四川大学结构力学第8章渐进法

1、 基本要求：基本要求：熟练掌握熟练掌握用力矩分配法计算连续梁用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，熟练掌握用机动法和无侧移刚架，熟练掌握用机动法绘制连续梁的影响线形状及连续梁绘制连续梁的影响线形状及连续梁的最不利荷载分布。的最不利荷载分布。 理解理解无剪力分配法，近似法（分层无剪力分配法，近似法（分层法，反弯点法）连续梁的内力包络法，反弯点法）连续梁的内力包络图绘制方法。图绘制方法。 了解了解超静定力影响线的绘制。超静定力影响线的绘制。Successive approximation methodSuccessive approximation method）1 1、线性代数方程组的解法、线性代

2、数方程组的解法: :直接法直接法 渐近法渐近法2 2、结构力学的渐近法、结构力学的渐近法力学建立方程，数学渐近解力学建立方程，数学渐近解不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。突出的优点是每一步都有明确的物理意义。3 3、位移法方程的两个特点、位移法方程的两个特点: :(1)(1)每个方程最多是五项式；每个方程最多是五项式；(2)(2)主系数大于副系数的总和，即主系数大于副系数的总和，即 kii kij， 适于适于渐近解法。渐近解法。kiikikkijkirkis渐近法概述渐近法概述8-1 8-1 力矩分配法的基本概念及

3、基本运算力矩分配法的基本概念及基本运算4 4、不建立方程组的渐近解法有：、不建立方程组的渐近解法有：(1)(1)力矩分配法：力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。适于连续梁与无侧移刚架。(2)(2)无剪力分配法：无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。适于规则的有侧移刚架。(3)(3)迭代法：迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。它们都属于位移法的渐近解法。它们都属于位移法的渐近解法。kiikikkijkirkis力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法

4、：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。1 1、转动刚度、转动刚度S S表示杆端对转动的抵抗能力。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的与杆的i（材料的性质、横截面（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，有关，SAB=4i1而与近端支承无关。而与近端支承无关。把把A A端改成固定铰支座、可动铰支端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动）的刚座或可转动（但

5、不能移动）的刚结点转动刚度结点转动刚度S SABAB的数值不变。的数值不变。SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i2 2、分配系数分配系数 设设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiM AADAADADSiM 3MMABMACMAD0 AmAADACABSSSM )( AADACABASMSSSM 分配系数分配系数 AADACABASMSSSM MSSMAADAD 于是可得于是可得MSSMAABAB MSSMAACAC MMAjAj AAjAjSS 1 注注：1

6、1）称为力矩分配系数。且称为力矩分配系数。且= =1 12 2）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。3 3）结点集中力偶荷载顺时针为正。）结点集中力偶荷载顺时针为正。注注：1 1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 2 2）只有分配弯矩才能向远端传递。）只有分配弯矩才能向远端传递。3 3、传递系数、传递系数C CMAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21 ABBAABMMCMAB = 3iAB A0 ABBAABMMC AlAB近端近端远端远端AB AMAB= iAB AMBA = - iAB A1 ABB

7、AABMMC 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以以传递系数传递系数。 AAB杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。传递系数仅与远端支承有关传递系数仅与远端支承有关小结小结1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=02ii0C=1/2C=1C=0远端支承远端支承转动刚度转动刚度传递系数传递系数固定固定铰支铰支定向支座定向支座4i3ii1/210基本运算基本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBC

8、PMBMBMBAMBCMB= MBA+MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号8-2 单结点力矩分配法ABCMABPMBAPMBCPMBABC-MBBAMBCMABM0+最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA = MBAP+BAM MBC =MBCP+BCM MAB= MABP+ABM 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。例例. 用力矩分配法作图示连续梁用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）

9、B点加约束点加约束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松结点）放松结点B B，即加，即加-60-60进行分配进行分配60ABC-60设设i =EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i+ABC分配系数分配系数：571. 0344 iiiBA 429. 073 iiBC -34.3-25.7-17.200.5710.429-150150-90603m3m6mEIEI200kN20kN/mABC-600.5710.429分配力矩分配力矩:

