第十章 含有耦合电感的电路

1、第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10-110-1互感互感10-210-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10-310-3耦合电感的功率耦合电感的功率10-410-4空心变压器空心变压器10-510-5理想变压器理想变压器112210-1 互感互感一、自感一、自感i1线圈1通一电流i111 11 =N1 11 i111111.定义定义： 为线圈1 的自感系数，简称自感1111Li2.自感电压：自感电压：dtdiLudtdiLdtdu1111111111大小：方向：方向： i1与与11满足右手螺旋关系，而满足右手螺旋关系，而u11与与11符合楞次定律符合楞次定律(若产

2、生若产生的的u11形成回路电流，则该电流产生的磁通将阻碍形成回路电流，则该电流产生的磁通将阻碍11的变化的变化)u11（法拉第电磁感应定律）的互感系数；对线圈线圈，1 2 12121iM1122i11111u11二、互感二、互感线圈线圈1通一电流通一电流i111交链线圈交链线圈2 2121=N2 21 i121211、互感系数、互感系数M21的互感系数；对线圈，线圈2121212iM2、互感电压、互感电压定律）（法拉第电磁电磁感应dtdiMdtdiMdtdu11212121 方向：互感电压方向：互感电压u21若形成回路电流若形成回路电流，则此电流产生的磁通，则此电流产生的磁通总是总是阻碍原磁通

3、阻碍原磁通21的变化。的变化。可以证明可以证明M12=M21 =M ，统称为互感系数，简称互感，统称为互感系数，简称互感M。u21i2磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象联系的物理现象3、同名端：、同名端：意意 义：义： 若电流若电流 i1由由N1的的“ ”端流入，则在端流入，则在 N2 中中 产生的互感电压产生的互感电压 u21的正极在的正极在 N2的的“ ”端端即施感电流端和产生感生电压的正极性端子互为同名端即施感电流端和产生感生电压的正极性端子互为同名端当电流当电流i1 , i2分别从两个线圈对应的端子流入时分别从两个线圈对应的端子流

4、入时, 磁通磁通相互加强相互加强, 则这两个端子称作为同名端。用则这两个端子称作为同名端。用 或或 * *表示表示 定义定义：i1i2u21i1i2u21 同名端判断：同名端判断： 1、已知线圈绕向判断、已知线圈绕向判断1 12 2 (同名端的实验测定同名端的实验测定)i1122*R SV+0 , 0 22dtdiMudtdi当闭合开关当闭合开关S时，电压表读数应为正。时，电压表读数应为正。 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。2、未知线圈绕向判断、未知线

5、圈绕向判断4、耦合系数、耦合系数k 既然两个线圈之间有互感既然两个线圈之间有互感M，那么什么情况下，那么什么情况下M大些，什么大些，什么情况下情况下M小些呢？小些呢？M的大小与什么有关系呢的大小与什么有关系呢？我们可以？我们可以用什么量用什么量来衡量来衡量M大小与大小与L1,L2之间的关系呢？之间的关系呢？ 可以用可以用耦合系数耦合系数K来来反映反映两个线圈磁通两个线圈磁通耦合的紧密程度耦合的紧密程度，其值在其值在01之间之间。影响影响M大小的因素主要有：（大小的因素主要有：（ 1）铁芯材料；（）铁芯材料；（2）空间位置。）空间位置。 212122211212221112211LLKMLLMi

6、LiLi iMK提个问题：增大耦合系数提个问题：增大耦合系数 k，有什么办法？，有什么办法？加铁心加铁心，而且是高导磁材料的铁心而且是高导磁材料的铁心 对线圈对线圈2来说，来说，为漏磁通，为漏磁通，就使就使11不能全部铰链线圈不能全部铰链线圈2，漏，漏磁较大，因而磁较大，因而K较小，较小，M也小。也小。 若用了铁芯，由于铁芯导若用了铁芯，由于铁芯导磁率很高，故而磁率很高，故而11中绝大部中绝大部分铰链线圈分铰链线圈2，漏磁通，漏磁通，极极小，因而小，因而K较较大，大，M也就大。也就大。 调整空间位置调整空间位置* 两线圈尽可能地靠近；两线圈尽可能地靠近；甚至可以双线并绕在同一铁芯上，几乎无漏磁

