平面与曲面立体相交

1、表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲面立体。表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲面立体。曲面立体曲面立体工程中常见的曲面立体是回转体，回转体是一动线（直线、圆工程中常见的曲面立体是回转体，回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。主要弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。主要有圆柱、圆锥、球、环等。有圆柱、圆锥、球、环等。回回 转转 体体母线上任意点绕轴旋转，形成回转面上垂母线上任意点绕轴旋转，形成回转面上垂直于轴线的圆直于轴线的圆母母 线线运动的直线或曲线运动的直线或曲线素素 线线母线在回转面上的任意位置母线在回转面上的任意位置纬纬 圆圆纬

2、圆素线转向轮廓线是与曲面相切的投射线与投转向轮廓线是与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的线段。影面的交点所组成的线段。圆柱、圆锥的投影圆柱、圆锥的投影回转面用转向轮廓线表示。回转面用转向轮廓线表示。底圆积聚为线底圆积聚为线XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)圆柱表面取点圆柱表面取点利用圆柱面的积聚利用圆柱面的积聚素线法素线法 纬圆法纬圆法圆锥表面取点圆锥表面取点XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”MXZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBSmMmm” 球的三个投影均为圆，其直径与

3、球直径相等，但三个投球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。影面上的圆是不同的转向轮廓线。圆球的投影圆球的投影湖北工程学院生科院湖北工程学院生科院7截交线截交线截平面截平面截平面截平面截交线截交线湖北工程学院生科院8截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于截交线的形状取决于回转体表面的形状回转体表面的形状及及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。湖北工程学院生科院9湖北工程学院生科院10湖北工程学院生科院

4、11 （1 1）空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。（2 2）画出截交线的投影）画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来

5、，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。湖北工程学院生科院12 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P湖北工程学院生科院yy例例: :如图所示，圆柱被截切，求出截交线的另外两个投影。如图所示，圆柱被截切，求出截交线的另外两个投影。湖北工程学院生科院例例2 2、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影

6、。14平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”湖北工程学院生科院15比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交4545=45（与（与H面的倾角）面的倾角）湖北工程学院生科院 o o” ”a a” ” c c” ”o,a,c o,a,c b bd

7、da ac c o o 1 11 1“ “1 1 d d b bb b” ” d d” ” 若截切平面与若截切平面与轴线成轴线成4545，则，则椭圆的投影为圆！椭圆的投影为圆！4545例：例：例：例：湖北工程学院生科院湖北工程学院生科院18例：求侧面投影例：求侧面投影虚实分界点虚实分界点 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。湖北工程学院生科院19湖北工程学院生科院20p p1 1 p p2 2 p p2 2“ “p p1 1p p2 2p p3 34545p p3 3 p p4 4 p p1 1” ”p p3

8、3” ”p p4 4“ “p p4 4湖北工程学院生科院例：求截切体的侧面投影例：求截切体的侧面投影湖北工程学院生科院湖北工程学院生科院例：求截切体的侧面投影例：求截切体的侧面投影湖北工程学院生科院4.求作水平投影。b(n)c(e)a(m)d (f)a(b)c(d)dabmncfem(n)e(f)湖北工程学院生科院 5.完成圆柱被截后的侧面投影。湖北工程学院生科院2.求作侧面投影。孝感学院生科院孝感学院生科院例：求截切体的平面图视图例：求截切体的平面图视图 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置圆柱轴线的相对位置圆柱体的截切圆柱体

9、的截切P PV VP PP PV VP PP PV VP P垂直垂直圆圆倾斜倾斜椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线圆柱体的截切作图方法圆柱体的截切作图方法先找特殊点，补充中间点。先找特殊点，补充中间点。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。湖北工程学院生科院截平面垂直轴线，截交线是圆截平面垂直轴线，截交线是圆二、平面与圆锥相交二、平面与圆锥相交湖北工程学院生科院截平面过锥顶，截交线是两条素线截平面过锥顶，截交线是两条素线二、平面与圆锥相交二、平面与圆锥相交湖北工程学院生科院截平面与所有素线相交，截交线是椭圆截平面与所有素线相交，截交线是椭圆二

10、、平面与圆锥相交二、平面与圆锥相交湖北工程学院生科院截平面平行于某一素线，截交线是抛物线截平面平行于某一素线，截交线是抛物线二、平面与圆锥相交二、平面与圆锥相交湖北工程学院生科院截平面与轴线平行，截交线是双曲线截平面与轴线平行，截交线是双曲线二、平面与圆锥相交二、平面与圆锥相交湖北工程学院生科院35湖北工程学院生科院36yy截平面过锥顶截平面过锥顶例：作出截交线的投影例：作出截交线的投影湖北工程学院生科院37例：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截例：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。交线的另外两个投影。平面与圆柱相交截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的

11、长轴为正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。正平线正垂线湖北工程学院生科院38正平线正垂线平面与圆锥相交（1）先作出截交线上的特殊点。12121”2”34345665（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”78787”8”湖北工程学院生科院39yy切点切点例：作出圆锥截切后截交线的投影例：作出圆锥截切后截交线的投影ce(d)f(g)a(b)bba acc def g edfg湖北工程学院生科院40yyaa ac(d)cddce(f)eff e 湖北工程学院生科院413421532(4)1(5)4”3”2”1”5”31

12、524湖北工程学院生科院 3.完成圆锥被截后的水平和侧面投影。 6.完成圆锥被截后的水平和侧面投影。a (b)bsssabac(d)cde(f)efcdef湖北工程学院生科院431(2)(4)3(6)5(8)79 (10)2”1”433”4”655”6”(12)1111”12”787”8”91010”9”1112例：已知立体的正面投影，试完成两面投影例：已知立体的正面投影，试完成两面投影湖北工程学院生科院44湖北工程学院生科院45 yy圆锥体的截切圆锥体的截切湖北工程学院生科院平行于轴线平行于轴线倾斜于轴线倾斜于轴线与素线的与素线的位置关系位置关系截平面截平面垂直于轴线垂直于轴线湖北工程学院生

13、科院三、球体的截切三、球体的截切湖北工程学院生科院49例：作出球体截交线的投影例：作出球体截交线的投影湖北工程学院生科院50222 23343 34 45 56 655667 7877882 21 1343456567 87 81 11 1例：作出球体截交线的投影例：作出球体截交线的投影湖北工程学院生科院例：求半球体截切后的平面图和侧面图。例：求半球体截切后的平面图和侧面图。水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影，在平面图上为部分投影，在平面图上为部分圆弧，在侧面图上积聚为圆弧，在侧面图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧面图上为线的投影，在侧面图上为部分圆弧，在平面图上积部分圆弧，在平面图上积聚为直线。聚为直线。判断可见性判断可见性湖北工程学院生科院湖北工程学院生科院例：求圆球被截切后的水平投影和侧面投影例：求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析分析: :球面被侧平面截球面被侧平面截切，侧面投影为圆；切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，球面被水平面截切，水平面投影为圆。水平面投影为圆。轮廓线要不轮廓线要不要要? ?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理? ?湖北工程学院生科院分析分析: :球面被侧平面截球面被侧平面截切，侧面投影为圆；切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，球面被水平面截切，水平面投影为圆。水平面投影为圆。湖北工