10、3 .34)60(571. 0 BAM7 .25)60(429. 0 BCM-34.3-25.7-17.20(3) (3) 最后结果。合并前最后结果。合并前面两个过程面两个过程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图图(kNm)ABC=+i=1i=1i=22m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN用力矩分配法计算用力矩分配法计算,画画M图图解：解：1）求）求 AB= AC=AD=4/92/93/92）求m mAB= mBA=mAD=50 50 80M=15MAmABmADmA

11、CM+MA=mAB+mAD+mAC M=50+8015= 45结点结点BACD杆端杆端分配系数分配系数BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递分配与传递20固端弯矩固端弯矩 5050 8010151010最后弯矩最后弯矩 4070 6510 10100M图（kN.m)2m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN40701001080M图（kN.m)ABCD B CMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB8-3 8-3 多结点力矩分配法多结点力矩分配法渐进运算渐进运算-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松

12、，平衡了放松，平衡了CB例例. .用力矩分配法列表计算图示连续梁。用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61 ABi4182 BCi61 CDi 141432614BCBASS 6 . 04 . 032132BCBA 216131414CDCBSS 333. 0667. 02111CDCB ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配与传递分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.9

13、2.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij0133.1ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.692.6133.141.3ABCD21.9M图（图（kNm）ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q图（图（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法： 0200302

14、40310CBCB (1)将上式改写成将上式改写成 BCCB 334. 067.663 . 024(2)余数余数 BCCB 334. 03 . 0(3) BCCB 334. 067.663 . 024(2)余数余数 BCCB 334. 03 . 0(3) B C第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结结 果果 B=48.84 C=-82.89精确值精确值48.88-82.06 MBC= 4iBC B+2 iBC C-1006 .92100)96.82(41284.48414 24kN/m50kN751685031281282

15、41281282422CDCBBCmmm12812875MB=128MC=53MB24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI取取EI=8i=2i=2i=16 . 04 . 04 . 01423146 . 0142323CBCBBABABA=0.6BC=0.4CB=0.4CD=0.676.8 51.225.6MC=78.6MC=78.631.4 47.215.715.7 15.79.4 6.33.2分配系数分配系数逐次放逐次放松结点松结点进行分进行分配与传配与传递递固端弯矩固端弯矩最后弯矩最后弯矩0.60.40.40.61281287551.276.825.631.4 47.2

16、15.76.39.43.21.31.90.70.30.40.20.10.1086.6 86.6124.2 124.2例例. .用力矩分配法列表计算图示连续梁。用力矩分配法列表计算图示连续梁。4m4m8m8m24kN/m50kNABCD固端弯矩固端弯矩最后弯矩最后弯矩12812875086.6 86.6124.2 124.286.6124.2192i=2i=2i=1100M图（kN.m)Mik86.6 41.43.8 49.2Mki/201.920.7000M 86.6 43.324.5 49.2M 之比之比23 .436 .8625 .242 .49i之比之比212212i=2i=2i=1i=

17、2i=2i=1校核校核i=2i=2i=1i=2i=2i=1变形条件的校核：变形条件的校核：kikikiikkiikkikiikikmiiMmiiM4224ijikijikiiMMDDijikjiijkiikiiMMMMDDDD332121ijjiijkikiikiMMiMMDDDD321321ikkiikikkikiikikikiMMimMmMDD3213)(21)(ikikikmMMDkiikikMMMDDD21由此可见，在同一结点上各杆杆端转角相等的前提下，两杆由此可见，在同一结点上各杆杆端转角相等的前提下，两杆i i端的端的kiikikMMMDDD21值之比等于其线刚度之比。值之比等于其

18、线刚度之比。ijik注意：注意： 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到 渐近解。渐近解。 2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。 4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二三（第一轮第二三结点）结点）固端弯矩之固端弯矩之和加传递弯矩和加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总

19、等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例例: 求图示刚架的弯矩图求图示刚架的弯矩图解：解：1）求分配系数）求分配系数SBA=3 SBC=4 SBE=43/4=3 SCB=4 SCD=3 SCF=41/2=2结点结点B：S=SBA+SBC+SBE3+4+3=10 BA=3/1

