新北师大版九年级上册探索三角形的相似-黄金分割

1、以数学的视角感受美以数学的视角感受美 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？现小松鼠若有所思的在凝视前方？摄影作摄影作品之美品之美一发现美一发现美人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温了某些疾病。人体最感舒适的温度是度是23(23(体温体温) )，也是正常人体，也是正常人体温 （温 （ 3 7 3 7 ） 的 黄 金 点） 的 黄 金 点（23=3723=3

2、70.6180.618）。这说明医学）。这说明医学与与0.6180.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系, ,尚待开尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似肢长度之比均近似0.618.0.618.古巴古巴越南越南土耳其土耳其苏里南苏里南智利智利中国中国A AC CB B二探索美二探索美A AC CB BDFEHGLK(1)从图中找出相等的角、相等的线段.(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角

3、形.（1）LC=LD, LE=LB （2 2）LDC LDC LEB, LEB, ADC ADC AFB,AFB, ACABACBC与 相等吗？如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割. .点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点, , AC AC 与与 AB AB 的比的比叫做叫做黄金比黄金比. .CABA AC CB B: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=，AC2=AB BC，长

4、长短短全全长长()问题：如何求黄金比？黄金比是多少？D方法总结方法总结证明线段上的点是线段的黄金分割点的方法：CAB如果如果ACABACBC=、，、，那么那么点是线段的点是线段的黄金分割点。（比例线段）黄金分割点。（比例线段）5 1 2ACBC=ACAB5 1 2、如果或，那么点是线段的黄金分割点。（比值法）思考：一条线段上能找到几个黄金分割点？2个._ _ _ _ _ _N NP PM MP P_ _ _ _ _ _ _, ,M MN NM MP P2)2)若若MN=1,MN=1,则则MP_,NP_.MP_,NP_.3)3)若若MN=5,MN=5,则则MP_,NP_.MP_,NP_.P PM

5、PMPPNPNMPMPMNMN4)4)若若MN=a,MN=a,则则MP_,NP_.MP_,NP_.如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEB巴台农神庙巴台农神庙想想一一想想 三、应用美三、应用美FDCAEB1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金

6、比黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形黄金矩形BCBEBCAB=解解：BCABBCBE=BC=AEAEABAEBE=点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点AEAB（即（即 ）是）是黄金比黄金比BCAB因此因此，巴特农神庙巴特农神庙用尺规作图找出黄金分割点用尺规作图找出黄金分割点1 1、经过点、经过点B B作作 BDAB,BDAB, . .A AB B2 21 1使使B BD D2 2、连接、连接AD,AD,在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . .3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.如图如图, ,已知线段已知

7、线段ABAB求作其黄金分割点求作其黄金分割点.ABDEC证明：设证明：设AB=1AB=1，那么，那么点点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点. .12 BD=BD= BCBC= =3-5 2 AD=AD=5 2 ACAC= =5 1 25 1 2ACBC=ACAB5 1 2问题：点问题：点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？说说理由的黄金分割点吗？说说理由. . ACABACBC=AGHFECDB练练一一练练 如果设如果设AB=2,试说明点试说明点H是线段是线段AB的的黄金分割点黄金分割点 。 215515135线段的黄金分割点做法二线段的黄金分割点做法二: 如图,设AB是

8、已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.五留住美五留住美1.一条线段，一个矩形一条线段，一个矩形2.两个分点，两个数字两个分点，两个数字3.三个等量，三步作出线段的黄金分三个等量，三步作出线段的黄金分割点割点4. .美中有数学，数学中有美美中有数学，数学中有美六 延伸美 这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面

9、使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。宁。找一找：画中有几个找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。七七 欣赏欣赏美美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索黄黄 金金 分分 割割 在在 摄摄 影影 上上 的的 应应 用用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。A AB BC C你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演员跳演员跳舞时为什么要掂起脚舞时为什么要掂起脚尖吗尖吗? ?芭蕾舞芭蕾舞芭蕾舞演员的身段是芭蕾舞演员的身段是匀称的，但下半身与