7、，甚至可以双线并绕在同一铁芯上，几乎无漏磁，K=1。此时：此时： 达到最大。达到最大。 21LLM 若想要若想要K0，怎么办？，怎么办？比如无线电线路中，不希望两个电感比如无线电线路中，不希望两个电感线圈之间相互影响，就需要使线圈之间相互影响，就需要使K0 ；办法：办法：* 将两线圈距离尽可能地拉远一些，最好将两线圈距离尽可能地拉远一些，最好； *相互垂直放置；相互垂直放置； * 甚至于加屏蔽罩；甚至于加屏蔽罩； 三、电路符号三、电路符号：或：或：四、互感现象的利与弊：四、互感现象的利与弊：利利 信号转换、功率传递，如：变压器信号转换、功率传递，如：变压器弊弊 干扰干扰 , 合理布置线圈相互位

8、置减少互感作用。合理布置线圈相互位置减少互感作用。五、互感电压相量五、互感电压相量关系关系1、互感电压表达式、互感电压表达式 两个线圈均取关联参考方向，若两个线圈均取关联参考方向，若忽略绕线电阻，则有：忽略绕线电阻，则有： dtdiLdtdiMtudtdiMdtdiLtu22122111)()( 微分方程的求解计算较困难，微分方程的求解计算较困难，当电压电流为正弦信号时，可当电压电流为正弦信号时，可以用相量形式计算。以用相量形式计算。 2、互感电压相量互感电压相量 )()(22112211IjdtdiIjdtdiItiIti22122111 ILjIMjUIMjILjU3、互感等效电路互感等效

9、电路 例例1、画出图示电路的相量等效电路、画出图示电路的相量等效电路 2122111dtdiLdtdiMudtdiMdtdiLu22122111ILjIMjUIMjILjU10-2 10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 一、串联一、串联 1 1、顺接：电流从同名端流入（异、顺接：电流从同名端流入（异名端直接相连接）名端直接相连接）称为串联称为串联顺接顺接 相量模型为：相量模型为： MLLjRRIUZIMLLjRRIMjILjIRIMjILjIRU22 212121212211等效电路图：等效电路图： 注意：注意：耦合电感的电压包括自感电压和互感电压耦合电感的电压包括自感电压和

10、互感电压2 2、反接：同名端直接相连，电流从异名端流入、反接：同名端直接相连，电流从异名端流入 IMLLjRRIMjILjIRIMjILjIRU2 21212211MLLjRRZ22121二、并联二、并联 这种有互感的电路，就目前所掌这种有互感的电路，就目前所掌握的知识，求握的知识，求Z Z是比较困难的。可以是比较困难的。可以先转化为相量等效电路，将互感表示先转化为相量等效电路，将互感表示成受控源，用外加激励（定义）法来成受控源，用外加激励（定义）法来求求Z Z。这里我们。这里我们介绍另一个方法介绍另一个方法互感消去法互感消去法： 1 1、互感消去法（以理想电感线圈为例）、互感消去法（以理想电

11、感线圈为例） 公共端为同名端：公共端为同名端： 22122111ILjIMjUIMjILjU2111211111UIIMjIMLjIIMjIMjILj2122212222IIMjIMLjIIMjIMjILjU 可见：公共端为同名端时，可从公共端抽出正M，原来的两个电感变为：L1M，L2M此时互感消去 公共端为异名端时：公共端为异名端时： 22122111ILjIMjUIMjILjU2111211111UIIMjIMLjIIMjIMjILj2122212222IIMjIMLjIIMjIMjILjU 可见：公共端为异名端时，可从公共端抽出一个M，原来的两个电感变为：L1+M，L2+M； 2、互感线