20、0=0.3BC=4/10=0.4BE=3/10=0.3CB=4/9=0.445CD=3/9=0.333CF=2/9=0.222结点结点C：S=SCB+SCD+SCF4+3+2=9 2）求固端弯矩）求固端弯矩mkNqlmCB.7 .41122mkNqlmBC.7 .41122mkNqlmBA.4082ABCD EFBABEBCCBCFCD0.30.30.40.4450.222 0.3334041.741.718.5 9.3 13.9 9.33.3 3.3 4.44041.79.3=112.21.0 0.5 0.7 0.50.15 0.15 0.243.4 3.5 46.5 24.4 9.8 14

21、.8 EB1.60.11.7FC4.70.24.9B3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBABCDEF20kN/m43.446.924.414.69.84.93.51.7M图（图（kN.m)ABCDEF29.150.954.545.53.71.32.5Q图图(kN)ABCDEF49.2105.42.5N图图(kN)1.2练习练习. . 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。带悬臂杆件的结构的力矩分配法。ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN静定伸臂的处理静定伸臂的处理试作弯矩图试作弯矩图50kN1m1m5m50kN50SBA=15 EI=常数常

22、数5 i=5i=1SBC=3BA=5/6BC=1/650kN20.850M图（图（kN.m)ABC5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+504EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作用力矩分配法计算，作M图。图。2kN/m20kN5m5m1m4m ABCEF4EI4EI2EI2EI取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.37

23、2.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF2.85结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.8320.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.9619.940.560.29k计算之前计算之

24、前, ,去掉静定伸臂去掉静定伸臂, ,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时, ,结点不平衡力矩结点不平衡力矩= =固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中 力偶力偶( (顺时针为正顺时针为正) )20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 12020.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37

25、 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02结点杆端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)例题例题 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代结构如图。解：取等代结构如图。 设梁柱的线刚度为设梁柱的线刚度为i1，i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF211iiiBE12)2(32121qllqmBE212iiii211

26、ii BEBFBEBF212iiii211ii m1221ql1221211qliii1221212qliii1221212qliii1221212qliiiM1221212qliii1221212qliiiM图当竖柱比横梁的刚度大很多时当竖柱比横梁的刚度大很多时(如如i220i1),梁端弯矩接近于固端梁端弯矩接近于固端弯矩弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。当横梁比竖柱的刚度大很多时当横梁比竖柱的刚度大很多时( (如如i i1 120i20i2 2),),梁端弯矩接近于零梁端弯矩接近于零。 此时竖柱对横梁起铰支座的作用。此时竖柱对横梁起铰支座的作

27、用。由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅 决定于构造作法，也与相对刚度有关。决定于构造作法，也与相对刚度有关。如本例中只要横梁线刚度如本例中只要横梁线刚度i i1 1 超过竖柱线刚度超过竖柱线刚度i i2 2的的2020倍时，横倍时，横 梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱i i2 2 超过横梁线刚度超过横梁线刚度i i1 1的的 2020倍时，横梁即可按两端固定梁计算。倍时，横梁即可按两端固定梁计算。i2i1i2i1一、应用条件：一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。结构中有线位移的杆

28、件其剪力是静定的。PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力图柱剪力图即即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。8-4 8-4 无剪力分配法无剪力分配法二、单层单跨刚架二、单层单跨刚架BACBACAASAB= iAB SAC= 3iAC只阻止转动只阻止转动放松放松单元分析：单元分析：ABABMAB-MBAAFS=0等效等效ABAMABSAB=iAB CAB=-1上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。（2 2）剪力静定杆件的转动刚度）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系

29、数；传递系数C= -1。（3 3）ACAC杆的计算与以前一样。杆的计算与以前一样。 （1 1）求剪力静定杆的固端弯矩时，求剪力静定杆的固端弯矩时，先由平衡条件先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。剪力静定杆的固端弯矩剪力静定杆的固端弯矩2kN/m2kN/m 求剪力静定杆的固端弯矩时求剪力静定杆的固端弯矩时先由平衡条件求出杆端剪力先由平衡条件求出杆端剪力,将杆端剪力看作杆端荷载，将杆端剪力看作杆端荷载， 按该端滑动，另端固定的杆计按该端滑动，另端固定的杆计 算固端弯矩。算

