数学教学设计的方法

1、n从微观上看，数学是一种活动，一种思维活动。数学教从微观上看，数学是一种活动，一种思维活动。数学教育是思维的教育，育是思维的教育，n从宏观上看，从历史从宏观上看，从历史社会的层面来看，数学是一种社会的层面来看，数学是一种文化，是一种观念系统，数学教育是数学文化教育。文化，是一种观念系统，数学教育是数学文化教育。n在数学思维教育中，人们看重的是数学思维方式和数学思维能力，也就是数学教育的科学教育价值；n在数学文化教育中，人们看重的是数学中的理性精神，在数学文化教育中，人们看重的是数学中的理性精神，数学的价值观念，思维方式和行为规范，理性探索精神数学的价值观念，思维方式和行为规范，理性探索精神则是

2、数学文化价值的集中体现。则是数学文化价值的集中体现。n思维与文化，集中地体现了数学教育在提高学生素质方思维与文化，集中地体现了数学教育在提高学生素质方面的两项要素，所以也是现代数学教育的两个重要方面，面的两项要素，所以也是现代数学教育的两个重要方面，这也是解读新课程标准的关键。这也是解读新课程标准的关键。n数学教学活动不仅是思维活动而且它本身也是一种文化数学教学活动不仅是思维活动而且它本身也是一种文化活动。活动。回顾反思回顾反思问题情境问题情境 学生活动学生活动 意义建构意义建构数学理论数学理论数学运用数学运用提出问题提出问题体验数学体验数学感知数学感知数学建立数学建立数学理解数学理解数学应用

3、数学应用数学数学建构的过程，教科书内容呈现的过程，课堂教学展开的模式n问题情境问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等：包括实例、情景、问题、叙述等 意图：意图：提出问题提出问题n学生活动学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、验证、 推理、建立模型、提出方法等个体推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动；组活动； 意图：意图：体验数学体验数学n意义建构意义建构：包括经历过程、感受意义、形成：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等表象、自我表征等. 意图：意图：感知数学感知数学n数学理

4、论数学理论：包括概念定义、定理叙述、模：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等型描述、算法程序等 意图：意图：建立数学建立数学n数学运用数学运用：包括辨别、解释、解决简单问：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等题、解决复杂问题等 意图：意图：运用数学运用数学n回顾反思回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等 意图：意图：理解数学理解数学案例案例1 1 函数的概念函数的概念提出问题1： 在初中我们是如何认识函数这个概念的？在初中我们是如何认识函数这个概念的？(二)学生活动在上面的例子中，

5、是否确定了函数关在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？系？为什么？(三)建构数学1 一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从A 到 B的一个函数(function)，通常记为yf (x)，x A其中，所有的输入值 x 组成的集合A叫做函数yf (x)的定义域(domain)(四)数学理论(五)数学运用(六)总结反思你在图象中，读到哪些信息？你在图象中，读到哪些信息？案例案例2 2 函数的单调性函数的单调性f (t)， t0，2410O24681 2 4 6 8 10 12 14 16

6、 18 20 22 24 / 0Ct /h2怎样用数学语言刻画上述时段内怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐步升高气温逐步升高”这一特征？这一特征？ （1）yxOy2x1，xRy(x1)21，xR（2）yxO-112观察下列函数的图象（如图观察下列函数的图象（如图1 1），指出），指出 图象变化的趋势图象变化的趋势), 0( 1 xxyx123453，5，7，9n个正数x1x2x3xn1 23 n如果对于区间如果对于区间(o，+)上上任意任意两个值两个值x1和和 x2，当，当x1 x2时，时，都有都有y1 y2，那么可以说随着，那么可以说随着x 的增大，函数值的增大

7、，函数值y 也增大也增大函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的“局部性质局部性质”，它与区间密切相，它与区间密切相关关)0( 1 xxyxy1 .), 0(1)( 3上上是是增增函函数数在在区区间间证证明明函函数数例例 - - xxfxyxyx123453，5，7，9n个正数xxxxn1 23 n如果对于区间如果对于区间(o，+)上上任意任意两个值两个值x1和和 x2，当，当x1 x2时，时，都有都有y1 y2，那么可以说随着，那么可以说随着x 的增大，函数值的增大，函数值y 也增大也增大引发数学思考引出数学问题它们起了什么作用?问题情境必须引起数学的思考， 引出数学问题，成为意义建构的重要

8、环节！因为数学从本质上说，是思维活动问题情境要引起学生的思维活动，而不能掩盖思维过程教师要准确地把握重点，认识数学方法的实质从朴素的观念到数学概念问题串突出了学科结构，即基本思想、基本方法、基本问题n平均变化率能精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势吗？n特别地，平均变化率能精确地刻画直线上某一点处的变化趋势吗？n平均变化率能精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势吗？n特别地，平均变化率能精确地刻画直线上某一点处的变化趋势吗？ 设计好一个初始问题就从根本上设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，因为学生解决初设计好了一节课，因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展始问题的活动是按照一定的规律展

9、开，可以说，在初始问题确定以后，开，可以说，在初始问题确定以后，课的大体发展方向和框架就已经确课的大体发展方向和框架就已经确定了定了它是会按照自身的逻辑展它是会按照自身的逻辑展开的开的n数学概念的建构必须经历一个过程数学概念的建构必须经历一个过程例子：对自然数的抽象（递推定义，基数定义）数学概念的建构必须经历一个过程问题情境观念（胚胎）概念从问题情境到意义建构教案教案(1)(1)的展开程序的展开程序n引入n数列的定义n数列的通项公式n数列是特殊的函数n数列的图象n例题和练习可以看成是数列形式化的定义实质:不断地进行形式化出现的问题给学生带来了什么样的思考？掌握学习活动的主动权会自己提出问题 我们需要重温结论如何用向量刻画平面的方向法向量是对平面方向的数量刻画通过例题解决求平面