青岛版1.2全等三角形的判定[1]

1、 满足什么样的条件才能保证全等两个三角形呢满足什么样的条件才能保证全等两个三角形呢?（三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等.） 有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢? 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板道这两块板是否全等是否全等，这两块板很重又固定，这两块板很重又固定在墙上，小明在墙上，小明只有刻度尺只有刻度尺，你能帮小明想个，你能帮小明想个办法吗？办法吗？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边时；只给一条边时；33只给一个条件只给一个条件45452.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论结论:

2、:只有只有一条边一条边或或一个角一个角对应相等的对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等. .如果给出如果给出两个两个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？两角；两角；一边一角。一边一角。两边；两边；45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不一定不一定全等全等. .如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为2cm2cm，3cm 3cm 时时3cm3cm2cm2cm结论结论: :两条边两条边对应相等的对应相等的两个三角形两个

3、三角形不一定不一定全等全等. . 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边一条边为为3cm时时3cm3cm3030结论结论: :一条边一条边、一个角一个角对应相等的对应相等的两两个三角形不一定全等个三角形不一定全等. .两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：结论：只给出只给出一个一个或或两两个个条件时，条件时，都不能都不能保证保证所画的三角形一定全等。所画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角

4、；两角一边。两角一边。 三个角：三个角：给出三个条件给出三个条件300700800300700800如如30，70，80，它们，它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论: :三个角三个角对应相等的对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等. .探探讨讨三角形全等的条件：三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条

5、件，它可它可称为称为“两边及其夹角两边及其夹角”。简称简称边角边（边角边（SAS）符合图二的条件，符合图二的条件， 通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”简称边边角（简称边边角（SSA)SSA)已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使AB=AB,AC=AC, AB=AB,AC=AC, A=A=A A。结论结论: :两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等思考：思考： A B C 与与 ABC 全等吗？如何验全等吗？如何验证证？画法画法: 1.画画 DAE = A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B =AB,在射线在射线A E上

6、截上截取取A C =AC;3. 连接连接B C.ACBAEDCB思考：思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两两边及其夹角分别相边及其夹角分别相等的两个三角形全等。等的两个三角形全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm?8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm308 cm5 cm10cm10cm

7、ABC4545 8cm8cm 探索边边角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不能判断两个三角形全等！不能判断两个三角形全等！显然：显然： ABCABC与与ABCABC不全等不全等两边及一角对应相等的两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（SAS)SAS)；两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等等的两个三角形不一定全等 已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD

8、 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析: ABD ABD CBD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS) 现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题改变成变成:问问AD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？ 已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。问问AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 吗？吗？例题例题推广推广ABCDABCD练习：练习： 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 问问A= C A= C

9、吗？吗？解：这个方案是正确的在 和 中 ACBDCEDCACDCEACBECBC(已知)（对顶角）（已知）ABDE 证明：ACB DCE（SAS）例例3.3. 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判断你能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明: :在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）归纳归纳 因为全等三角形的对应角相等，因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，

10、证明分别对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。两个三角形全等来解决。CABDO在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AE

11、C AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADAB=ACSACBACADBADAADCADBSAB=AC3.如图如图:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直线上，试说明线上，试说明。FCBEDAABCDFE如图如图,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要说明要说明ABCABCDEFDEF，还需增加一个什么条件？还需增加一个什么条件？