30、固端弯矩。剪力静定杆的剪力静定杆的S S和和C CAABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA , MBA=iA 剪力静定杆的剪力静定杆的 S= i C=1/l=A /2例题例题 用无剪力分配法计算刚架用无剪力分配法计算刚架解：解：1、求分配系数、求分配系数SBC=3i1=12 SBA=i2=3BC=4/5=0.8 BA=1/5=0.2 BA杆的传递系数杆的传递系数 CBA=1 2m2m4m1kN/m 5kNi1=4i2=3ABC2、求固端弯矩：、求固端弯矩：mkNmBC.75. 345163mkNqlmBA.67.

31、2641622mkNqlmAB.33. 53413221.395.706.61M图（kN.m)0.2 0.8-2.67 -3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.61多跨单层刚架多跨单层刚架P1P2ABCDEP1P2ABP1mABmABBCmBCmCBP1+P2(1)(1)求固端弯矩求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。杆是剪力静定杆。1 1）由静力条件求出杆端剪力；）由静力条件求出杆端剪力；2 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩BCDEASBA= iABSBE=3iBESBC= iBCBCiBCFS=0iABAB（2 2）分配与传递）分配

32、与传递 在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行进行，这就是无剪力分配法名称的来源。，这就是无剪力分配法名称的来源。CBC= -1CBA= -1C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0

33、.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36由结点由结点B 开始开始8m6=48m5n4kN4kN4kN6kN6kN12kN2kN4kN6kN(3)(3)(3)(3)(3)(3)(4)(4)(4)(4)(5)(5)(5)(5)(2)(2)(1)(1)(1)2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)M=02kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)ABCDGFE

34、1、求、求：717631818ABAE1941931912341212BCBABF1551541565466CDCBCG2、求、求m：248621BAABmm168421BCCBmm48121DCCDmm 6kN 4kN 1kNBCBAB结点结点杆端杆端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.47BCBAB结点结点杆端杆端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/

35、194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.471.88 7.52 2.511.882.510.67 1.00 0.840.670.841.61 0.270.270.15 0.59 0.20M20.2527.6033.37 13.12 18.6812.376.31 14.3127.60请自己完成弯矩图的绘制请自己完成弯矩图的绘制 。无剪力分配法的应用无剪力分配法的应用符合倍数关系的多跨刚架符合倍数关系的多跨刚架 在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单

36、跨对称刚架，多跨刚架的变形（内力）状态可以分解成称刚架，多跨刚架的变形（内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。 先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架。多跨刚架。一、倍数定理一、倍数定理独立倍数刚架独立倍数刚架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1hCBBA21CBBADDDD21位移位移内力成内力成1: n 的关系的关系结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时，结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时， 内力也成比例而变形相等。内力也成比例而变形相等。刚架刚架和刚

37、架和刚架线刚度成线刚度成1:1:n刚架刚架和刚架和刚架 荷载成荷载成1:1:n刚架的串联刚架的串联ADB1E1i1i2i1P=（1+n）P1B2E2ni1ni2ni1CF 刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。独立倍数刚架独立倍数刚架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1内力成比例而变形（位移）相等内力成比例而变形（位移）相等多跨刚架多跨刚架ADi1i2BE （n+1）i1ni2ni1CFP=（1+n）P1 在刚

38、架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。线刚度为两个相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。 合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系。符合倍数关系。二、计算步骤二、计算步骤10kNkN310kN3102 (1)(1)分解分解3mM M(kNm)(kNm)方法一方法一10kN10kNkN35kN35kN310kN310(2)(2)基本单元计算基本单元计算2 . 04333 BA 8 . 0 BC mkNmBA 5 .