12、圈的并联、互感线圈的并联2、互感线圈的并联、互感线圈的并联（同侧并联和异侧并联）再用互感消去法看串联两种情况： MLLjRRZ22121MLLjRRZ22121例例2、 KIIKIKVUMLLRR )2( ;) 1 (50,6,5 .12,5 . 7,5,32121和闭合时打开时求：解：K打开时，两线圈为串联顺接，有： 96.7598.32 32j8 2j02121MLLRRZ)(96.7552. 196.7598.32050:0500000AZUIU，则取K闭合时，电路等效为右图：MjMLjRMLjRZ/ 2211 051.526.41j5.023.996/5 .1855 .133jjjAZ

13、UI00051.528 . 751.526.41050AILjRMLjRIK000222284.441 .1151.528 . 768. 6423. 1AILjRMjI00022228.15048. 3 51.528 . 72 .158446. 0此外还可求出流过R2的电流2I2I例例3、求图式电路的戴维宁等效电路。解：可用两个方法eqOCZU、方法一：方法一：用受控源模型分别求电路如右图，求 ，请自己求一下。ocU0111001111112110356658 .39384. 01012061012 1012IjIIjUjjUIIjILjIRRUOC独立源置零，用外加激励法求Zeq。如下图：2

14、121221216105 0561012 0IIIjIjUIjIIjIUbaUabab，则：，电流为电压设为、，端口置5 . 73 2jIUZabab 可见，求解过程比较复杂，且容易出错。下面我们用互感消去法来求解一下：方法二：互感消去法* * VjjjUUOC01035656565 . 735256jjjZeq 可见：在两个具有耦合的电感电路中，互感消去法十分方便，可以避免受控源模型。10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率1,在含有耦合电感的电路中，两个耦合的电感之间无功功率相等，有功功率或者均为零，或者通过磁耦合等量地进行传输，彼此平衡。2,电源提供的有功功率，在通过耦合电感的电磁场传递过

15、程中，全部消耗在电路中所有的电阻(包括耦合电感线圈自身电阻)上。3,互感M是一个非耗能的储能参数，兼有L和C的特性： 同向耦合时，储能特性与电感相同，使L中磁能增加； 反向耦合时，储能特性与电容相同，与L中的磁能互补(容性效应)。10-4 空心变压器空心变压器 变压器是电工、电子技术中常用的电气设备变压器是电工、电子技术中常用的电气设备, ,是耦合电感工程是耦合电感工程实际应用的典型例子，在其他课程有专门的论述，这里仅对电路原实际应用的典型例子，在其他课程有专门的论述，这里仅对电路原理作简要的介绍。理作简要的介绍。 从原理上说，变压器由绕在一个共同心子上的两个从原理上说，变压器由绕在一个共同心

16、子上的两个( (或更多的或更多的) )耦合线圈组成，利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量耦合线圈组成，利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量和信号的一种器件。和信号的一种器件。一、变压器结构一、变压器结构 1、结构：、结构： 原边（初级）绕组原边（初级）绕组, , 所形成的回路所形成的回路称为初级回路或原边回路称为初级回路或原边回路副边（次级）绕组，所形成的回路副边（次级）绕组，所形成的回路称次级回路或副边回路称次级回路或副边回路2、作用：、作用：传递能量和信号；传递能量和信号； 实现原副边电隔离；实现原副边电隔离； 铁芯的作用：增大导磁率铁芯的作用：增大导磁率，减小漏磁损耗，减

