7 . 210132340242322222222221 =m6 . 310130811271022222222222 =m比较m1和m2，第1组观测精度比 第2组高平均误差nnD=lim45253.12547979.02= D-D-D-=-=D

6、D=DDD=0202202222222222212edededf一组独立偶然误差绝对值的数学期望或然误差 一组误差按其绝对值的大小顺序排列，其居中的一个，用表示,误差分布曲线下（-，+）间的面积为1/2dtdtt=D=D=D, 21212202=DD-dtedft令：则：可得：326745.06745.0 在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出现测的质量。 例如，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是2cm，但不能认为两者的精度是相同的，因为量距的误差与其长度有关，为此，（称为“相对中误差”）描述观测的质量，上述例子中，前者的相对中误差为002200 110000，而后者则为00240l2000，前者的量距精度高于后者。相对误差极限误差：9973.0)(9545.0)