39、 233521mkNmAB 5 . 20.20.2 0.80.8-2.5-2.5-2.5-2.50.50.5 2.02.0-0.5-0.5-2.0-2.0 2.02.0-3.0-3.0(3)(3)单元弯矩图单元弯矩图2 22 23 32 23 34 44 46 64 46 66 62 23 32 22 24 44 49 96 6（4 4）原刚架弯矩图）原刚架弯矩图3m3mM M(kNm)(kNm)10kN3m方法二：合成计算方法二：合成计算10kN18240.2 0.8-15-15312-3-1212-18121218M(kNm) 符合倍数关系的多层符合倍数关系的多层多跨刚架在水平结点荷载多跨

40、刚架在水平结点荷载作用下的特性：作用下的特性：P1P2ABCDEFP1P2332P12P233(1)(1)同层各结点转角相等：同层各结点转角相等：CBA (2)(2)由由(1)(1)，各横梁两端转，各横梁两端转角相等，反弯点在各角相等，反弯点在各跨中点，跨中截面无跨中点，跨中截面无挠度。挠度。(3)(3)由由(2)(2)，对原刚架的，对原刚架的计算可用半刚架或合计算可用半刚架或合成半刚架代替。成半刚架代替。1）力法与力矩分配法的联合）力法与力矩分配法的联合qX1可用力矩分配法画可用力矩分配法画M M求求1111qaaa由载常数表画由载常数表画M MP P求求1 1P PX1=1q取无侧移的结构

41、为力法基本体系取无侧移的结构为力法基本体系由由11X1+1P=0 解出解出X1MPM由由M=M1X1+ MP绘制弯图。绘制弯图。8-5 8-5 力矩分配法应用力矩分配法应用4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF=1例：试用联合法求例：试用联合法求图示刚架的弯矩图图示刚架的弯矩图F1Pk11FCCFEBBEmmmm5 . 0636125.PFk取无侧移的结构为位取无侧移的结构为位移法基本体系，由力移法基本体系，由力矩分配法画矩分配法画M MP P求求F F1 1P P2

42、 2）力矩分配法与位移法联合）力矩分配法与位移法联合可以吗？可以吗？设EI=1，画MABCD EFBABEBCCBCFCD0.30.30.40.4450.222 0.3331.1250.338 0.338 0.449 0.2250.122 0.061 0.092 0.061-0.019 -0.019 -0.0230.319 -0.806 0.487 0.340 -0.436 0.096 EB0.169-0.009-0.965FC0.0310.0010.468FCCFEBBEmmmmmm2222)(5 . 0636)(125. 14361.1250.50.5-0.0120.005 0.003 0

43、.004 ABCDEF20kN/m43.446.924.414.69.84.93.451.7MP图（kN.m)F1PkNQQFBECFP16. 147 . 145. 369 . 48 . 91ABCDEF=1k110.3180.4880.8060.9650.3400.0960.4360.467 311594. 04806. 0965. 06436. 0476. 0mQQkBECF3111195. 1594. 016. 1kNmkFPDM(m)-2ABCDEFM图(kN.m)42.847.823.714.85.03.68.94.018.526.7最后弯矩可表示为：最后弯矩可表示为：PMMMD11

44、ABCDEF20kN/m43.446.924.414.69.84.93.451.7MP图（kN.m)ABCDEF0.3180.4880.8060.9650.3400.0960.4360.467M由本例你想由本例你想到了什么？到了什么？3195. 1kNmD(m)-2 各跨层数相差不大时，竖各跨层数相差不大时，竖向荷载作用下，水平侧移很小，向荷载作用下，水平侧移很小，对弯矩的影响可忽略不计，工对弯矩的影响可忽略不计，工程上按无侧移刚架计算。程上按无侧移刚架计算。 荷载产生的内力只与各杆荷载产生的内力只与各杆相对刚度有关，整个计算过程相对刚度有关，整个计算过程中可用相对刚度计算。中可用相对刚度计算

45、。1 1、分层法、分层法 （适用于竖向荷载作用）（适用于竖向荷载作用） 两个近似假设两个近似假设 1）忽略侧移，）忽略侧移，用力矩分配法计算。用力矩分配法计算。2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架 分成一层一层地计算。分成一层一层地计算。除底层柱底外，其余各柱端是除底层柱底外，其余各柱端是弹性固定端。故将上层各柱的弹性固定端。故将上层各柱的i i0.9,0.9,传递系数改为传递系数改为1/31/3。柱的弯矩为相邻两层叠加。柱的弯矩为相邻两层叠加。刚结点上不平衡弯矩大时，刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分配。可再进行一次力