17、小漏磁损耗.3、空心变压器：、空心变压器： 没有铁芯的变压器，原副绕组绕在非铁磁材料制成的骨架上； 铁芯变压器：K1；空心变压器：K很小最大特点：电磁特性为线性； 二、空心变压器的特性方程二、空心变压器的特性方程 空心变压器电路模型 0 222112111IjXLjRRIMjUIMjILjRL 0 222112111IZIZUIZIZMM目的：寻求原副边等效电路。 1 1、原边等效电路：、原边等效电路： 1222IZZIM由方程得：122111UZZZZIMM代入得：2221122211111ZMZZZZIUZM相反，即感性变为容性引入阻抗的性质与的等效阻抗。将副边阻抗反映到原边的耦合），由于

18、互感的作用（磁的物理意义：原边施221222ZIZM2、副边等效电路、副边等效电路 011112ZUII ，副边开路时，1111 UZZIMjUMOC求Zeq，将独立源置零：111122221122222 :LjRZLjRZZMZIUZeq；其中得：为原边折算到副边的等效阻抗112ZM例例1、电路如图所示,欲使原边等效电路中的引入阻抗为10j10，求ZX的值，并求负载得到的功率。已知US=20V。解：解：将电路等效为下图所示电路，由下图所示电路得：1010104 222jZjZMX）（得：8 . 92 . 010452104 0jjZX ZX消耗的功率实际上就是引入阻抗 消耗的功率。在 ZX

19、=0.2j9.8时，就是最佳匹配状态，因此，此时ZX消耗的功率就是最大功率。WRUPWURISS10104204 10101010P22max221Zmax或 可见，当负载阻抗ZX =0.2j9.8时，引入阻抗为10j10，负载上获得的功率最大，此为最佳阻抗匹配问题。所以变压器可以实现阻抗匹配。 222ZM10-5 理想变压器理想变压器 一、理想化条件一、理想化条件（或理想变压器特性）（或理想变压器特性） 理想变压器是理想化的变压器模型。通常的变压器，为提高耦合效果，降低漏磁损耗，均采用高导磁率的导磁材料做铁芯。使得耦合系数K1，且为非线性。但在励磁电流较小时，可近似为线性。为便于研究变压器特

20、性，我们来看理想变压器的特性。 （1）无铜损，无铜损，Rcu=0；1、本身无损耗：02211iuiu（2）无铁损，无铁损，无涡流损耗；无磁滞损耗，具体可描述为： RFe=0； 2、无漏磁损耗，耦合系数 K=1； 3、L1、L2、M均为无穷大，但 ，因此理想变压器只有唯一一个参数：匝比n 。 ncountNNLL2121二、电路符号 ：三、原副边关系三、原副边关系 1、电压关系：、电压关系： nUUununNNtutu21 212121 : 为：当为正弦量时，可描述或证明： 原边电流i1在线圈1中产生11，交链线圈2的磁通为21 。因为是全耦合，即K=1，所以： 11 = 21； 同理：副边电流

21、i2在线圈2中产生22，交链线圈1的磁通为12 。因为K=1，所以： 22 = 12； 交链线圈1的磁通链为：221111211111NNN221122122222NNN交链线圈2的磁通链为：dtdNdtdudtdNdtdu22112222211111 ；nNNuu21212 2、电流关系、电流关系（在如图所示参考方向下） 1221 : 1niinii或可见：理想变压器可理想变压器可以变换电压。以变换电压。nuuiiiuiuiuiu1 0 122122112211由可见：理想变压器可以变换电流。可见：理想变压器可以变换电流。注意：注意： 是在上图所示参考方向和同名端以及条 件 下得到的，若参考方向或同名端改变，此类也 要做相应变化。 niinuu1 2121 ；121 nNN3、阻抗关系 LeqZnZ2LeqZnIUnInUnIUZ222222111可见，理想变压器可以变换阻抗。可见，理想变压器可以变换阻抗。思考：有何作用？；时，RnZRZeqL2；时，LnLLjnZLjZeqeqL22CnZCjZeqL112时，；2nCCeq比如：收音机的功放电路 要使喇叭得到最大功率，问输出变压器的变比 n=？ 10 800822nnZnZLeq例例1、求图示电路中、求图示电路中 XU解：解