浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第二十九讲 相似三角形》课件 新人教版

1、第二十九讲第二十九讲 相似三角形相似三角形课课前前 必必读读考纲要求考纲要求1.了解两个三角形相似的概念；了解两个三角形相似的概念；2.探索两个三角形相似的条件；探索两个三角形相似的条件；3.通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似；通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似；4.利用图形的相似解决一些实际问题利用图形的相似解决一些实际问题.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情况情况年份年份考查点考查点题型题型难易度难易度2010年年相似三角形的判定相似三角形的判定(3分分) 选择题选择题容易容易2011年年相似三角形的应用相似三角形的应用(3分分) 选择题选择题容易容易201

2、2年年相似三角形的性质相似三角形的性质(4分分) 填空题填空题中等中等网网络络 构构建建学习相似要注意学习相似要注意对应顶点别放错对应顶点别放错对应边角轻松写对应边角轻松写性质判定需记牢性质判定需记牢解答题目就靠它解答题目就靠它实际问题莫烦恼实际问题莫烦恼借助相似来帮忙借助相似来帮忙考考点点 梳梳理理1两角对应两角对应_的两个三角形相似；的两个三角形相似；2两边对应两边对应_且夹角相等的两个三角形相似；且夹角相等的两个三角形相似；3三边对应三边对应_的两个三角形相似；的两个三角形相似；4 _三角形一边的直线和其他两边相交，所构三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似成的三

3、角形与原三角形相似相似三角形的判定相似三角形的判定相等相等成比例成比例成比例成比例平行于平行于1相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ ，对应边，对应边_ ；2相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于应角平分线的比都等于_ ；3相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于_ ；4相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_ 相似三角形的性质相似三角形的性质相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方名师助学名师助学1写两个三角形相似时，对应顶点要放在对应的位写两个三角形相似时，对应顶点要放在对应的位置；置；

4、2利用相似三角形性质求未知线段，可利用方程的利用相似三角形性质求未知线段，可利用方程的思想解决问题思想解决问题1应用相似三角形的对应边应用相似三角形的对应边_求一些线段的长；求一些线段的长；2利用相似三角形的利用相似三角形的_解决有关测量等实际问题解决有关测量等实际问题相似三角形的应用相似三角形的应用成比例成比例性质性质名师助学名师助学相似三角形的应用，首先建立数学模型，把实物图相似三角形的应用，首先建立数学模型，把实物图转化为几何图形，构造出相似三角形，然后利用相转化为几何图形，构造出相似三角形，然后利用相似三角形的性质建立等量关系求解似三角形的性质建立等量关系求解对对接接 中中考考常考角度

5、常考角度根据相似三角形的判定方法证明两个三角形相似根据相似三角形的判定方法证明两个三角形相似对接点一：相似三角形的判定对接点一：相似三角形的判定【例题例题1】 (2012海南海南)如图，点如图，点D在在ABC的边的边AC上，要判定上，要判定ADB与与ABC相似，添加一个条件，相似，添加一个条件，不正确的是不正确的是 ()分析分析由由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得相似，即可得A与与B正确；又由两组对应边的比相等且正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而正确，继而求得答

6、案，注意排除法在解选择题中的应用求得答案，注意排除法在解选择题中的应用故不能判定故不能判定ADB与与ABC相似，相似，故故C错误，故选错误，故选C.答案答案C 选择题中注意排除法的应用。选择题中注意排除法的应用。【预测预测1】 如图，在如图，在 ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、CD边边上的点，连接上的点，连接BE、AF，他们相交于，他们相交于G，延长，延长BE交交CD的延长线于点的延长线于点H，则图中的相似三角形共有，则图中的相似三角形共有 ()A2对对 B3对对 C4对对 D5对对解析解析在在 ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、CD边上的边上的点，连接点，连接BE、AF，他们相

7、交于，他们相交于G，延长，延长BE交交CD的延的延长线于点长线于点H，ABCH，ADBC，AGBHGF，HEDHBC，HEDEBA，AEBHBC，共，共4对对故选故选C.答案答案C【预测预测2】 如图，在如图，在44的正方形方格的正方形方格中，中，ABC和和DEF的顶点都在边的顶点都在边长为长为1的小正方形的顶点上的小正方形的顶点上(1)填空：填空：ABC_，BC_；(2)判断判断ABC与与DEF是否相似，是否相似，并证明你的结论并证明你的结论常考角度常考角度1利用相似三角形对应角相等求角的度数；利用相似三角形对应角相等求角的度数；2利用相似三角形对应边成比例求线段的长；利用相似三角形对应边成