46、矩分配。8-6 8-6 近似法近似法2、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）（适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构） 假设：横梁为刚性梁，结点无转角。柱的反弯点在其中点。假设：横梁为刚性梁，结点无转角。柱的反弯点在其中点。 Ph2/2h2/2Q1Q2Q2h2/2DDkhiQ212QQ1=k1，Q2=k2 ，Q1+Q2=PPPkkQiii1 1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（i ib b33i ic c）2 2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱

47、。）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常 设在柱的设在柱的2/3高度处。高度处。5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结 点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯 矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。12121515例：例： 用反弯点法计算图示结构用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图并画弯矩图.8kN17kN解解:设柱的反弯点在中间设柱的反弯点在中间.1

48、)求求428. 02323,288. 02322EHIFGD4 . 03434, 3 . 03433EHCFAD顶层顶层:底层底层:1)求各柱剪力QGD=QIF=0.2888=2.29kNQHE=0.4288=3.42kNQAD=QCF=0.325=7.5kNQBE=0.425=10kN8kN17kN3.6m4.5m3.3m3.6mABCDEFGHI3.783.783.783.785.645.6413.513.513.513.518183.7817.28m=MEH+MEB=5.6418 =23.64MED=23.6412/27=10.51MEF=23.6417/27=13.13M图(kN.m)

49、8-7 8-7 超静定力的影响线（机动法）超静定力的影响线（机动法）所以所以 Z1(x) = P1(x)P=1xB(a) Z1（x）P=1x(b) Z1=1=1P1（x）(c) 让图让图b体系体系沿沿Z1正方向产生单位位移如图正方向产生单位位移如图c（为状态（为状态2）W12=Z11 1 P1W21=0由功的互等得：由功的互等得：W12=W21为了求图为了求图a中中B支座反力，去掉支座反力，去掉约束代以未知力约束代以未知力Z1 如图如图b（为状（为状态态1）。 由于图由于图a和图和图b等价等价， B处竖向位移为零。处竖向位移为零。 所得虚位移图即量值所得虚位移图即量值Z Z的影响线，虚位移图形

50、的影响线，虚位移图形状即量值状即量值Z Z的影响线的轮廓线。的影响线的轮廓线。机动法作影响线步骤机动法作影响线步骤: :1、撤去与约束力、撤去与约束力Z1相应的约束。相应的约束。2、使体系沿、使体系沿Z1的正方向发生单的正方向发生单位位移，作出荷载作用点的挠位位移，作出荷载作用点的挠度度 图图P1 图，即为图，即为Z1的影响线。的影响线。 所得挠度图的形状即为所得挠度图的形状即为Z1的影的影 响线的轮廓线。横坐标以上图响线的轮廓线。横坐标以上图 形为正，横坐标形为正，横坐标 以下图形为负。以下图形为负。静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图,因而是

51、折线；因而是折线；超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图,因而是曲线。因而是曲线。P=1x Z1 Z1P=1x Z1=111P1P=1xABCDEFABCDEFMC.I.LMC11MK.I.L11ABCDEFMKKABCDEFRC11RC.I.LABCDEFQC右右.I.L超静定梁的影响线绘制（机动法）超静定梁的影响线绘制（机动法）Z1(x) = P1(x) /112、使体系沿、使体系沿Z1的正方向发生位移，的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图 P1图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标图，即为影响线的形状

52、。横坐标以上图形为正，横坐标 以下图形为负。以下图形为负。先绘制支座弯矩的影响线：如先绘制支座弯矩的影响线：如MBEABCDMB=111P11、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z1相应的约束。代以未知力。相应的约束。代以未知力。3、将、将P1 图除以常数图除以常数11 ，便确定了影响线的竖标。，便确定了影响线的竖标。P=1EABCDxEABCDMBMAMCMBP=1EABCDMB11P1EABCD11EA BCDP=1xlx)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAP杆端弯矩使梁杆端弯矩使梁下侧受拉为正。下侧受拉为正。产生产生111P的的Mp求求11的的 M求求1p的的 Mlxlx)( *(l+x)/3 (2lx)/3例题2-11 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。6m6m6mABCD10.50.25EI