在有限的时间内

1、在有限的时间内将一定的衣服洗得最干净？如何小组分工课题确定：全体组员实验测试：全体组员PPT制作：叶玉青 邹高明资料收集：沈梦滢 姚奕课题解说：周开燕引例: 实验测试表明1kg重的干衣物用水洗涤后拧干,湿重为2kg.今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5kg干衣物,然后用总量为20kg的清水分两次漂洗.假设在洗涤和漂洗的过程中,残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等,且每次洗漂后都需拧干再进入下一道操作. 问:怎样分配这20kg清水的用量,可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小?残留在衣物上的洗衣粉有多少mg?解:n设第一次用水x千克,则第二次用水为(20 x)千克.由题设,衣物拧干后

2、,所带溶液质量与衣物质量相等.当用洗衣粉洗涤0.5千克衣物拧干后,衣物所带浓度为1%的溶液共0.5千克.那么,n第一次是x千克水漂洗后的浓度为： n第二次加入(20 x)千克水漂洗后的浓度为 化简得 显然,当x=10时分母取最大,其分数值最小.n 故用水的方法是每次使用10千克可使残留在衣物上的溶液浓度最小n 第二次漂洗拧干后,残留在衣物上的溶液为0.5千克,其浓度为 1%,故残留在洗衣粉质量为: 1%0.5千克 106毫克11.3毫克n答：每次漂洗用水10千克可以使残留在衣物上的溶液浓度最小,残留的洗衣粉有11.3毫克.0.5 1%0.5x0.51%0.50.5200.5xx211%4(10

3、)441x14411441188200 引例反映的是用一定的水如何将一定量的衣服在一定浓度的溶液里洗涤后再漂洗达到最干净的问题。实际生活中关于洗衣服我们还会遇到更多的问题，比如我们这组将要展现给大家的：如何在有限的时间里将衣服洗得更干净?我们的问题 某同学因为平时公务繁忙，少有时间，但她又是一个勤劳的好学生。她现有P kg的衣服，已经洗涤完成，需漂洗。已知水龙头的流速为X kg/min，每次漂洗时间为T s，洗衣粉浓度为Y%，水盆容量为V kg，P kg 衣服拧干后为Q kg。问她在有限时间t内分几次漂洗更干净? （假设每次接水时间相等）我们为她提供了解决办法:若她用t1时间接水，然后洗衣服。

4、这样有：洗衣粉的质量所用时间第一次t1+T第二次2(t1+T) 第n次n(t1+T)1()%()QPYQPQPXt11()%()()QPYQPQPXtQPQPXt11()%()nnQPYQPXt若她用t2时间接水，然后洗衣服这样有： 洗衣粉的质量所用时间第一次t2+T第二次2(t2+T)第m次m(t2+T)2()%()QPYQPQPXt22()%()()Q P YQ PQ P XtQ PQ P Xt 12()%()mmQPYQPX t我们来看看哪种洗法更干净?即看:与 哪个更小?11()%()nnQPYQPXt两式中各字母全为已知常数，所以就不难比较大小了。（注：n(t1+T)t，m(t2+T

5、)t ）12()%()mmQPYQPXt经实验测定: 干衣服质量P=0.5kg 洗涤后拧干湿重Q=1kg 水盆容量V=2.25kg 水龙头流速X=1.5kg/min 漂洗一次的时间T=1.5min假定接水时间t1=1mint2=1.5min由于Xt1=1.5kg2.25kg(水盆容量V)Xt2=2.25kg故 t1,t2 有效。互动环节请大家算一算以下两组数据,比较它们的大小：P=0.5kg Q=1kg V=2.25kg T=1.5min t=10min t1=1min t2=1.5min11()%()nnQPYQPXt12()%()mmQPYQPXty1=y2=注：n(t1+T)t，m(t2+T)t互动答案11()%()nnQPYQPXt12()%()mmQPYQPXty2=y1=由 n(t1+T)t 得 n4 (n取整) n max = 4= 1(1 0.5)%(1 0.5 1.5 1nYn）1(1 0.5)%(1 0.5 1.5 1.5mYm）由m(t2+T)t 得 m 103(n取整) m max = 311120.52.751331120.52048nmnmyy则y2较大.故用t1时间接水洗得更干净.所以,每一次用水 不一定越