8、比例求线段的长；3利用相似三角形性质求周长与面积利用相似三角形性质求周长与面积对接点二：相似三角形的性质对接点二：相似三角形的性质【例题例题2】 (2012衢州衢州)如图，如图， ABCD中，中，E是是CD的延长线上一点，的延长线上一点，BE与与AD交于点交于点F，CD2DE.若若DEF的的面积为面积为a，则，则 ABCD的面积为的面积为_(用用a的代数式表示的代数式表示)分析分析由由 ABCD，得，得ADBC，ABCD.进而得进而得EFDEBC，EFDBFA，由相似三角形面积，由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得比等于相似比的平方，可得ABF和四边形和四边形BCDF的面的面积，进而得积，

9、进而得 ABCD的面积的面积SCEB9a，SABF4a，S四边形四边形BCDF8a，S ABCDSABFS四边形四边形BCDF， 4a8a， 12a.答案答案12a1. 熟记相似三角形的性质；熟记相似三角形的性质；2注意相似三角形的判定和性质的综合应用；注意相似三角形的判定和性质的综合应用；3借助方程思想化难为易借助方程思想化难为易【预测预测3】 若两个相似三角形的面积之比为若两个相似三角形的面积之比为1 4，则它，则它们的周长之比为们的周长之比为 ()A1 2 B1 4 C1 5 D1 16解析解析两个相似三角形的面积之比为两个相似三角形的面积之比为1 4，它们的相似比为它们的相似比为1 2

10、，它们的周长之比为它们的周长之比为1 2.故选故选A.答案答案A【预测预测4】 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，两腰，两腰BA与与CD的延长线相的延长线相交于交于P，PFBC，AD2，BC5，EF3，则，则PF_答案答案5【预测预测5】 如图，如图，ABC中，点中，点D在线在线段段BC上，且上，且ABCDBA，则下，则下列结论一定正确的是列结论一定正确的是 ()AAB2BCBDBAB2ACBDCABADBDBCDABADADCD答案答案A常考角度常考角度1应用相似三角形的对应边成比例求线段的长；应用相似三角形的对应边成比例求线段的长；2解决有关测量等实际问题解决有关测量等实际问题

11、对接点三：相似三角形的应用对接点三：相似三角形的应用【例题例题3】 (2012娄底娄底)如图，在一场羽毛球比赛中，站如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内在场内M处的运动员林丹把球从处的运动员林丹把球从N点击到了对方内点击到了对方内的的B点，已知网高点，已知网高OA1.52米，米，OB4米，米，OM5米，则林丹起跳后击球点米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离离地面的距离NM_米米分析分析首先根据题意易得首先根据题意易得ABONBM，然后根据，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解得：解得：NM3.42(米米)，林丹起跳后击球点林丹起跳后击球点N离地面

12、的距离离地面的距离NM为为3.42米米答案答案3.421. 把实际问题转化为数学问题，建立数学模型；把实际问题转化为数学问题，建立数学模型；2把实物图转化为几何图形，构造出相似三角把实物图转化为几何图形，构造出相似三角形；形；3借助相似三角形的性质建立等量关系求解借助相似三角形的性质建立等量关系求解【预测预测6】 如图所示，为了测量一棵如图所示，为了测量一棵树树AB的高度，测量者在的高度，测量者在D点立一点立一高高CD2米的标杆，现测量者从米的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶处可以看到杆顶C与树顶与树顶A在同在同一条直线上，如果测得一条直线上，如果测得BD20米，米，FD4米，米，EF1.8米

13、，则米，则树的高度为树的高度为_答案答案3米米【预测预测7】 一天，数学课外活动小一天，数学课外活动小组的同学们带着皮尺去测量某河组的同学们带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的道因挖沙形成的“圆锥形坑圆锥形坑”的深的深度，来评估这些坑道对河道的影度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择的测量对响，如图是同学们选择的测量对象，测量方案如下：象，测量方案如下：先测出沙坑沿的圆周长先测出沙坑沿的圆周长34.54米；米；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他时恰好他的视线经过

14、沙坑坑沿圆周上一点的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底看到坑底S(甲同甲同学的视线起点学的视线起点C与点与点A，S三点共线三点共线)，经测量，经测量，AB1.2米，米，BC1.6米，根据以上测量数据，求圆锥米，根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度，形坑的深度，(取取3.14，结果精确到，结果精确到0.1米米)答答圆锥形坑的深度为圆锥形坑的深度为7.3米米易易错错 防防范范问题：忽视相似三角形中的问题：忽视相似三角形中的“对应对应”问题，出现漏解问题，出现漏解现象现象相似三角形中常见错误相似三角形中常见错误【例题例题4】 (2012南充南充)将三角形纸片将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，按如图所示的方式折叠，使点使点B落在边落在边AC上，记为点上，记为点B，折，折痕为痕为EF.已知已知ABAC3，BC4，若以点，若以点B，F，C为顶